චලන ආරෝපණ බලය සාකච්ඡා කරන උදාහරණ ප්රශ්න
පෙන්ඩහුලුවන්
භෞතික විද්යාව යනු වස්තූන් මත ක්රියා කරන බලවේග ඇතුළුව ස්වාභාවික සංසිද්ධි අධ්යයනය කිරීමයි. විශේෂයෙන් විද්යුත් හා චුම්භක ක්ෂේත්ර සන්දර්භය තුළ, චලනය වන ආරෝපණ මත බලය නිතර සාකච්ඡා කෙරෙන සිත්ගන්නා මාතෘකාවක් වේ. විද්යුත් හෝ චුම්භක ක්ෂේත්රයක චලනය වන ආරෝපණයක් මත ක්රියා කරන බලය ලොරෙන්ට්ස් බලය ලෙස හැඳින්වේ. මෙම ලිපියෙන් උදාහරණ ගැටළු කිහිපයක් සහ චලනය වන ආරෝපණ මත ක්රියා කරන බලය පිළිබඳ ඔවුන්ගේ සාකච්ඡාව සාකච්ඡා කරනු ඇත.
ලොරෙන්ට්ස් බලය
ලොරෙන්ට්ස් බලය යනු විද්යුත් ක්ෂේත්රයක සහ චුම්භක ක්ෂේත්රයක චලනය වන ආරෝපණයක් මත ක්රියා කරන විද්යුත් බලය සහ චුම්භක බලයේ එකතුවකි. ගණිතමය වශයෙන්, ලොරෙන්ට්ස් බලය (F) සමීකරණය මගින් ප්රකාශ කළ හැකිය:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
මා:
– \( \mathbf{F} \) යනු Lorentz බලවේගයයි
– \( q \) යනු ආරෝපණයයි
– \( \mathbf{E} \) යනු විද්යුත් ක්ෂේත්රයයි
– \( \mathbf{v} \) යනු ආරෝපණයේ ප්රවේගයයි
– \( \mathbf{B} \) යනු චුම්භක ක්ෂේත්රයයි
මෙම සමීකරණය සමඟින්, විද්යුත් ක්ෂේත්රයක සහ චුම්භක ක්ෂේත්රයක චලනය වන ආරෝපණයක් මත ක්රියා කරන බල විශ්ලේෂණය කළ හැකිය.
නියැදි ප්රශ්න සහ සාකච්ඡා
ප්රශ්නය 1: විද්යුත් ක්ෂේත්රයක ආරෝපණයක් මත බලය යෙදීම
ප්රශ්නය:
ධන ආරෝපණයක් \( q = 2 \times 10^{-6} \, C \) ඒකාකාර විද්යුත් ක්ෂේත්රයක \( E = 5 \times 10^4 \, N/C \) දකුණට යොමු කර ඇත. ආරෝපණය මත ක්රියා කරන බලය ගණනය කරන්න.
සාකච්ඡාව:
චුම්භක ක්ෂේත්රයක් නොමැති විද්යුත් ක්ෂේත්රයක ආරෝපණයක් සඳහා, ලොරෙන්ට්ස් බලය සමන්විත වන්නේ විද්යුත් බල සංරචකයෙන් පමණි:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
\( q = 2 \times 10^{-6} \, C \) සහ \( \mathbf{E} = 5 \times 10^4 \, N/C \) සමඟ:
\[ \mathbf{F} = (2 \times 10^{-6} \, C) \times (5 \times 10^4 \, N/C) \]
\[ \mathbf{F} = 0.1 \, N \]
ආරෝපණය ධන බැවින් බලයේ දිශාව \( \mathbf{F} \) විද්යුත් ක්ෂේත්රයේ දිශාවට සමාන වේ. එබැවින්, ආරෝපණය මත ක්රියා කරන බලය දකුණට 0.1 N වේ.
ප්රශ්නය 2: චුම්බක ක්ෂේත්රයක ආරෝපණයක් මත බලය
ප්රශ්නය:
සෘණ ආරෝපණයක් \( q = -3 \times 10^{-6} \, C \) x-අක්ෂය දිගේ \( \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \) ප්රවේගයකින් චලනය වේ. ඒකාකාර චුම්භක ක්ෂේත්රයක \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) z-අක්ෂය දිගේ යොමු කෙරේ. ආරෝපණය මත ක්රියා කරන බලය ගණනය කරන්න.
සාකච්ඡාව:
විද්යුත් ක්ෂේත්රයක් නොමැතිව චුම්භක ක්ෂේත්රයක චලනය වන ආරෝපණයක් සඳහා, ලොරෙන්ට්ස් බලය සමන්විත වන්නේ චුම්භක බල සංරචක වලින් පමණි:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\( q = -3 \times 10^{-6} \, C \), \( \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \) x දිශාවට සහ \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) z දිශාවට:
ගණනය කිරීම \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (2 \times 10^3 \, m/s \, \hat{i}) \times (0.5 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 2 \times 10^3 \, m/s \times 0.5 \, T \, \hat{i} \times \hat{k} \]
\[ \hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = – (1 \times 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{j} \]
ඉතින්, චුම්භක බලය:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
\[ \mathbf{F} = (-3 \times 10^{-6} C) \times ( -10^3 \, T \cdot m/s \, \hat{j}) \]
\[ \mathbf{F} = 3 \times 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \hat{j} \]
බලයේ දිශාව \( \mathbf{F} \) ධන y-අක්ෂය දෙසට වේ. එබැවින්, ආරෝපණය මත ක්රියා කරන බලය 0.003 N ඉහළට (ධන y-අක්ෂයේ දිශාවට) වේ.
ප්රශ්නය 3: විද්යුත් හා චුම්භක ක්ෂේත්රවල ආරෝපණ බලය
ප්රශ්නය:
ධන ආරෝපණයක් \( q = 1.5 \times 10^{-6} \, C \) x-දිශාවේදී විද්යුත් ක්ෂේත්රයක y-දිශාවේදී \( \mathbf{v} = 4 \times 10^3 \, m/s \) ප්රවේගයකින් චලනය වන අතර චුම්භක ක්ෂේත්රයක් \( \mathbf{E} = 3 \times 10^4 \, N/C \) z-දිශාවේදී චලනය වේ. ආරෝපණය මත ක්රියා කරන ශුද්ධ බලය ගණනය කරන්න.
සාකච්ඡාව:
මුළු ලොරෙන්ට්ස් බලය:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
පළමුව, \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \) ගණනය කරන්න:
\[ \mathbf{v} = 4 \times 10^3 \, m/s \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (4 \times 10^3 \, m/s \, \hat{j}) \times (0.2 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 4 \times 10^3 \, m/s \times 0.2 \, T \, \hat{j} \times \hat{k} \]
\[ \hat{j} \times \hat{k} = \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (0.8 \times 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 800 \, T \cdot m/s \, \hat{i} \]
එවිට, විද්යුත් බලය:
\[ q \mathbf{E} = (1.5 \times 10^{-6} \, C) \times (3 \times 10^4 \, N/C \, \hat{i}) \]
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \hat{i} \]
චුම්භක බලය:
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = (1.5 \times 10^{-6} \, C) \times (800 \, T \cdot m/s \, \hat{i}) \]
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
මුළු විලාසය:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \hat{i} \]
ඉතින්, ආරෝපණය මත ක්රියා කරන මුළු බලය දකුණට 0.0462 N වේ (ධන x-අක්ෂය).
නිගමනය
විද්යුත් හා චුම්භක ක්ෂේත්රවල චලනය වන ආරෝපණ මත බලය එක් එක් ක්ෂේත්රයේ දිශාව සහ විශාලත්වය මෙන්ම ආරෝපණයේ වේගය සහ වර්ගය මත බෙහෙවින් රඳා පවතී. ඉහත උදාහරණ ප්රශ්න සහ සාකච්ඡාව හරහා, විවිධ අවස්ථාවන්හිදී ලොරෙන්ට්ස් බල මූලධර්මය යෙදිය යුතු ආකාරය පාඨකයින්ට වඩා හොඳින් අවබෝධ කර ගත හැකි යැයි බලාපොරොත්තු වේ. මෙම අවබෝධය න්යායාත්මකව පමණක් නොව, විදුලි මෝටර නිර්මාණය, අවුරෝරා සංසිද්ධිය අවබෝධ කර ගැනීම සහ අංශු ත්වරණකාරකවල අංශුවල ක්රියාකාරිත්වය වැනි තාක්ෂණික හා විද්යාත්මක ක්ෂේත්රවල ප්රායෝගික යෙදුම්වල ද වැදගත් වේ.
