බෙදාහැරීමේ පියවර පිළිබඳ උදාහරණ ප්රශ්න සහ සාකච්ඡාව
විසරණයේ මිනුම් යනු දත්ත කට්ටලයක් තුළ දත්ත කෙතරම් පැතිරී ඇත්ද හෝ වෙනස් වී ඇත්ද යන්න විස්තර කිරීමට භාවිතා කරන සංඛ්යානමය සංකල්ප වේ. විසරණයේ පරිමාණය දත්ත ව්යාප්තිය පිළිබඳ වඩාත් ගැඹුරු බැල්මක් සපයන අතර, මධ්යන්යයෙන් සහ මධ්යන්යයෙන් සරලව දැකිය නොහැකි තොරතුරු හෙළි කරයි. මෙම ලිපියෙන් විසරණයේ මිනුම් හා සම්බන්ධ උදාහරණ ගැටළු කිහිපයක් සහ මෙම සංකල්පය පැහැදිලි කිරීම සඳහා ඒවා සාකච්ඡා කරනු ඇත. පරාසය, සම්මත අපගමනය, විචලනය සහ අන්තර් කාර්තු පරාසය (IQR) ඇතුළුව විසරණයේ විවිධ මිනුම් තිබේ.
1. පරාසය
අර්ථ දැක්වීම
දත්ත පරාසය යනු දත්ත කට්ටලයක ඉහළම සහ පහළම අගයන් අතර වෙනසයි.
ගැටළු උදාහරණය
පාපන්දු කණ්ඩායමක් ඔවුන්ගේ අවසන් තරඟ 10 තුළ ලබාගත් ගෝල ගණන පහත පරිදි වාර්තා කරයි:
3, 5, 2, 8, 7, 2, 6, 9, 4, සහ 1.
සාකච්ඡා
පරාසය ගණනය කිරීම සඳහා, අපි දත්තවල උපරිම සහ අවම අගයන් සොයා ගත යුතුය.
– උපරිම ලකුණු: 9
– අවම අගය: 1
පරාසය = උපරිම අගය – අවම අගය = 9 – 1 = 8
ඉතින්, පසුගිය තරඟ 10 තුළ ලබාගත් ගෝල පරාසය ගෝල 8 කි.
2. සම්මත අපගමනය
අර්ථ දැක්වීම
සම්මත අපගමනය යනු දත්ත කට්ටලයක එක් එක් අගය එහි මධ්යන්යයෙන් කොපමණ දුරකින් පිහිටා ඇත්ද යන්න මැනීමකි. සම්මත අපගමනය යනු විචලනයේ වර්ගමූලයයි.
ගැටළු උදාහරණය
පන්තියක ගණිත පරීක්ෂණ ලකුණු මෙන්න: 65, 70, 75, 80, සහ 85.
සාකච්ඡා
පළමු පියවර වන්නේ සාමාන්ය ලකුණු ගණනය කිරීමයි.
\[
\පෙළ{සාමාන්යය} = \frac{65 + 70 + 75 + 80 + 85}{5} = 75
\]
දෙවන පියවර වන්නේ එක් එක් අගය සහ සාමාන්යය අතර වෙනස ගණනය කර, ප්රතිඵලය වර්ග කිරීමයි:
– (65 – 75)² = 100
– (70 – 75)² = 25
– (75 – 75)² = 0
– (80 – 75)² = 25
– (85 – 75)² = 100
තුන්වන පියවර වන්නේ වෙනස්කම්වල වර්ගවල සාමාන්යය ගණනය කිරීමෙන් විචලනය සොයා ගැනීමයි:
\[
\පෙළ{විචලනය} = \frac{100 + 25 + 0 + 25 + 100}{5} = 50
\]
සම්මත අපගමනය යනු විචලනයේ වර්ගමූලයයි:
\[
\text{සම්මත අපගමනය} = \sqrt{50} \ආසන්න වශයෙන් 7.07
\]
එබැවින් පරීක්ෂණ ලකුණු වල සම්මත අපගමනය 7.07 ක් පමණ වේ.
3. විචලනය
අර්ථ දැක්වීම
විචලනය යනු එක් එක් අගය සහ එහි මධ්යන්යය අතර වර්ග වෙනස්කම්වල සාමාන්යයයි; එය දත්ත මධ්යන්යය වටා කෙතරම් පැතිරී ඇත්දැයි විස්තර කරයි. විචලනය යනු සම්මත අපගමනයේ වර්ගයයි.
ගැටළු උදාහරණය
අපට පහත දත්ත කට්ටලය ඇතැයි සිතමු: 10, 20, 30, 40, සහ 50.
සාකච්ඡා
පළමු පියවර වන්නේ දත්තවල සාමාන්යය ගණනය කිරීමයි.
\[
\පෙළ{සාමාන්යය} = \frac{10 + 20 + 30 + 40 + 50}{5} = 30
\]
දෙවන පියවර වන්නේ එක් එක් අගය සහ සාමාන්යය අතර වෙනස ගණනය කර, ප්රතිඵලය වර්ග කිරීමයි:
– (10 – 30)² = 400
– (20 – 30)² = 100
– (30 – 30)² = 0
– (40 – 30)² = 100
– (50 – 30)² = 400
තුන්වන පියවර වන්නේ වෙනස්කම්වල වර්ගවල සාමාන්යය ගණනය කිරීමෙන් විචලනය සොයා ගැනීමයි:
\[
\පෙළ{විචලනය} = \frac{400 + 100 + 0 + 100 + 400}{5} = 200
\]
ඉතින්, දත්ත කට්ටලයේ විචලනය 200 කි.
4. අන්තර් කාර්තු පරාසය (IQR)
අර්ථ දැක්වීම
අන්තර් කාර්තු පරාසය (IQR) යනු තුන්වන කාර්තුව (Q3) සහ පළමු කාර්තුව (Q1) අතර වෙනසයි. IQR මඟින් දත්ත කට්ටලයක මැද 50% සිට පැතිරීමේ මිනුමක් සපයන අතර එය පරාසයට වඩා තොරතුරු සහිත විය හැකිය.
ගැටළු උදාහරණය
පහත දත්ත කට්ටලයේ අගයන් ඇත: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13, සහ 14.
සාකච්ඡා
පළමුව, අපි දත්ත වර්ග කළ යුතුයි:
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13, 14
Q1 සහ Q3 ගණනය කිරීම සඳහා, අපි දත්ත කාර්තු වලට බෙදිය යුතුය.
– මධ්යන්ය (Q2) 6 සහ 7 අතර පිහිටා ඇත: \((6+7)/2 = 6.5\)
Q1 සඳහා, අපි පහළ අගයන්හි මධ්යන්යය ගනිමු:
– 1, 3, 4, 5, 6
– මෙම උප කුලකයෙහි මධ්යන්යය 4 වේ
Q3 සඳහා, අපි ඉහළ අගයන්හි මධ්යන්යය ගනිමු:
– 7, 8, 11, 13, 14
– මෙම උප කුලකයෙහි මධ්යන්යය 11 වේ
අන්තර් කාර්තු පරාසය (IQR) = Q3 – Q1 = 11 – 4 = 7
ඉතින්, දත්ත කට්ටලය සඳහා IQR 7 වේ.
නිගමනය
විසරණය මැනීම යනු දත්තවල විචලනයේ ප්රමාණය තේරුම් ගැනීමට උපකාරී වන සංඛ්යාලේඛනවල වැදගත් අංගයකි. මෙම ලිපියෙන්, අපි බහුලව භාවිතා වන විසරණ මිනුම් කිහිපයක් සඳහා උදාහරණ සහ සාකච්ඡා සපයා ඇත: පරාසය, සම්මත අපගමනය, විචලනය සහ අන්තර් කාර්තු පරාසය. මෙම සංකල්ප සහ ඒවා ගණනය කරන්නේ කෙසේද යන්න තේරුම් ගැනීමෙන්, අප විශ්ලේෂණය කරන දත්තවල ලක්ෂණ පිළිබඳ වඩා හොඳ අවබෝධයක් ලබා ගන්නා අතර, එමඟින් එම දත්ත මත පදනම්ව වඩාත් දැනුවත් තීරණ ගැනීමට අපට උපකාරී වේ.
