භ්රමණ ගතිකය යනු භ්රමණ චලිතයට බලපාන බලවේග, ස්කන්ධ සහ අනෙකුත් සාධක සම්බන්ධ භ්රමණ චලිතය අධ්යයනය කරන යාන්ත්ර විද්යාවේ ශාඛාවකි. වස්තුවේ සියලුම කොටස් වස්තුවේ එක් කොටසක පිහිටා ඇති අක්ෂයක් හෝ හැරීමක් වටා ගමන් කරන්නේ නම් වස්තුවක් භ්රමණය වේ. මෙම මාතෘකාවේදී අධ්යයනය කරන ලද භ්රමණ චලිතය ස්ථාවර අක්ෂයක් වටා භ්රමණ චලිතය කෙරෙහි අවධානය යොමු කරයි. කප්පියක, විදුලි පංකාවක චලනය, CD/DVD කාමරයක CD/DVD චලනය , දොරක හෝ කවුළුවක චලනය, එන්ජින් සිලින්ඩරයක චලනය, හෙලිකොප්ටරයක හෝ ගුවන් යානා ප්රචාලකයක් හෝ නැවක ප්රචාලකයක් ස්ථාවර අක්ෂයක් වටා භ්රමණ චලිතයට උදාහරණ කිහිපයකි. ඔබ කවදා හෝ භ්රමණ මුදුනක් නිරීක්ෂණය කර තිබේද? භ්රමණ මුදුනේ අක්ෂයේ පිහිටීම සැමවිටම වෙනස් වේ (ඉහළෙහි ඇලවීම වෙනස් වීමට නැඹුරු වේ), එබැවින් භ්රමණ මුදුනකින් අත්විඳින භ්රමණ චලිතය මෙම මාතෘකාවේදී අධ්යයනය නොකෙරේ.
අංශු ගතිකයේ දී, පරිවර්තන චලිතයේ ඇති වස්තුවක් අංශුවක් හෝ තනි ලක්ෂ්යයක් ලෙස සැලකේ. වස්තුවක් කොතරම් විශාල වුවත් එහි හැඩය කෙතරම් සංකීර්ණ වුවත්, එය තනි ලක්ෂ්යයක් ලෙස සැලකේ. භ්රමණ ගතිකයේ දී, වස්තුවක් තනි ලක්ෂ්යයක් ලෙස නොසැලකේ, නමුත් එහි හැඩය සහ ප්රමාණය නොවෙනස්ව පවතින බව උපකල්පනය කරමින් එය එලෙසම සැලකේ. අංශුවක් ලෙස සැලකෙන වස්තුවක් තනි ලක්ෂ්යයකින් සමන්විත නම්, දෘඩ ශරීරයක් ලෙස සැලකෙන වස්තුවක් බොහෝ අංශු වලින් සමන්විත වන අතර, එහිදී එක් එක් අංශුවේ පිහිටීම නියතව පවතින අතර ඒවා අතර දුර එලෙසම පවතී.
ගැටළු උදාහරණය
1. ඝන ද්රව්යයකින් සාදන ලද කඹයක් එහි පිටත පැත්ත වටා කඹයක් ඔතා රූපයේ දැක්වෙන පරිදි දැක්වේ. කඹයේ ඝර්ෂණය නොසලකා හරිනු ලැබේ. කඹයේ අවස්ථිති ඝූර්ණය I = β නම් සහ කඹය නියත බලයකින් F මගින් ඇදී ගියහොත්, F හි අගය …. ට සමාන වේ.
A. F = α . β . R
B. F = α . β 2 . R
සී. එෆ් = α . (β . ආර්)-1
D. F = α . β . (R)-1
ඊ. එෆ් = ආර්. (α. β)-1
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
ඇදීමේ බලය = F
කප්පියේ අවස්ථිති ඝූර්ණය = β
කප්පියේ කෝණික ත්වරණය = α
පුලි අරය = R
ප්රශ්නය: F හි අගය…. ට සමාන වේ.
පිළිතුර :
භ්රමණ චලිතය සඳහා නිව්ටන්ගේ දෙවන නියම සූත්රය:
කප්පි මත ක්රියා කරන බලයේ ප්රතිඵල මොහොත:
නිවැරදි පිළිතුර D වේ.
2. මීටර් 6ක් දිග සහ නොසැලකිය හැකි ස්කන්ධයක් ඇති දණ්ඩක් රූපයේ දැක්වෙන පරිදි බල තුනකින් ක්රියා කරයි. දණ්ඩ එහි ස්කන්ධ කේන්ද්රය වටා O හි භ්රමණය වන විට එහි බල මොහොතෙහි විශාලත්වය...
අ. එෆ්
ආ. 3F
සී. 4එෆ්
ආ. 5F
ඊ. 6එෆ්
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
භ්රමණ අක්ෂය O ලක්ෂ්යයේ ඇත.
බලය 1 (F 1 ) = F
වැඩ කරන ලක්ෂ්යය F 1 සහ භ්රමණ අක්ෂය (r 1 ) අතර දුර = මීටර් 3 කි.
බලය 2 (F 2 ) = 2F
වැඩ කරන ලක්ෂ්යය F 2 සහ භ්රමණ අක්ෂය (r 2 ) අතර දුර = මීටර් 2 කි.
බලය 3 (F 3 ) = 2F
වැඩ කරන ලක්ෂ්යය F 3 සහ භ්රමණ අක්ෂය (r 3 ) අතර දුර = මීටර් 3 කි.
ප්රශ්නය: දණ්ඩ එහි ස්කන්ධ කේන්ද්රය වටා O හි භ්රමණය වන විට එහි බල ඝූර්ණයේ විශාලත්වය
පිළිතුර :
බලය 1 හි මොහොත:
τ 1 = එෆ් 1 ආර් 1 = (එෆ්)(3) = -3එෆ්
බලය 1 හි මොහොත දණ්ඩ දක්ෂිණාවර්තව භ්රමණය වීමට හේතු වන බැවින් බලය 1 හි මොහොත සෘණ ලකුණක් ලබා දෙයි.
බලය 2 හි මොහොත:
τ 2 = එෆ් 2 ආර් 2 = (2F)(2) = 4F
බලය 2 හි මොහොත දණ්ඩ වාමාවර්තව භ්රමණය වීමට හේතු වන බැවින් බලය 2 හි මොහොත ධනාත්මක ලකුණක් ලබා දෙයි.
බලය 3 හි මොහොත:
τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F)(3)(0,5) = 3F
බලය 3 හි මොහොත දණ්ඩ වාමාවර්තව භ්රමණය වීමට හේතු වන බැවින් බලය 3 හි මොහොත ධනාත්මක ලකුණක් ලබා දෙයි.
ප්රතිඵලයක් ලෙස බලයේ මොහොත:
τ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
බල ඝූර්ණයේ විශාලත්වය නිව්ටන් මීටර් 4F වේ. බලයේ ධන ඝූර්ණය යනු දණ්ඩය වාමාවර්තව භ්රමණය වන බවයි.
නිවැරදි පිළිතුර C වේ.
3. පින්තූරය දෙස බලන්න!
AC දණ්ඩේ ස්කන්ධය නොසලකා හැරියහොත්, α = 30 o , දිග AB = BC = 1 මීටරය, A ලක්ෂ්යයේ අක්ෂය සමඟ පද්ධතියේ බලයේ මොහොත වන්නේ…
A. 10√3 Nm දක්ෂිණාවර්තව 
B. 10 √3 Nm වාමාවර්තව
C. දක්ෂිණාවර්තව 20 Nm
D. 20 √3 Nm වාමාවර්තව
ඊ. 20 √3 Nm දක්ෂිණාවර්තව
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
භ්රමණ අක්ෂය A ලක්ෂ්යයේ ඇත.
බලය 1 (F 1 ) = 10 N
වැඩ කරන ලක්ෂ්යය F 1 සහ භ්රමණ අක්ෂය (r 1 ) අතර දුර = මීටර් 1 කි.
බලය 2 (F 2 ) = 10 N
වැඩ කරන ලක්ෂ්යය F 2 සහ භ්රමණ අක්ෂය (r 2 ) අතර දුර = මීටර් 1 කි.
බලය 3 (F 3 ) = 20 N
වැඩ කරන ලක්ෂ්යය F 3 සහ භ්රමණ අක්ෂය (r 3 ) අතර දුර = මීටර් 2 කි.
ප්රශ්නය: A ලක්ෂ්යයේ අක්ෂය සමඟ පද්ධතියේ බලයේ මොහොත
පිළිතුර :
බලය 1 හි මොහොත:
τ 1 = F 1 r 1 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = 5 නිව්ටන් මීටර්
බලය 1 හි මොහොත දණ්ඩ වාමාවර්තව භ්රමණය වීමට හේතු වන බැවින් බලය 1 හි මොහොත ධනාත්මක ලකුණක් ලබා දෙයි.
බලය 2 හි මොහොත:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = -5 නිව්ටන් මීටර්
බලය 2 හි මොහොත දණ්ඩ දක්ෂිණාවර්තව භ්රමණය වීමට හේතු වන බැවින් බලය 2 හි මොහොත සෘණ ලකුණක් ලබා දෙයි.
බලය 3 හි මොහොත:
τ 3 = F 3 r 3 sin 60 o = (20)(2)(0,5 √3 ) = -20 √3 නිව්ටන් මීටර්
බලය 2 හි මොහොත දණ්ඩ දක්ෂිණාවර්තව භ්රමණය වීමට හේතු වන බැවින් බලය 2 හි මොහොත සෘණ ලකුණක් ලබා දෙයි.
ප්රතිඵලයක් ලෙස බලයේ මොහොත:
τ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 නිව්ටන් මීටර්
බල ඝූර්ණයේ විශාලත්වය නිව්ටන් මීටර් 20 √3 කි . බල ඝූර්ණය යනු දණ්ඩ දක්ෂිණාවර්තව භ්රමණය වන බවයි.
නිවැරදි පිළිතුර E වේ.
4. පැත්තේ තියෙන පින්තූරය බලන්න!
ඝන ද්රව්යයකින් (I = 2/5 MR 2 ) සාදන ලද කප්පියක ස්කන්ධය කිලෝග්රෑම් 2 කි. කප්පිය මත බලය යෙදෙන මොහොත 4 Nm නම්, කප්පියෙහි රේඛීය ත්වරණය .... (g = 10 ms -2 )
අ. 50 එම්එස් -2
ආ. 25 මි.සැ. -2
සී. 20 එම්එස් -2
ඩී. 16 එම්එස් -2
ඊ. 8 එම්එස් -2
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
ඝන කප්පියක අවස්ථිති ඝූර්ණය (I) = 2/5 MR 2
පුලි ස්කන්ධය (M) = 2 kg
බලයේ මොහොත ( τ ) = 4 Nm
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 ms -2
පුලි අරය (R) = 20 සෙ.මී. = 0,2 මීටර්
ප්රශ්නය: රේඛීය ත්වරණය (අ)
පිළිතුර :
ස්පන්දනයේ (I) අවස්ථිති මොහොත ගණනය කරන්න:
I = 2/5 MR 2 = 2/5 (2)(0,2) 2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m 2
කෝණික ත්වරණය ( α) ගණනය කරන්න :
τ = I α
α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s -2
රේඛීය ත්වරණය (a) ගණනය කරන්න:
a = ආර් α = (0,2)( 125) = 25 එම්එස් -2
කප්පියේ දාරයේ රේඛීය ත්වරණය 25 ms -2 වේ.
නිවැරදි පිළිතුර B වේ.
5. පැත්තේ ඇති පින්තූරය දෙස බලන්න! ඝන බෝලයක කප්පි 2 ms -2 ත්වරණයකින් භ්රමණය වේ , g = 10 ms -2 නම් , කප්පියේ අවස්ථිති ඝූර්ණය ....
අ. 1,0 කි.ග්රෑ.මී.2
ආ. 0,8 කි.ග්රෑ.මී 2
සී. 0,6 කි.ග්රෑ.මී 2
ඩී. 0,2 කි.ග්රෑ.මී 2
ඊ. 0,1 කි.ග්රෑ.මී 2
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
කප්පි දාරයේ රේඛීය ත්වරණය (a) = 2 ms -2
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 ms -2
පුලි අරය (R) = 10 සෙ.මී. = 0,1 මීටර්
බර බර (w) = mg = (4)(10) = 40 N
ප්රශ්නය: කප්පියේ අවස්ථිති මොහොත
පිළිතුර :
බලයේ මොහොත ගණනය කරන්න ( τ):
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm
කප්පියේ කෝණික ත්වරණය ( α ) ගණනය කරන්න:
a = ආර් α
α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s -2
ස්පන්දනයේ (I) අවස්ථිති මොහොත ගණනය කරන්න:
τ = I α
I = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg m 2
නිවැරදි පිළිතුර D වේ.
6. පැත්තේ තියෙන පින්තූරය බලන්න!
කඹය 1 ms -2 ක ත්වරණයකින් චලනය වන පරිදි කඹය ඇද ගනු ලැබේ . කම්බියේ අරය සෙන්ටිමීටර 10 ක් නම්, කම්බියේ අවස්ථිති ඝූර්ණය ....
අ. 4,00 කි.ග්රෑ.මී.2
ආ. 2,00 කි.ග්රෑ.මී 2
සී. 0,04 කි.ග්රෑ.මී 2
ඩී. 0,02 කි.ග්රෑ.මී 2
ඊ. 0,01 කි.ග්රෑ.මී 2
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
කප්පි දාරයේ රේඛීය ත්වරණය (a) = 1 ms -2
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 ms -2
පුලි අරය (R) = 10 සෙ.මී. = 0,1 මීටර්
ආතන්ය බලය (F) = 4 N
ප්රශ්නය: කප්පියේ අවස්ථිති මොහොත
පිළිතුර :
බලයේ මොහොත ගණනය කරන්න ( τ):
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
කප්පියේ කෝණික ත්වරණය ( α ) ගණනය කරන්න:
a = ආර් α
α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s -2
ස්පන්දනයේ (I) අවස්ථිති මොහොත ගණනය කරන්න:
τ = I α
I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg m 2
නිවැරදි පිළිතුර C වේ.
7. කිලෝග්රෑම් 1 ක ස්කන්ධයක් සහ සෙන්ටිමීටර 10 ක අරයක් සහිත ඝන තැටි කප්පියක දාරය වටා කඹයක් ඔතා ඇති අතර, කඹයේ එක් කෙළවරක කිලෝග්රෑම් 1 ක බරක් එල්ලා ඇත. කඹය ස්කන්ධයෙන් තොර යැයි උපකල්පනය කරන්න. බරෙහි පහළට චලනයේ ත්වරණය ... (g = 10 m/s2)
අ. 10 m/s2
ආ. 12 m/s2
සී. 15 m/s2
ඩී. 20 m/s2
ඊ. 22 m/s2
සාකච්ඡාව :
දන්නා කරුණ නම්:
F = w = mg = (කිලෝග්රෑම් 1)(මීටර් 10/තත්පරය2) = 10 නිව්ටන්
r = මීටර් 0,1
ඇසුවා:
බර චලනය වේගවත් කිරීම
පිළිතුර :
හිටුං අවස්ථිති මොහොත දාන් විලාසිතාවේ මොහොත පළමුවන.
නිවැරදි පිළිතුර D වේ.
8. 2M ස්කන්ධයක් සහ R අරයක් සහිත ඝන තැටි කඹයක්, කඹයකින් දාරය වටා ඔතා, m ස්කන්ධයක් සහිත බරක් කඹයේ එක් කෙළවරක එල්ලා ඇත. බර මුදා හරින විට, කඹය කෝණික ත්වරණයකින් භ්රමණය වේ. M ස්කන්ධයක් සහිත වස්තුවක් කඹයට සවි කර ඇත්නම්, කඹය එකම කෝණික ත්වරණයකින් භ්රමණය වීමට නම්, බරෙහි ස්කන්ධය සෑදිය යුතුය... (I කඹය = ½ mr2).
අ. කිලෝග්රෑම් ¾ මීටර්
ආ. කිලෝග්රෑම් 3/2 මී
කි.ග්රෑ. 2 මී.
ඩී. කිලෝග්රෑම් 3 මී
ඉ. කිලෝග්රෑම් 4 මී
සාකච්ඡාව :
දන්නා කරුණ නම්:
ඝන තැටි පුලියේ ස්කන්ධය: 2M
ඝන තැටි පුලියේ අරය : R
බර ස්කන්ධය: m
ඇසුවා :
බරෙහි ස්කන්ධය?
පිළිතුර :
M ස්කන්ධයක් සහිත වස්තුවක් එයට සම්බන්ධ කිරීමට පෙර සහ පසු ඝන තැටි කප්පියක අවස්ථිති ඝූර්ණය ගණනය කරන්න:
අවස්ථිති ඝූර්ණය 1 : I = ½ mr2 = ½ (මිලි මීටර් 2)(ආර්)2 = එම්.ආර්.2
අවස්ථිති ඝූර්ණය 2 : I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (මිලි මීටර් 3)(ආර්)2 = 1,5 මිලි2
ප්රශ්න මූලාශ්රය:
ජ්යෙෂ්ඨ උසස් පාසල/වෘත්තීය උසස් පාසල සඳහා ජාතික විභාග භෞතික විද්යා ප්රශ්න
