කණ්ඩායම් දත්තවල ප්රතිශතයන් සාකච්ඡා කරන ප්රශ්න සඳහා උදාහරණය
ප්රතිශත යනු දත්ත ව්යාප්තිය තේරුම් ගැනීමට භාවිතා කරන සංඛ්යාලේඛනවල පිහිටීම මැනීමේ මිනුමක් වේ. මෙම ලිපියෙන්, සමූහගත දත්ත සඳහා ප්රතිශත තීරණය කරන්නේ කෙසේද යන්න අපි විස්තරාත්මකව සාකච්ඡා කරමු. මෙම සංකල්පය පැහැදිලි කිරීම සඳහා අපි උදාහරණ ගැටළු කිහිපයක් සහ ඒවායේ පැහැදිලි කිරීම් ඇතුළත් කරන්නෙමු. ප්රතිශත පිළිබඳ මූලික අවබෝධයකින් පටන් ගෙන පසුව උදාහරණ සහ ඒවායේ පැහැදිලි කිරීම් වෙත යමු.
ප්රතිශත තේරුම් ගැනීම
ප්රතිශතයක් යනු දත්ත සමාන කොටස් 100 කට බෙදන අගයකි. එනම්, n වන ප්රතිශතය යනු බෙදාහැරීමක දත්ත වලින් n% ක් වැටෙන අගයට වඩා අඩු අගයයි. උදාහරණයක් ලෙස, දත්ත වලට 25 වන ප්රතිශතය (P25) තිබේ නම්, එයින් අදහස් වන්නේ දත්ත වලින් 25% ක් එම අගයට වඩා අඩු බවයි.
සමූහගත දත්ත වලදී, අපි බොහෝ විට දත්ත සංවිධානය කිරීමට සහ පසුව අදාළ ප්රතිශත තීරණය කිරීමට සංඛ්යාත ව්යාප්ති වගු භාවිතා කරමු. මෙම වගු මඟින් නිශ්චිත පන්ති කාල පරතරයන් තුළ දත්ත ඉදිරිපත් කරන අතර එමඟින් දත්ත ව්යාප්තිය වඩාත් පුළුල් ලෙස තේරුම් ගැනීමට අපට ඉඩ සලසයි.
කණ්ඩායම් දත්තවල ප්රතිශත සූත්රය
කණ්ඩායම් දත්තවල n වන ප්රතිශතය (Pn) තීරණය කිරීම සඳහා වන සාමාන්ය සූත්රය පහත පරිදි වේ:
\[
P_n = L + \left( \frac{nN – \sum f_{\පෙළ{පෙර}}}{f_{k}} \දකුණ) \times c
\]
මා:
– \(P_n\) යනු n වන ප්රතිශතයයි.
– \(L\) යනු ප්රතිශත පන්ති පරතරයේ පහළ දාරයයි.
– \(n\) යනු අපේක්ෂිත ප්රතිශතයයි (උදා: P25 සඳහා, n = 25).
– \(N\) යනු සමුච්චිත සංඛ්යාතවල මුළු ගණනයි.
– \(\sum f_{\text{before}}\) යනු ප්රතිශත පන්ති පරතරයට පෙර සමුච්චිත සංඛ්යාතයයි.
– \(f_{k}\) යනු ප්රතිශත පන්ති පරතරයේ සංඛ්යාතයයි.
– \(c\) යනු පන්ති පරතරයේ දිග වේ.
ගැටළු උදාහරණය
වඩා හොඳින් තේරුම් ගැනීමට, පහත උදාහරණ ප්රශ්නය දෙස බලා එය විස්තරාත්මකව සාකච්ඡා කරමු.
උදාහරණ ප්රශ්නය 1
සමීක්ෂණයකදී, 10 වන ශ්රේණියේ උසස් පාසල් සිසුන් 100 දෙනෙකුගේ උස (සෙ.මී. වලින්) පිළිබඳ දත්ත පහත පරිදි ලබා ගන්නා ලදී:
| පන්ති පරතරය | සංඛ්යාතය |
|——————-|———–|
| 150 – 154 | 5 |
| 155 – 159 | 8 |
| 160 – 164 | 12 |
| 165 – 169 | 20 |
| 170 – 174 | 30 |
| 175 – 179 | 15 |
| 180 – 184 | 10 |
දත්තවල 40 වන ප්රතිශතය (P40) ගණනය කරන්න.
විසඳුම් පියවර
1. එක් එක් පන්තිය සඳහා සමුච්චිත සංඛ්යාතය තීරණය කරන්න:
| පන්ති පරතරය | සංඛ්යාතය | සමුච්චිත සංඛ්යාතය |
|———————-|————–|————————|
| 150 – 154 | 5 | 5 |
| 155 – 159 | 8 | 13 |
| 160 – 164 | 12 | 25 |
| 165 – 169 | 20 | 45 |
| 170 – 174 | 30 | 75 |
| 175 – 179 | 15 | 90 |
| 180 – 184 | 10 | 100 |
2. ප්රතිශත පන්ති පරතරය (P40) හඳුනා ගන්න:
අපි P40 සොයන නිසා, අපට සිසුන් 100 න් 40% ක්, එනම් සිසුන් 40 ක් අවශ්ය වේ. සමුච්චිත සංඛ්යාත වගුව දෙස බලන විට, සිසුන් 40 දෙනෙකු පන්ති පරතරය 165 - 169 සෙ.මී. තුළ සිටින බව අපට පෙනී යයි, මන්ද 45 යනු 40 ඉක්මවන පළමු සමුච්චිත සංඛ්යාතයයි.
3. සූත්රයේ අවශ්ය අගයන් සොයා ගන්න:
– \(එල් = 164.5\)
– \(nN = 40\)
– \(\එකතුව f_{\පෙළ{පෙර}} = 25\)
– \(f_k = 20\)
– \(ඇ = 5\)
4. සූත්රයට අගයන් ඇතුළත් කරන්න:
\[
P_{40} = 164.5 + \වම( \frac{40 – 25}{20} \දකුණ) \වර 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + \වම( \frac{15}{20} \දකුණ) \වර 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + 0.75 \times 5
\]
\[
පී_{40} = 164.5 + 3.75
\]
\[
පී_{40} = 168.25
\]
ඉතින්, දත්තවල 40 වන ප්රතිශතය (P40) 168.25 සෙ.මී. වේ.
උදාහරණ ප්රශ්නය 2
සිසුන් 200 දෙනෙකුගෙන් යුත් කණ්ඩායමකින් ගණිත පරීක්ෂණ ලකුණු දත්ත තිබේ යැයි සිතමු:
| පන්ති පරතරය | සංඛ්යාතය |
|——————-|———–|
| 40 – 44 | 10 |
| 45 – 49 | 18 |
| 50 – 54 | 32 |
| 55 – 59 | 45 |
| 60 – 64 | 50 |
| 65 – 69 | 25 |
| 70 – 74 | 12 |
| 75 – 79 | 8 |
දත්තවල 75 වන ප්රතිශතය (P75) ගණනය කරන්න.
විසඳුම් පියවර
1. එක් එක් පන්තිය සඳහා සමුච්චිත සංඛ්යාතය තීරණය කරන්න:
| පන්ති පරතරය | සංඛ්යාතය | සමුච්චිත සංඛ්යාතය |
|———————-|————–|————————|
| 40 – 44 | 10 | 10 |
| 45 – 49 | 18 | 28 |
| 50 – 54 | 32 | 60 |
| 55 – 59 | 45 | 105 |
| 60 – 64 | 50 | 155 |
| 65 – 69 | 25 | 180 |
| 70 – 74 | 12 | 192 |
| 75 – 79 | 8 | 200 |
2. ප්රතිශත පන්ති පරතරය (P75) හඳුනා ගන්න:
අපි P75 සොයන නිසා, අපට සිසුන් 200 න් 75% ක්, එනම් සිසුන් 150 ක් අවශ්ය වේ. සමුච්චිත සංඛ්යාතය දෙස බලන විට, සිසුන් 150 ක් පන්ති පරතරය 60 - 64 අතර වන බව අපට පෙනී යයි.
3. අවශ්ය අගයන් සොයන්න:
– \(එල් = 59.5\)
– \(nN = 150\)
– \(\එකතුව f_{\පෙළ{පෙර}} = 105\)
– \(f_k = 50\)
– \(ඇ = 5\)
4. සූත්රයට අගයන් ඇතුළත් කරන්න:
\[
P_{75} = 59.5 + \වම( \frac{150 – 105}{50} \දකුණ) \වර 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + \වම( \frac{45}{50} \දකුණ) \වර 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + 0.9 \times 5
\]
\[
පී_{75} = 59.5 + 4.5
\]
\[
පී_{75} = 64
\]
ඉතින්, දත්තවල 75 වන ප්රතිශතය (P75) 64 වේ.
නිගමනය
මෙම ලිපියෙන්, සූත්ර භාවිතයෙන් සමූහගත දත්ත සඳහා ප්රතිශත තීරණය කරන්නේ කෙසේද සහ උදාහරණ ගැටළු කිහිපයක් අපි සාකච්ඡා කළෙමු. දත්ත ව්යාප්තිය තේරුම් ගැනීමට සහ දත්ත අගයන්හි සාපේක්ෂ පිහිටීම තීරණය කිරීමට සංඛ්යාලේඛනවල ප්රතිශත ප්රයෝජනවත් මෙවලමකි. සමූහගත දත්තවල ප්රතිශත ගණනය කරන්නේ කෙසේදැයි තේරුම් ගැනීමෙන්, අපට දත්ත වඩාත් පුළුල් ලෙස විශ්ලේෂණය කළ හැකිය. මෙම උදාහරණ ගැටළු සහ සාකච්ඡාව සමූහගත දත්තවල ප්රතිශත සංකල්පය වඩා හොඳින් තේරුම් ගැනීමට ඔබට උපකාරී වී ඇතැයි අපි බලාපොරොත්තු වෙමු.
