කෝණික ගම්යතා සංරක්ෂණ නීතිය නම් බව සඳහන් කළේය ප්රතිඵලයක් ලෙස ඇති වූ බල මොහොත භ්රමණය වන දෘඩ වස්තුවක අගය ශුන්ය වේ එවිට කෝණික ගම්යතාව නියත භ්රමණ චලිතයේ පවතින දෘඩ වස්තුවකි. කෝණික ගම්යතාව සංරක්ෂණය කිරීමේ නියමය සඳහා වන සූත්රය, නිව්ටන්ගේ දෙවන කෝණික ගම්යතා නියමය සඳහා වන සූත්රය වෙනස් කිරීමෙන් ගණිතමය වශයෙන් ලබා ගත හැක.
නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමයේ මෙම කෝණික ගම්යතා අනුවාදය සූත්රයේ භ්රමණ ප්රතිසමයකි නිව්ටන්ගේ දෙවන නියම ගම්යතා අනුවාදය.
ප්රතිඵලයක් ලෙස බලයේ ඝූර්ණය ශුන්ය නම්, ඉහත සූත්රය මෙසේ වෙනස් වේ:
තොරතුරු :
ගැටළු උදාහරණය:
1. භ්රමණ චලිතයේ අංශුවකට 4 kg m අවස්ථිති ඝූර්ණයක් ඇත.2 සහ කෝණික ප්රවේගය 2 rad/s වේ. අංශුවේ කෝණික ප්රවේගය 4 rad/s දක්වා වෙනස් වුවහොත් අංශුවේ අවස්ථිති ඝූර්ණය... ලෙස වෙනස් වේ.
සාකච්ඡා
ඩිකෙටාහුයි :
ආරම්භක අවස්ථිති ඝූර්ණය = 4 kg m2
ආරම්භක කෝණික ප්රවේගය = 2 rad/s
අවසාන කෝණික වේගය = 4 rad/s
ඇසුවා : අවස්ථිතිත්වයේ අවසාන මොහොත?
ජවාබ් :
කෝණික ගම්යතා සංරක්ෂණ නියමයේ මෙසේ සඳහන් වේ:
ආරම්භක කෝණික ගම්යතාව (L)o) = අවසාන කෝණික ගම්යතාව (Lt)
(අවස්ථිති ආරම්භක මොහොත)(ආරම්භක කෝණික වේගය) = (අවස්ථිති අවසාන මොහොත)(අවසාන කෝණික වේගය)
(4 කි.ග්රෑ. මීටර්2)(2 rad/s) = (අවස්ථිති අවසාන මොහොත)(4 rad/s)
අවසාන අවස්ථිති ඝූර්ණය = 2 kg m2
2. කිලෝග්රෑම් 2 ක ස්කන්ධයක් සහිත අංශුවක් මීටර් 2 ක දුරකින් භ්රමණ අක්ෂය වටා භ්රමණය වන අතර එහි කෝණික වේගය rad/s 2 කි. අංශුවේ සිට භ්රමණ අක්ෂයේ දුර මීටර 1 දක්වා වෙනස් වුවහොත් අංශුවේ කෝණික වේගය තීරණය කරන්න!
සාකච්ඡා
ඩිකෙටාහුයි :
අංශුවේ ස්කන්ධය = 2 kg
භ්රමණ අක්ෂයේ සිට අංශුවට ඇති දුර (1) = මීටර 2
ආරම්භක කෝණික ප්රවේගය = 2 rad/s
භ්රමණ අක්ෂයේ සිට අංශුවට ඇති දුර (2) = මීටර 1
ඇසුවා : අවසාන කෝණික ප්රවේගය ?
ජවාබ් :
අංශුවේ අවස්ථිති ඝූර්ණය (I) ගණනය කරන්න.
අවස්ථිති ආරම්භක මොහොත (I) awal) :
I awal = මහතා.2 = (කිලෝග්රෑම් 2)(මීටර් 2)2 = (කිලෝග්රෑම් 2)(මීටර් 4)2) = 8 kg m2
අවස්ථිති ඝූර්ණයේ අවසාන මොහොත (I) අකීර්) :
I අකීර් = මහතා.2 = (කිලෝග්රෑම් 2)(මීටර් 1)2 = (කිලෝග්රෑම් 2)(මීටර් 12) = 2 kg m2
අවසාන කෝණික ප්රවේගය ගණනය කරන්න
කෝණික ගම්යතා සංරක්ෂණ නීතිය :
ආරම්භක කෝණික ගම්යතාව = අවසාන කෝණික ගම්යතාව
(අවස්ථිති ආරම්භක මොහොත)(ආරම්භක කෝණික වේගය) = (අවස්ථිති අවසාන මොහොත)(අවසාන කෝණික වේගය)
(8 කි.ග්රෑ. මීටර්2)(2 රේඩියන/තත්පර) = (2 kg m2)(අවසාන කෝණික ප්රවේගය)
අවසාන කෝණික වේගය = 8 rad/s
3. සමජාතීය ඝන සිලින්ඩරාකාර තැටියක් මුලින් එහි අක්ෂය මත 4 rad/s කෝණික වේගයකින් භ්රමණය වේ. තැටියේ ස්කන්ධය සහ අරය කිලෝග්රෑම් 1 සහ මීටර් 0,5 කි. තැටිය භ්රමණය වන විට, තැටිය සහ වළල්ල එකට භ්රමණය වන පරිදි ස්කන්ධය සහ අරය කිලෝග්රෑම් 0,2 සහ මීටර් 0,1 ක් සහිත වළල්ලක් තැටිය මත තබා ඇත. වළල්ලේ කේන්ද්රය තැටියේ කේන්ද්රයට කෙළින්ම ඉහළින් පිහිටා ඇත. තැටියේ සහ වළල්ලේ කෝණික වේගය තීරණය කරන්න!
සාකච්ඡා
ඩිකෙටාහුයි :
ආරම්භක කෝණික වේගය = ඝන සිලින්ඩරයක කෝණික වේගය = 4 rad/s
ඝන සිලින්ඩරයක ස්කන්ධය = 1 kg
ඝන සිලින්ඩරයේ අරය = මීටර් 0,5
වළල්ලේ ස්කන්ධය = 0,2 kg
වළල්ලේ අරය = මීටර් 0,1
ඇසුවා : අවසාන කෝණික වේගය = වළල්ලේ සහ ඝන සිලින්ඩරයේ කෝණික වේගය?
ජවාබ් :
සමජාතීය ඝන සිලින්ඩරයක අවස්ථිති ඝූර්ණය සඳහා සූත්රය = I = ½ mr2
වළල්ලක අවස්ථිති ඝූර්ණය සඳහා සූත්රය = I = mr2
ඝන සිලින්ඩරයක ආරම්භක අවස්ථිති ඝූර්ණය = අවස්ථිති ඝූර්ණය:
මම = ½ මි.මී.2 = ½ (කිලෝග්රෑම් 1)(මීටර් 0,5)2 = (කිලෝග්රෑම් 0,5)(මීටර් 0,25)2) = 0,125 kg m2
අවසාන අවස්ථිති ඝූර්ණය = ඝන සිලින්ඩරයක අවස්ථිති ඝූර්ණය + වළල්ලේ අවස්ථිති ඝූර්ණය:
වළල්ලේ අවස්ථිති ඝූර්ණය = I = මිස්ටර්2 = (කිලෝග්රෑම් 0,2)(මීටර් 0,1)2 = (කිලෝග්රෑම් 0,2)(මීටර් 0,01)2) = 0,002 kg m2
අවසාන අවස්ථිති ඝූර්ණය = 0,125 kg m2 + 0,002 kg මීටර්2 = 0,127 කි.ග්රෑම් මීටර්2
කෝණික ගම්යතා සංරක්ෂණ නීතිය :
ආරම්භක කෝණික ගම්යතාව (L)o) = අවසාන කෝණික ගම්යතාව (Lt)
(අවස්ථිති ආරම්භක මොහොත)(ආරම්භක කෝණික වේගය) = (අවස්ථිති අවසාන මොහොත)(අවසාන කෝණික වේගය)
(0,125 කි.ග්රෑ. මීටර්2)(4 රේඩියන/තත්පර) = (0,127 kg m2)(අවසාන කෝණික ප්රවේගය)
කිලෝග්රෑම් 0,5 මීටර්2/s = (0,127 kg m2)(අවසාන කෝණික ප්රවේගය)
අවසාන කෝණික වේගය = 0,5 / 0,127
අවසාන කෝණික වේගය = 4 rad/s
