අන්තර් කාර්තු පරාසය පිළිබඳ සාකච්ඡා ප්‍රශ්නයක උදාහරණයක්

අන්තර් කාර්තු පරාසය සාකච්ඡා කරන උදාහරණ ප්‍රශ්න

පෙන්ඩහුලුවන්
සංඛ්‍යාලේඛන වලදී, අන්තර් කාර්තු පරාසය (IQR) යනු දත්ත කට්ටලයක් කාර්තු වලට බෙදීම මත පදනම් වූ විචල්‍යතාවයේ මිනුමක් වේ. කාර්තු යනු කුඩාම සිට විශාලතම දක්වා දත්ත වර්ග කිරීමෙන් පසු දත්ත සමාන කොටස් හතරකට බෙදන අගයන් වේ. IQR ඉතා වැදගත් වන්නේ එය දත්තවල බාහිර හෝ ආන්තික අගයන්ගෙන් බලපෑමට ලක් නොවන බැවිනි. IQR ගණනය කරන්නේ කෙසේද යන්න වඩා හොඳින් තේරුම් ගැනීමට මෙම ලිපියෙන් උදාහරණ කිහිපයක් සාකච්ඡා කරනු ඇත.

අර්ථ දැක්වීම සහ IQR ගණනය කරන්නේ කෙසේද?
උදාහරණ ප්‍රශ්න වලට පිවිසීමට පෙර, මුලින්ම අර්ථ දැක්වීම සහ IQR ගණනය කරන්නේ කෙසේද යන්න තේරුම් ගනිමු.

IQR ගණනය කිරීමට පියවර:
1. දත්ත වර්ග කරන්න: දත්ත කුඩාම සිට විශාලතම අගය දක්වා වර්ග කළ යුතුය.
2. පළමු කාර්තුව (Q1) තීරණය කරන්න: පළමු කාර්තුව යනු දත්තවල පළමු භාගයේ මධ්‍ය අගයයි.
3. තුන්වන කාර්තුව (Q3) තීරණය කරන්න: තුන්වන කාර්තුව යනු දත්තවල දෙවන භාගයේ මධ්‍ය අගයයි.
4. IQR ගණනය කරන්න: IQR යනු Q3 සහ Q1 අතර වෙනසයි. ගණිතමය වශයෙන් ලියා ඇත්තේ:

\[
\පෙළ{IQR} = Q3 – Q1
\]

නියැදි ප්‍රශ්න සහ සාකච්ඡා

උදාහරණ ප්‍රශ්නය 1
අපට පහත දත්ත ඇතැයි සිතමු: 4, 7, 8, 10, 12, 15, 18.

පියවර 1: දත්ත වර්ග කරන්න (දැනටමත් වර්ග කර නොමැති නම්):
දත්ත වර්ග කර ඇත: 4, 7, 8, 10, 12, 15, 18.

පියවර 2: පළමු කාර්තුව (Q1) තීරණය කරන්න:
දත්ත ගණන = 7. එය ඔත්තේ බැවින්, එය මේ ආකාරයට කොටස් දෙකකට බෙදා ඇත: 4, 7, 8 සහ 12, 15, 18, මැද මධ්‍යන්‍යය වන 10 සමඟ.

පළමු කොටස: 4, 7, 8. 4, 7, 8 හි මධ්‍යන්‍යය 7 වේ (මක්නිසාද 7 යනු මැද අගයයි). එබැවින් Q1 = 7.

පියවර 3: තුන්වන කාර්තුව (Q3) තීරණය කරන්න:
දෙවන කොටස: 12, 15, 18. 12, 15, 18 හි මධ්‍යන්‍යය 15 වේ (මක්නිසාද 15 යනු මධ්‍ය අගයයි). එබැවින් Q3 = 15.

පියවර 4: IQR ගණනය කරන්න:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 15 – 7 = 8
\]

ඉතින්, දත්ත සඳහා IQR 8 කි.

උදාහරණ ප්‍රශ්නය 2
පහත දත්ත කට්ටලය සලකා බලන්න: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.

පියවර 1: දත්ත වර්ග කරන්න (දැනටමත් වර්ග කර නොමැති නම්):
දත්ත වර්ග කර ඇත: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.

පියවර 2: පළමු කාර්තුව (Q1) තීරණය කරන්න:
දත්ත ගණන = 8. එය ඉරට්ටේ බැවින්, දත්ත සමාන කොටස් දෙකකට බෙදන්න: 2, 4, 6, 8 සහ 10, 12, 14, 16 යන මැද දත්ත දෙක අතර මධ්‍යන්‍යය (8 සහ 10) සමඟ. මෙම දත්ත කට්ටලයේ මධ්‍යන්‍යය (8 + 10)/2 = 9 වේ.

පළමු කොටස: 2, 4, 6, 8. 2, 4, 6, 8 හි මධ්‍යන්‍යය (4 + 6)/2 = 5 වේ. එබැවින් Q1 = 5 වේ.

පියවර 3: තුන්වන කාර්තුව (Q3) තීරණය කරන්න:
දෙවන කොටස වන්නේ: 10, 12, 14, 16. 10, 12, 14, 16 හි මධ්‍යන්‍යය (12 + 14)/2 = 13 වේ. එබැවින් Q3 = 13 වේ.

පියවර 4: IQR ගණනය කරන්න:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 13 – 5 = 8
\]

ඉතින්, දත්ත සඳහා IQR 8 කි.

උදාහරණ ප්‍රශ්නය 3
පහත දත්ත කට්ටලය සලකා බලන්න: 3, 5, 9, 12, 14, 18, 21, 22, 25, 30.

පියවර 1: දත්ත වර්ග කරන්න (දැනටමත් වර්ග කර නොමැති නම්):
දත්ත වර්ග කර ඇත: 3, 5, 9, 12, 14, 18, 21, 22, 25, 30.

පියවර 2: පළමු කාර්තුව (Q1) තීරණය කරන්න:
දත්ත ගණන = 10. එය ඉරට්ටේ බැවින්, දත්ත කට්ටලය සමාන කොටස් දෙකකට බෙදන්න: 3, 5, 9, 12, 14 සහ 18, 21, 22, 25, 30 යන මැද දත්ත දෙක අතර මධ්‍යන්‍යය (14 සහ 18) සමඟින්. මෙම දත්ත කට්ටලයේ මධ්‍යන්‍යය (14 + 18)/2 = 16 වේ.

පළමු කොටස: 3, 5, 9, 12, 14. 3, 5, 9, 12, 14 හි මධ්‍යන්‍යය 9 වේ. එබැවින් Q1 = 9 වේ.

පියවර 3: තුන්වන කාර්තුව (Q3) තීරණය කරන්න:
දෙවන කොටස වන්නේ: 18, 21, 22, 25, 30. 18, 21, 22, 25, 30 හි මධ්‍යන්‍යය 22 වේ. එබැවින් Q3 = 22 වේ.

පියවර 4: IQR ගණනය කරන්න:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 22 – 9 = 13
\]

ඉතින්, දත්ත සඳහා IQR 13 කි.

නිගමනය
අන්තර් කාර්තු පරාසය (IQR) යනු ආන්තික අගයන් හෝ බාහිර අගයන්ගෙන් බලපෑමට ලක් නොවන දත්තවල මධ්‍ය ව්‍යාප්තියේ මිනුමක් වේ. දත්ත කට්ටලයක මධ්‍යය වටා දත්ත කෙතරම් පැතිරී ඇත්ද යන්න පිළිබඳ දළ විශ්ලේෂණයක් IQR මඟින් සපයයි. IQR ගණනය කරන්නේ කෙසේදැයි තේරුම් ගැනීමෙන්, අපට දත්තවල විචල්‍යතාවය වඩා හොඳින් විශ්ලේෂණය කර තේරුම් ගත හැකිය.

මෙම ලිපියෙන්, අපි Q1 සහ Q3 හඳුනා ගැනීම සහ IQR ගණනය කිරීම සඳහා පියවර සමඟ උදාහරණ ගැටළු කිහිපයක් සාකච්ඡා කර ඇත්තෙමු. බලාපොරොත්තු වන පරිදි, මෙම උදාහරණ IQR සංකල්පය සහ සංඛ්‍යාලේඛනවල එහි යෙදීම් පිළිබඳ ඔබේ අවබෝධය පැහැදිලි කිරීමට උපකාරී වනු ඇත.