සාපේක්ෂතාවාදය පිළිබඳ සාකච්ඡා ප්රශ්න සඳහා උදාහරණ
සාපේක්ෂතාවාදය යනු 20 වන සියවසේ මුල් භාගයේදී ඇල්බට් අයින්ස්ටයින් විසින් හඳුන්වා දුන් නූතන භෞතික විද්යාවේ මූලිකම සංකල්පවලින් එකකි. මෙම ලිපියෙන් සාපේක්ෂතාවාදය පිළිබඳ න්යාය සහ එය එදිනෙදා ජීවිතයට අදාළ වන ආකාරය උදාහරණ ගැටළු සහ පැහැදිලි කිරීම් හරහා සාකච්ඡා කරනු ඇත.
සාපේක්ෂතාවාදය පිළිබඳ හැඳින්වීම
සාපේක්ෂතාවාදයේ න්යාය ප්රධාන කොටස් දෙකකින් සමන්විත වේ: විශේෂ සාපේක්ෂතාවාදය සහ සාමාන්ය සාපේක්ෂතාවාදය. 1905 දී ප්රකාශයට පත් කරන ලද විශේෂ සාපේක්ෂතාවාදය, අවකාශය සහ කාලය පිළිබඳ අපගේ අවබෝධය විප්ලවීය ලෙස වෙනස් කළේය. මෙම න්යායේ දී, අයින්ස්ටයින් ප්රකාශ කළේ ආලෝකයේ වේගය ඉක්මවා යා නොහැකි අවසාන වේග සීමාව බවත්, නියත වේගයකින් ගමන් කරන සියලුම නිරීක්ෂකයින් සඳහා භෞතික විද්යාවේ නියමයන් සමාන බවත්ය.
මේ අතර, 1915 දී හඳුන්වා දුන් සාමාන්ය සාපේක්ෂතාවාදය ගුරුත්වාකර්ෂණය සමඟ කටයුතු කරයි. මෙම න්යාය යටතේ ගුරුත්වාකර්ෂණය යනු සාම්ප්රදායික බලයක් නොව, ස්කන්ධය නිසා ඇතිවන අවකාශ-කාලයේ වක්රතාවයකි.
උදාහරණ ප්රශ්න සහ ඒවායේ සාකච්ඡාවට යාමට පෙර මෙම මූලික සංකල්පය තේරුම් ගැනීම ඉතා වැදගත් වේ.
නියැදි ප්රශ්න සහ සාකච්ඡා
ප්රශ්නය 1: කාල විස්තාරණය
වැඩිදුර කියවන්න:
ගගනගාමියෙකු ඈත තාරකාවකට 0,8c වේගයෙන් ගමන් කරයි (මෙහි c යනු ආලෝකයේ වේගයයි). ගමනට පෘථිවි වසර 10ක් ගතවේ නම්, ගගනගාමියාට ඔහුගේම ඔරලෝසුව (නිසි වේලාව) අනුව කොපමණ කාලයක් අත්විඳිය හැකිද?
සාකච්ඡාව:
කාල ප්රසාරණය යනු නිරීක්ෂකයින් දෙදෙනෙකු අතර සාපේක්ෂ වේගයේ වෙනස්කම් නිසා සිදුවන සංසිද්ධියකි. නිශ්චල නිරීක්ෂකයෙකුට සාපේක්ෂව චලනය වන වස්තුවකට කාලය වඩාත් සෙමින් ගත වේ.
කාල ප්රසාරණය සඳහා සූත්රය වන්නේ:
\[ \ඩෙල්ටා t' = \frac{\ඩෙල්ටා t}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}}]
මා:
– \(\ඩෙල්ටා t'\) යනු චලනය වන වස්තුවක නිරීක්ෂණය කරන ලද කාලයයි.
– \(\ඩෙල්ටා t\) යනු නිශ්චල වස්තුවක නිරීක්ෂණය කරන ලද කාලයයි.
– \(v\) යනු චලනය වන වස්තුවේ වේගයයි.
– \(c\) යනු ආලෝකයේ වේගයයි.
දන්නා අගයන් සූත්රයට ඇතුළත් කරන්න:
\[ v = 0,8c \]
\[ \ඩෙල්ටා t = 10 \, \පෙළ{වසර} \]
\[ \ඩෙල්ටා t' = \frac{10}{\sqrt{1 – \frac{(0,8c)^2}{c^2}}}}]
\[ \ඩෙල්ටා t' = \frac{10}{\sqrt{1 – 0,64}}\]
\[ \ඩෙල්ටා t' = \frac{10}{\sqrt{0,36}}\]
\[ \ඩෙල්ටා t' = \frac{10}{0,6}\]
\[ \ඩෙල්ටා ටී' \ආසන්න වශයෙන් 16.67 \, \පෙළ{වසර}\]
ඉතින්, ගගනගාමියා තමාගේම ඔරලෝසුවට අනුව අත්විඳින කාලය අවුරුදු 16,67 ක් පමණ වේ.
ප්රශ්නය 2: දිග හැකිලීම
වැඩිදුර කියවන්න:
වස්තුවක දිග මීටර් 100 ක් වන අතර එය නිශ්චලතාවයේදී මනිනු ලැබේ. වස්තුව 0,6c වේගයෙන් චලනය වන්නේ නම්, ස්ථාවර නිරීක්ෂකයෙකුට අනුව වස්තුවේ දිග කොපමණද?
සාකච්ඡාව:
දිග හැකිලීම යනු නිරීක්ෂකයෙකුට සාපේක්ෂව චලනය වන වස්තුවක දිග, එම වස්තුව නිශ්චලව පවතින විටට වඩා කෙටි වන සංසිද්ධියකි.
දිග හැකිලීම සඳහා සූත්රය:
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
මා:
– \(L\) යනු චලනය වන වස්තුවේ දිග වේ.
– \(L_0\) යනු නියම දිග වේ (වස්තුව නිශ්චලව පවතින විට එහි දිග).
– \(v\) යනු වස්තුවේ ප්රවේගයයි.
– \(c\) යනු ආලෝකයේ වේගයයි.
දන්නා අගයන් සූත්රයට ඇතුළත් කරන්න:
\[ L_0 = 100 \, \පෙළ{මීටරය} \]
\[ v = 0,6c \]
\[ L = 100 \sqrt{1 – \frac{(0,6c)^2}{c^2}}]
\[ L = 100 \sqrt{1 – 0,36}\]
\[ L = 100 \sqrt{0,64}\]
\[ L = 100 \ගුණයක් 0,8\]
\[ L = 80 \, \පෙළ{මීටරය}\]
එබැවින්, නිශ්චල නිරීක්ෂකයෙකුට අනුව චලනය වන වස්තුවේ දිග මීටර් 80 කි.
ප්රශ්නය 3: සාපේක්ෂතාවාදී ස්කන්ධය
වැඩිදුර කියවන්න:
අංශුවක නිශ්චල ස්කන්ධය කිලෝග්රෑම් 2 කි. මෙම අංශුව 0,9c වේගයෙන් චලනය වන්නේ නම්, අංශුවේ සාපේක්ෂතාවාදී ස්කන්ධය කොපමණද?
සාකච්ඡාව:
සාපේක්ෂතාවාදී ස්කන්ධය යනු වස්තුවක් ආලෝකයේ වේගයට ආසන්නව ගමන් කරන විට වැඩි වන ස්කන්ධයයි.
සාපේක්ෂතාවාදී ස්කන්ධ සූත්රය වන්නේ:
\[ m = \frac{m_0}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} \]
මා:
– \(m\) යනු සාපේක්ෂතාවාදී ස්කන්ධයයි.
– \(m_0\) යනු නිශ්චල ස්කන්ධය (නිසි ස්කන්ධය) වේ.
– \(v\) යනු වස්තුවේ ප්රවේගයයි.
– \(c\) යනු ආලෝකයේ වේගයයි.
දන්නා අගයන් සූත්රයට ඇතුළත් කරන්න:
\[ m_0 = 2 \, \පෙළ{kg} \]
\[ v = 0,9c \]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{1 – \frac{(0,9c)^2}{c^2}}}]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{1 – 0,81}}\]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{0,19}}\]
\[ මීටර් \ආසන්න වශයෙන් \frac{2}{0,436}\]
\[ මීටර් \ආසන්න වශයෙන් 4,59 \, \පෙළ{කිලෝග්රෑම්}\]
ඉතින්, 0,9c වේගයෙන් චලනය වන විට අංශුවේ සාපේක්ෂතාවාදී ස්කන්ධය කිලෝග්රෑම් 4,59 ක් පමණ වේ.
ප්රශ්නය 4: E=mc^2
වැඩිදුර කියවන්න:
අයින්ස්ටයින්ගේ සූත්රයට අනුව ද්රව්යයක ග්රෑම් 1ක් සම්පූර්ණයෙන්ම විනාශ වුවහොත් කොපමණ ශක්තියක් නිපදවනවාද? \(E=mc^2\)
සාකච්ඡාව:
අයින්ස්ටයින්ගේ ප්රසිද්ධ සූත්රය \(E=mc^2\) මගින් ස්කන්ධය (m) සහ ශක්තිය (E) අතර සෘජු සම්බන්ධතාවයක් ලබා දෙන අතර \(c\) යනු ආලෝකයේ වේගයයි.
ජාත්යන්තර ඒකක පද්ධතිය (SI) තුළ:
– ස්කන්ධය (m) කිලෝග්රෑම් (kg) වලින් මනිනු ලැබේ.
– ආලෝකයේ වේගය (c) \(3 \times 10^8 \, \text{m/s}\) වේ.
ද්රව්යයක ග්රෑම් 1 කින් නිපදවන ශක්තිය ගණනය කරමු:
– ග්රෑම් 1 = 0,001 kg
\[ ඊ = mc^2 \]
\[ E = (0,001) (3 \වරක් 10^8)^2 \]
\[ E = (0,001) (9 \times 10^{16}) \]
\[ E = 9 \times 10^{13} \, \text{ජූල්ස්} \]
ඉතින්, ද්රව්ය ග්රෑම් 1ක් සම්පූර්ණයෙන්ම විනාශ වුවහොත් නිපදවන ශක්තිය \(9 \times 10^{13}\) ජූල් වේ.
නිගමනය
සාපේක්ෂතාවාදය භෞතික විද්යාවේ මූලික හා වැදගත් සංකල්පයක් වන අතර එය පුළුල් පරාසයක භෞතික සංසිද්ධි සඳහා ගැඹුරු ඇඟවුම් ඇත. ඉහත සාකච්ඡා කළ උදාහරණ හරහා, කාල ප්රසාරණය, දිග හැකිලීම, සාපේක්ෂතාවාදී ස්කන්ධය සහ ස්කන්ධය සහ ශක්තිය අතර සම්බන්ධතාවය තේරුම් ගැනීමට විශේෂ සාපේක්ෂතාවාදයේ න්යාය භාවිතා කළ හැකි ආකාරය අපි දැක ඇත්තෙමු.
මෙම ගැටළු තේරුම් ගැනීමෙන් සහ ප්රායෝගිකව ක්රියාත්මක කිරීමෙන්, සාපේක්ෂතාවාදයේ න්යායේ සුන්දරත්වය සහ විශ්වය අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා එහි ඇඟවුම් අපට වඩා හොඳින් අගය කළ හැකිය.
