සෘජු වයරයක් වටා ඇති චුම්භක ක්ෂේත්ර සාකච්ඡා කරන උදාහරණ ප්රශ්න
Pengantar
චුම්භක ක්ෂේත්ර සෑම විටම භෞතික විද්යාවේ සිත් ඇදගන්නා මාතෘකාවක් වී ඇත, විශේෂයෙන් ඒවා සෑදෙන ආකාරය සහ ඒවා විද්යුත් ධාරාව සමඟ අන්තර් ක්රියා කරන ආකාරය පිළිබඳ සාකච්ඡාවේදී. චුම්භක ක්ෂේත්රවල එක් වැදගත් අංගයක් වන්නේ සෘජු ධාරාවක් ගෙන යන වයරයක් වටා ඇති චුම්භක ක්ෂේත්රයයි. මෙම ලිපියෙන්, අපි සෘජු වයරයක් වටා ඇති චුම්භක ක්ෂේත්රයක මූලික සංකල්පය සාකච්ඡා කරන අතර අපගේ අවබෝධය ගැඹුරු කිරීම සඳහා උදාහරණ ගැටළු සහ විසඳුම් කිහිපයක් ලබා දෙන්නෙමු.
සෘජු වයර් වටා චුම්බක ක්ෂේත්ර පිළිබඳ මූලික න්යාය
උදාහරණ ගැටලුව ගැන ගැඹුරින් සොයා බැලීමට පෙර, සරල වයරයක් වටා ඇති චුම්භක ක්ෂේත්ර පිළිබඳ මූලික සිද්ධාන්තය මුලින්ම තේරුම් ගැනීම වැදගත් වේ. බයෝට්-සැවර්ට් නියමය සහ ඇම්පියර් නියමය අනුව, විද්යුත් ධාරාවක් රැගෙන යන සරල වයරයක් වටා ඇති චුම්භක ක්ෂේත්රය සමීකරණය මගින් ප්රකාශ කළ හැකිය:
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
කොහෙද,
– \( B \) යනු චුම්බක ක්ෂේත්රයයි (ටෙස්ලා),
– \( \mu_0 \) යනු රික්තක පාරගම්යතාව \( (4\pi \times 10^{-7} T \cdot m/A) \),
– \( I \) යනු වයරයේ ගලා යන ධාරාව (ඇම්පියර්) වන අතර,
– \( r \) යනු වයරයේ සිට චුම්බක ක්ෂේත්රය මනින ස්ථානයට ඇති දුර (මීටර) වේ.
දකුණු අත රීතියට අනුව මෙම චුම්භක ක්ෂේත්රය වයරය වටා කේන්ද්රීය කව සාදයි. මාපටැඟිල්ල ධාරාවේ දිශාව පෙන්නුම් කරන්නේ නම්, වයරය අල්ලාගෙන සිටින ඇඟිලි චුම්භක ක්ෂේත්රයේ දිශාව දක්වයි.
නියැදි ප්රශ්න සහ සාකච්ඡා
ප්රශ්නය 1:
දිගු සෘජු වයරයක් 10 A විද්යුත් ධාරාවක් ගෙන යයි. වයරයේ සිට මීටර් 0,2 ක් දුරින් චුම්භක ක්ෂේත්රයේ විශාලත්වය ගණනය කරන්න.
සාකච්ඡාව:
අපි සෘජු වයරයක් වටා ඇති චුම්බක ක්ෂේත්රය සඳහා සමීකරණය භාවිතා කරමු:
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
එය දන්නවා:
\[ I = 10 \, A \]
\[ ආර් = 0,2 \, එම් \]
\[ \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A \]
මෙම අගයන් සමීකරණයට ආදේශ කරන්න:
\[ B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 10}{2 \pi \times 0,2} \]
\[ B = \frac{4 \pi \times 10^{-6}}{2 \pi \times 0,2} \]
\[ B = \frac{4 \times 10^{-6}}{0,2} \]
\[ B = 20 \times 10^{-6} \]
\[ B = 2 \times 10^{-5} \, T \]
\[ B = 20 \, \mu T \]
ඉතින්, වයරයේ සිට මීටර් 0,2 ක් දුරින් චුම්බක ක්ෂේත්රයේ විශාලත්වය 20 μT (මයික්රෝ ටෙස්ලා) වේ.
ප්රශ්නය 2:
දිගු සෘජු වයර් දෙකක් 5 A ධාරාවක් ගෙන යන නමුත් ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවලට ගමන් කරන අතර, ඒවා අතර දුර මීටර් 0,1 කි. වයර් දෙක අතර මැද ලක්ෂ්යයක චුම්භක ක්ෂේත්රයේ විශාලත්වය ගණනය කරන්න.
සාකච්ඡාව:
වයර් දෙක අතර මැද ස්ථානයක දී, එක් එක් වයර් එක සිට දුර \( r = 0,05 \, m \) වේ. අපි මුලින්ම එක් වයර් එකක් නිසා ඇතිවන චුම්භක ක්ෂේත්රය ගණනය කරමු.
එක් එක් වයරය සඳහා:
\[ B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
එය දන්නවා:
\[ I = 5 \, A \]
\[ ආර් = 0,05 \, එම් \]
\[ \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A \]
මෙම අගයන් සමීකරණයට ආදේශ කරන්න:
\[ B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \pi \times 0,05} \]
\[ B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 5}{\pi \times 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \times 10^{-7}}{0,1} \]
\[ B_1 = 200 \times 10^{-7} \]
\[ B_1 = 2 \times 10^{-5} \, T \]
වයර් දෙක ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවලට ධාරා ගෙන යන බැවින්, එම ලක්ෂ්යයේදී චුම්භක ක්ෂේත්ර එකිනෙක අවලංගු කරයි. එම ලක්ෂ්යයේ මුළු චුම්භක ක්ෂේත්රය ශුන්ය වේ.
ප්රශ්නය 3:
දිගු සෘජු වයරයක් A 12 A ධාරාවක් ගෙන යන අතර එම දිශාවටම 8 A ධාරාවක් ගෙන යන දිගු සෘජු වයර B ට සමාන්තරව ස්ථානගත කර ඇත. A වයරයේ සිට මීටර් 0,15 ක් සහ B වයරයේ සිට මීටර් 0,1 ක් දුරින් පිහිටි ලක්ෂ්යයක මුළු චුම්භක ක්ෂේත්රය ගණනය කරන්න.
සාකච්ඡාව:
එම ලක්ෂ්යයේදී එක් එක් වයරයේ චුම්භක ක්ෂේත්රය ගණනය කරන්න.
වයර් A සඳහා:
\[ B_A = \frac{\mu_0 I_A}{2 \pi r_A} \]
එය දන්නවා:
\[ I_A = 12 \, A \]
\[ r_A = 0,15 \, m \]
අගය ආදේශනය:
\[ B_A = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 12}{2 \pi \times 0,15} \]
\[ B_A = \frac{48 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,3} \]
\[ B_A = \frac{48 \times 10^{-7}}{0,3} \]
\[ B_A = 160 \times 10^{-7} \]
\[ B_A = 1,6 \times 10^{-5} \, T \]
B වයරය සඳහා:
\[ B_B = \frac{\mu_0 I_B}{2 \pi r_B} \]
එය දන්නවා:
\[ I_B = 8 \, A \]
\[ r_B = 0,1 \, m \]
අගය ආදේශනය:
\[ B_B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 8}{2 \pi \times 0,1} \]
\[ B_B = \frac{32 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,2} \]
\[ B_B = \frac{32 \times 10^{-7}}{0,2} \]
\[ B_B = 160 \times 10^{-7} \]
\[ B_B = 1,6 \times 10^{-5} \, T \]
වයර් දෙකෙහිම ධාරාව එකම දිශාවකට ගලා යන නිසාත්, ලක්ෂ්ය එක් එක් වයර් සිට විවිධ දුරින් පිහිටා ඇති නිසාත්, ලැබෙන චුම්භක ක්ෂේත්රය එකම දිශාවකට පවතිනු ඇත. එබැවින්, මුළු චුම්භක ක්ෂේත්රය මෙම චුම්භක ක්ෂේත්ර දෙකෙහි එකතුව වේ.
\[ B_{එකතුව} = B_A + B_B \]
\[ B_{එකතුව} = 1,6 \times 10^{-5} + 1,6 \times 10^{-5} \]
\[ B_{එකතුව} = 3,2 \times 10^{-5} \, T \]
ඉතින්, එම ලක්ෂ්යයේ මුළු චුම්භක ක්ෂේත්රය 32 μT (මයික්රෝ ටෙස්ලා) වේ.
නිගමනය
සෘජු වයරයක් වටා චුම්භක ක්ෂේත්රයක් පිළිබඳ සංකල්පය තේරුම් ගැනීම භෞතික විද්යාවට ඉතා වැදගත් වන්නේ එයට බොහෝ ප්රායෝගික යෙදුම් ඇති බැවිනි. ඉහත සඳහන් කළ උදාහරණ සහ සාකච්ඡා භාවිතා කිරීමෙන්, අපට මූලික සංකල්පය ශක්තිමත් කළ හැකි අතර ධාරාවක් ගෙන යන වයරයක් වටා චුම්භක ක්ෂේත්ර ක්රියා කරන ආකාරය පිළිබඳ අපගේ අවබෝධය ගැඹුරු කළ හැකිය. විවිධ භෞතික විද්යා ගැටළු විසඳීම සඳහා විශ්ලේෂණාත්මක විධිමත්භාවය සහ මූලික නීති පිළිබඳ අවබෝධය ඉතා වැදගත් බව සැමවිටම මතක තබා ගන්න.
