රේඛීය අසමානතා පද්ධති සාකච්ඡා කරන උදාහරණ ප්රශ්න
රේඛීය අසමානතා පද්ධතියක් යනු රේඛීය අසමානතා කිහිපයක් අතර සම්බන්ධතා ඇතුළත් ගණිත අංශයකි. මෙම පද්ධතිය අසමානතා දෙකකින් හෝ වැඩි ගණනකින් සමන්විත වන අතර, සියලු අසමානතා එකවර තෘප්තිමත් කරන විසඳුම් කට්ටලයක් සොයා ගැනීමට විසඳුම් අවශ්ය වේ. කනිෂ්ඨ උසස් සහ ජ්යෙෂ්ඨ උසස් පාසල් මට්ටම්වල ගණිත විෂය මාලාවේ, විභාග ප්රශ්න සහ දෛනික පුහුණුව යන දෙකෙහිම රේඛීය අසමානතා පද්ධති පිළිබඳ සාකච්ඡා නිතර දක්නට ලැබේ.
රේඛීය අසමානතා පද්ධතිවලට සම්පත් ප්රශස්තිකරණය සහ මූල්ය සැලසුම්කරණයේ සිට සැපයුම් දක්වා බොහෝ සැබෑ ජීවිත යෙදුම් තිබේ. මෙම සංකල්ප තේරුම් ගැනීම පාසලේ ගණිත ගැටලු විසඳීම සඳහා පමණක් නොව, එදිනෙදා ගැටලු තාර්කිකව හා කාර්යක්ෂමව විසඳීමට සිසුන් සූදානම් කරයි. රේඛීය අසමානතා පද්ධති පිළිබඳ උදාහරණ ගැටළු සහ සාකච්ඡා කිහිපයක් පහත දැක්වේ.
උදාහරණ ප්රශ්නය 1
ප්රශ්නය:
පහත රේඛීය අසමානතා පද්ධතියේ විසඳුම් කට්ටලය තීරණය කරන්න:
\[
\ආරම්භ කරන්න{අවස්ථා}
x + y \leq 6 \\
x – y \geq 2
\අවසානය{අවස්ථා}
\]
සාකච්ඡාව:
1. එක් එක් අසමානතාවය සඳහා මායිම් රේඛාවක් අඳින්න:
\(x + y \leq 6\) සඳහා, අපි \(x + y = 6\) රේඛාව අඳින්නෙමු:
– \(x = 0\), \(y = 6\) ලක්ෂ්යය (0, 6) නිපදවන විට.
– \(y = 0\), \(x = 6\) ලක්ෂ්යය (6, 0) නිපදවන විට.
\(x – y \geq 2\) සඳහා, අපි \(x – y = 2\) රේඛාව අඳින්නෙමු:
– \(x = 2\), \(y = 0\) ලක්ෂ්යය (2, 0) නිපදවන විට.
– \(y = -2\), \(x = 0\) ලක්ෂ්යය (0, -2) නිපදවන විට.
2. ජනාවාස ප්රදේශය තීරණය කරන්න:
– \(x + y = 6\) රේඛාව එය කලාප දෙකකට බෙදන අතර, අපි රේඛාවේ නොමැති එක් පරීක්ෂණ ලක්ෂ්යයක් පරීක්ෂා කරමු, උදාහරණයක් ලෙස ලක්ෂ්යය (0, 0):
\[
0 + 0 \leq 6 \quad (\text{true})
\]
ඉතින්, තෘප්තිමත් වන ප්රදේශය රේඛාවට පහළින් හෝ වමට \(x + y = 6\) වේ.
– \(x – y = 2\) රේඛාව තිරය නැවතත් කලාප දෙකකට බෙදන අතර, අපි (0, 0) ලක්ෂ්යය පරීක්ෂා කරමු:
\[
0 – 0 \geq 2 \quad (\text{false})
\]
එබැවින්, තෘප්තිමත් වන ප්රදේශය රේඛාවට ඉහළින් හෝ දකුණට \(x – y = 2\) වේ.
3. කලාප දෙකේ ඡේදනය තීරණය කරන්න:
පද්ධතියට විසඳුම වන්නේ අසමානතා දෙකම තෘප්තිමත් කරන කලාපයයි. අපි එක් එක් අසමානතාවයේ දිශාවට අනුරූප වන කලාප දෙකෙහි ඡේදනය සොයමු.
කේසිපුලන්:
රේඛීය අසමානතා පද්ධතියක විසඳුම් කට්ටලය යනු \(x + y \leq 6\) සහ \(x – y \geq 2\) යන කොන්දේසි සපුරාලන කලාප දෙකෙහි ඡේදනය වන සියලුම ලක්ෂ්යයන් වේ.
උදාහරණ ප්රශ්නය 2
ප්රශ්නය:
පළමු චතුරස්රයේ පහත රේඛීය අසමානතා පද්ධතියේ විසඳුම් කට්ටලය තීරණය කරන්න:
\[
\ආරම්භ කරන්න{අවස්ථා}
2x + 3y \leq 12 \\
x \geq 0 \\
y \geq 0 \\
\අවසානය{අවස්ථා}
\]
සාකච්ඡාව:
1. එක් එක් අසමානතාවය සඳහා මායිම් රේඛාවක් අඳින්න:
\(2x + 3y \leq 12\) සඳහා, අපි \(2x + 3y = 12\) රේඛාව අඳින්නෙමු:
– \(x = 0\), \(y = 4\) ලක්ෂ්යය (0, 4) නිපදවන විට.
– \(y = 0\), \(x = 6\) ලක්ෂ්යය (6, 0) නිපදවන විට.
2. ජනාවාස ප්රදේශය තීරණය කරන්න:
– රේඛාව \(2x + 3y = 12\) සහ පරීක්ෂණ ලක්ෂ්යය (0, 0):
\[
2(0) + 3(0) \leq 12 \quad (\text{true})
\]
ඉතින්, තෘප්තිමත් වන ප්රදේශය රේඛාවට පහළින් හෝ වමට \(2x + 3y = 12\) වේ.
– \(x \geq 0\) සහ \(y \geq 0\) මඟින් විසඳුම් ලක්ෂ්යය පළමු චතුර්ථකයේ ඇති බව දක්වයි.
3. කලාප දෙකේ ඡේදනය තීරණය කරන්න:
පද්ධතියට විසඳුම වන්නේ පළමු චතුර්ථකයේ ප්රදේශය වන අතර එය රේඛාවට පහළින් හෝ වමට වන්නට ඇත \(2x + 3y = 12\).
කේසිපුලන්:
රේඛීය අසමානතා පද්ධතියක විසඳුම් කට්ටලය යනු පළමු චතුර්ථකයේ ලක්ෂ්යයන් වන අතර එය \(2x + 3y \leq 12\) තෘප්තිමත් කරයි.
උදාහරණ ප්රශ්නය 3
ප්රශ්නය:
පහත රේඛීය අසමානතා පද්ධතියේ විසඳුම් කට්ටලය තීරණය කරන්න:
\[
\ආරම්භ කරන්න{අවස්ථා}
y \geq 2x – 3 \\
y \leq -x + 1
\අවසානය{අවස්ථා}
\]
සාකච්ඡාව:
1. එක් එක් අසමානතාවය සඳහා මායිම් රේඛාවක් අඳින්න:
\(y \geq 2x – 3\) සඳහා, අපි \(y = 2x – 3\) රේඛාව අඳින්නෙමු:
– \(x = 0\), \(y = -3\) ලක්ෂ්යය (0, -3) නිපදවන විට.
– \(y = 0\), \(x = 1,5\) ලක්ෂ්යය (1.5, 0) නිපදවන විට.
\(y \leq -x + 1\) සඳහා, අපි \(y = -x + 1\) රේඛාව අඳින්නෙමු:
– \(x = 0\), \(y = 1\) ලක්ෂ්යය (0, 1) නිපදවන විට.
– \(y = 0\), \(x = 1\) ලක්ෂ්යය (1, 0) නිපදවන විට.
2. ජනාවාස ප්රදේශය තීරණය කරන්න:
– \(y \geq 2x – 3\) රේඛාව (0, 0) ලක්ෂ්යය සමඟ පරීක්ෂා කෙරේ:
\[
0 \geq 2(0) – 3 \quad (\text{true})
\]
එබැවින්, තෘප්තිමත් වන ප්රදේශය රේඛාවට ඉහළින් හෝ දකුණට \(2x – 3\) වේ.
– \(y \leq -x + 1\) රේඛාව (0, 0) ලක්ෂ්යය සමඟ පරීක්ෂා කෙරේ:
\[
0 \leq -0 + 1 \quad (\text{true})
\]
ඉතින්, තෘප්තිමත් වන ප්රදේශය රේඛාවට පහළින් හෝ වමට \(-x + 1\) වේ.
3. කලාප දෙකේ ඡේදනය තීරණය කරන්න:
පද්ධතියට විසඳුම වන්නේ අසමානතා දෙකම තෘප්තිමත් කරන කලාපයයි. අපි අසමානතා දෙක අතර ඡේදනය වන කලාපය සොයමින් සිටිමු.
කේසිපුලන්:
රේඛීය අසමානතා පද්ධතියක විසඳුම් කට්ටලය යනු \(y \geq 2x – 3\) සහ \(y \leq -x + 1\) තෘප්තිමත් කරන කලාපයේ ඡේදනය වන ලක්ෂ්ය වේ.
රේඛීය අසමානතා පද්ධති විසඳන්නේ කෙසේද යන්න තේරුම් ගැනීමෙන්, සිසුන් ගණිතමය ගැටළු විසඳීමට සහ මෙම සංකල්ප එදිනෙදා තත්වයන්ට අදාළ කර ගැනීමට වඩාත් දක්ෂ වනු ඇතැයි අපේක්ෂා කෙරේ. මෙම උදාහරණ ගැටළු සහ සාකච්ඡා සිසුන්ට රේඛීය අසමානතා පද්ධතිවල මූලික සංකල්ප ඉගෙන ගැනීමට සහ තේරුම් ගැනීමට උපකාරී වනු ඇතැයි අපේක්ෂා කෙරේ.
