සිදුවීමක සම්භාවිතාව පිළිබඳ සාකච්ඡා ප්රශ්නයක උදාහරණයක්
සම්භාවිතාව යනු එදිනෙදා ජීවිතයේදී බහුලව භාවිතා වන ගණිත අංශයකි. සිදුවීමක් සිදුවීමේ හෝ නොවීමේ සම්භාවිතාව සම්භාවිතාව පිළිබඳ සංකල්පය භාවිතයෙන් මැනිය හැකිය. ඊළඟ ලිපියෙන් උදාහරණ ගැටළු කිහිපයක් සහ සිදුවීමක සම්භාවිතාව පිළිබඳ ඒවායේ සාකච්ඡාව සාකච්ඡා කෙරේ. අපි ඒවා වඩාත් ගැඹුරින් පරීක්ෂා කර බලමු.
ප්රශ්නය 1: දාදු කැට මත සංඛ්යා දිස්වීමේ සම්භාවිතාව
වැඩිදුර කියවන්න:
පැති හයක් සහිත දාදු කැටයක් එක් වරක් විසි කරනු ලැබේ. 4ක් ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාව කුමක්ද?
සාකච්ඡාව:
සම්මත දාදු කැටයකට පැති හයක් ඇත: 1, 2, 3, 4, 5, සහ 6. සෑම පැත්තකටම සමාන අවස්ථාවක් දිස්වේ. හැකි සංඛ්යා හයෙන් 4 ක් පෙරළීමේ සම්භාවිතාව අපි සොයන බැවින්, සම්භාවිතාව මෙසේ ලිවිය හැකිය:
\[ P(4) = \frac{\text{අපේක්ෂිත ක්රම ගණන}}{\text{මුළු හැකියාවන් ගණන}} = \frac{1}{6} \]
ඉතින්, දාදු කැටයක් එක් වරක් විසි කළ විට අංක 4 ලැබීමේ සම්භාවිතාව \(\frac{1}{6}\) වේ.
ගැටලුව 2: දිනුම් ඇදීමේ කොටුවේ ඇති අවාසි
වැඩිදුර කියවන්න:
පෙට්ටියක රතු බෝල 5ක් සහ නිල් බෝල 3ක් ඇත. අහඹු ලෙස බෝලයක් අඳිනු ලැබුවහොත්, අඳින ලද බෝලය රතු වීමට ඇති සම්භාවිතාව කුමක්ද?
සාකච්ඡාව:
පෙට්ටියේ ඇති මුළු බෝල ගණන:
\[ 5 \පෙළ{ (රතු) } + 3 \පෙළ{ (නිල්) } = 8 \පෙළ{ බෝල } \]
අපට අවශ්ය බෝල රතු බෝල වන අතර, ඉන් 5 ක් ඇත. එබැවින්, රතු බෝලයක් ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාව:
\[ P(\පෙළ{රතු}) = \frac{\පෙළ{රතු බෝල ගණන}}{\පෙළ{මුළු බෝල ගණන}} = \frac{5}{8} \]
ඉතින්, රතු බෝලයක් තෝරා ගැනීමේ සම්භාවිතාව \(\frac{5}{8}\) වේ.
ප්රශ්නය 3: කාසියක හිස් ඇතිවීමේ සම්භාවිතාව
වැඩිදුර කියවන්න:
කාසියක් දෙවරක් විසි කළහොත් හිස් දෙකක් ලැබීමේ සම්භාවිතාව කොපමණද?
සාකච්ඡාව:
කාසියක් විසි කිරීමේදී හිස් (H) හෝ වලිග (E) යන ප්රතිඵල දෙකක් ඇත. කාසිය දෙවරක් විසි කළ විට, සිදුවිය හැකි ප්රතිඵලවල නියැදි අවකාශය (S) වන්නේ:
\[ S = \{(HH), (HE), (EH), (EE)\} \]
හිස් දෙකක් (HH) ලැබීමේ සම්භාවිතාව පහත පරිදි ගණනය කළ හැකිය:
\[ P(HH) = \frac{\text{HH සිදුවීම් ගණන}}{\text{මුළු හැකියාවන් ගණන}} = \frac{1}{4} \]
වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, කාසියක් දෙවරක් විසි කළ විට හිස් දෙකක් ලැබීමේ සම්භාවිතාව \(\frac{1}{4}\) වේ.
ප්රශ්නය 4: කාඩ් ක්රීඩා වල සම්භාවිතාව
වැඩිදුර කියවන්න:
සම්මත කාඩ්පත් තට්ටුවකින් (කාඩ්පත් 52), එක් කාඩ්පතක් ඇද ගන්නා විට ඒස් ඔෆ් හාර්ට්ස් එකක් ලැබීමේ සම්භාවිතාව කුමක්ද?
සාකච්ඡාව:
සම්මත කාඩ්පත් තට්ටුවක කාඩ්පත් 52 ක් අඩංගු වන අතර, ඒස 4 ක් ද ඊට ඇතුළත් වේ. කෙසේ වෙතත්, අපි උනන්දු වන්නේ ඒස් ඔෆ් හාර්ට්ස් ගැන පමණි.
විය හැකි මුළු කාඩ්පත් ගණන 52 ක් වන අතර, තට්ටුවේ ඇත්තේ හාර්ට්ස් ඒස් 1 ක් පමණි. එබැවින්:
\[ P(\text{හෘදයන්ගේ ඒස්}) = \frac{\text{හෘදයන්ගේ ඒස් ගණන}}{\text{මුළු කාඩ්පත් ගණන}} = \frac{1}{52} \]
ඉතින්, සම්මත කාඩ්පත් තට්ටුවකින් ඒස් ඔෆ් හාර්ට්ස් ඇඳීමේ සම්භාවිතාව \(\frac{1}{52}\) වේ.
ප්රශ්නය 5: භාණ්ඩ දිනුම් ඇදීමේ අවාසි
වැඩිදුර කියවන්න:
ලොතරැයියක ටිකට්පත් 10ක් ඇත, ත්යාග සහිත 3ක් සහ ත්යාග රහිත 7ක් ඇත. අහඹු ලෙස එක් ටිකට් පතක් ඇදුවහොත්, ත්යාගයක් ලැබීමේ සම්භාවිතාව කුමක්ද?
සාකච්ඡාව:
මුළු ටිකට්පත් සංඛ්යාව 10 ක් වන අතර, ත්යාග ටිකට්පත් සංඛ්යාව 3 කි. එබැවින්, ත්යාග ටිකට්පතක් ලැබීමේ සම්භාවිතාව:
\[ P(\පෙළ{ත්යාගය}) = \frac{\පෙළ{ත්යාග ටිකට්පත් ගණන}}{\පෙළ{මුළු ටිකට්පත් ගණන}} = \frac{3}{10} \]
ඉතින්, ත්යාග ටිකට් පතක් ලැබීමේ සම්භාවිතාව \(\frac{3}{10}\) වේ.
ප්රශ්නය 6: කැන්ඩි පෙට්ටියක සම්භාවිතාව
වැඩිදුර කියවන්න:
භාජනයක චොකලට් කැන්ඩි 12 ක්, ස්ට්රෝබෙරි කැන්ඩි 8 ක් සහ මින්ට් කැන්ඩි 5 ක් අඩංගු වේ. අහඹු ලෙස එක් කැන්ඩියක් තෝරා ගන්නේ නම්, මින්ට් කැන්ඩි එකක් ලැබීමේ සම්භාවිතාව කුමක්ද?
සාකච්ඡාව:
භාජනයේ ඇති මුළු කැන්ඩි ගණන:
\[ 12 \text{ (චොකලට්) } + 8 \text{ (ස්ට්රෝබෙරි) } + 5 \text{ (මින්ට්) } = 25 \text{ කැන්ඩි } \]
අපට අවශ්ය මින්ට් කැන්ඩි ගණන 5 කි. එබැවින් මින්ට් කැන්ඩි එකක් ලැබීමේ සම්භාවිතාව:
\[ P(\text{mint}) = \frac{\text{මින්ට් ගණන}}{\text{මුළු මින්ට් ගණන}} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \]
ඉතින්, මින්ට් කැන්ඩි එකක් ලැබීමේ සම්භාවිතාව \(\frac{1}{5}\) වේ.
ප්රශ්නය 7: ලොතරැයියේ අවාසි
වැඩිදුර කියවන්න:
ලොතරැයියක දී, 1 සිට 10 දක්වා අංක සහිත බෝල 10 ක් පෙට්ටියක තබනු ලැබේ. එක් බෝලයක් ඇද ඇත්නම්, ඉරට්ටේ සංඛ්යාවක් ලැබීමේ සම්භාවිතාව කුමක්ද?
සාකච්ඡාව:
මුළු බෝල ගණන 10 ක් වන අතර ඒවා අතර ඉරට්ටේ සංඛ්යා 2, 4, 6, 8 සහ 10 වන අතර එය මුළු බෝල ගණන 5 කි.
එබැවින් ඉරට්ටේ සංඛ්යාවක් ලැබීමේ සම්භාවිතාව:
\[ P(\පෙළ{ඉරට්ටේ}) = \frac{\පෙළ{ඉරට්ටේ සංඛ්යා ගණන}}{\පෙළ{මුළු බෝල ගණන}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]
එබැවින්, ඉරට්ටේ සංඛ්යාවක් ලැබීමේ සම්භාවිතාව \(\frac{1}{2}\) වේ.
ප්රශ්නය 8: තරඟයක ඇති විය හැකි අවාසි
වැඩිදුර කියවන්න:
පැසිපන්දු ක්රීඩාවකදී, ක්රීඩකයෙකුට සෑම පහරකින්ම ලකුණු ලබා ගැනීමේ අවස්ථාව 0,7 කි. ක්රීඩකයා එක් පහරක් එල්ල කළහොත්, ඔහුට හෝ ඇයට මග හැරීමේ සම්භාවිතාව කුමක්ද?
සාකච්ඡාව:
සාර්ථකව ලකුණක් ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාව 0,7 කි. එබැවින්, ලකුණක් ලබා ගැනීමට අසමත් වීමේ සම්භාවිතාව:
\[ P(\පෙළ{අසමත්}) = 1 – P(\පෙළ{සාර්ථක}) = 1 – 0,7 = 0,3 \]
ඉතින්, ක්රීඩකයෙකු එක් විසි කිරීමකින් ලකුණු ලබා ගැනීමට අසමත් වීමේ සම්භාවිතාව 0,3 හෝ 30% කි.
ඉහත උදාහරණ සහ සාකච්ඡා පරීක්ෂා කිරීමෙන් පසු, විවිධ සන්දර්භයන් සහ තත්වයන් තුළ සම්භාවිතාව පිළිබඳ සංකල්පය යෙදෙන ආකාරය අපට තේරුම් ගත හැකිය. මෙම අවබෝධය අවිනිශ්චිතතාවය සහ ඇස්තමේන්තු කිරීම සම්බන්ධ එදිනෙදා ගැටළු විසඳීමට උපකාරී වන අතර සංඛ්යාලේඛන සහ සම්භාවිතාව අධ්යයනයේ තවදුරටත් යෙදීම් සඳහා ශක්තිමත් පදනමක් සපයයි.
