විද්යුත් චුම්භක තරංග ශක්තිය සාකච්ඡා කරන උදාහරණ ප්රශ්න
පුළුල් පරාසයක තාක්ෂණික හා විද්යාත්මක යෙදීම් වලදී විද්යුත් චුම්භක තරංග ශක්තිය වැදගත් කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි. ගුවන්විදුලි සන්නිවේදනයේ සිට වෛද්ය එක්ස් කිරණ දක්වා, විද්යුත් චුම්භක තරංග සහ ඒවායේ ශක්තිය පිළිබඳ අවබෝධයක් අත්යවශ්ය වේ. මෙම ලිපියෙන් මූලික සංකල්ප ආවරණය වන අතර න්යායාත්මක සහ ප්රායෝගික අංශ දෙකම ආවරණය වන පරිදි විද්යුත් චුම්භක තරංග ශක්තිය පිළිබඳ නියැදි ගැටළු සපයනු ඇත.
විද්යුත් චුම්භක තරංග පිළිබඳ හැඳින්වීම
විද්යුත් චුම්භක තරංග යනු දෝලනය වන විද්යුත් සහ චුම්භක ක්ෂේත්ර වලින් සමන්විත තරංග වන අතර ඒවා ආලෝකයේ වේගයෙන් අවකාශය හරහා ගමන් කරයි. ඒවා විද්යුත් සහ චුම්භක ක්ෂේත්ර වෙනස් කිරීමෙන් නිපදවන අතර රික්තය හරහා හෝ ද්රව්ය මාධ්ය හරහා ප්රචාරණය කළ හැකිය. විද්යුත් චුම්භක වර්ණාවලිය දිගු තරංග ආයාම සහිත රේඩියෝ තරංගවල සිට ඉතා කෙටි තරංග ආයාම සහිත ගැමා කිරණ දක්වා පුළුල් පරාසයක තරංග ආවරණය කරයි.
සාමාන්යයෙන්, විද්යුත් චුම්භක තරංගවල ශක්තිය සමීකරණයක ස්වරූපයෙන් ප්රකාශ කළ හැකිය:
\[ E = h \cdot f \]
\( E \) යනු ෆෝටෝන ශක්තිය වන අතර, \( h \) යනු ප්ලාන්ක්ගේ නියතය (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js} \)), සහ \( f \) යනු තරංග සංඛ්යාතය වේ. සංඛ්යාතය හෝ තරංග ආයාමය (\( \lambda \)) දැන ගැනීමෙන්, අපට ආලෝකයේ වේගය (\( c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s} \)) භාවිතා කර විද්යුත් චුම්භක තරංගයේ ශක්තිය ගණනය කළ හැකිය, එහිදී \( c = \lambda \cdot f \).
උදාහරණ ප්රශ්නය 1
ප්රශ්නය:
විද්යුත් චුම්භක තරංගයක සංඛ්යාතය \( 5 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) වේ. මෙම විද්යුත් චුම්භක තරංගයේ එක් ෆෝටෝනයක ශක්තිය ගණනය කරන්න.
සාකච්ඡාව:
\( E = h \cdot f \) සමීකරණය භාවිතා කරන්න:
\[ h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js} \]
\[ f = 5 \times 10^{14} \, \text{Hz} \]
ඉතින්,
\[ E = (6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}) \cdot (5 \times 10^{14} \, \text{Hz}) \]
\[ E = 3.313 \times 10^{-19} \, \text{J} \]
විද්යුත් චුම්භක තරංගයේ එක් ෆෝටෝනයක ශක්තිය \( 3.313 \times 10^{-19} \, \text{J} \) වේ.
උදාහරණ ප්රශ්නය 2
ප්රශ්නය:
විකිරණයක තරංග ආයාමය \( \lambda \) \( 600 \, \text{nm} \) නම්, එහි ෆෝටෝනයකට ශක්තිය ඉලෙක්ට්රෝන වෝල්ට් (eV) වලින් ගණනය කරන්න. (ලබා දී ඇත්තේ: 1 eV = \( 1.602 \times 10^{-19} \, \text{J} \)).
සාකච්ඡාව:
පළමුව, දී ඇති තරංග ආයාමය මීටර බවට පරිවර්තනය කරන්න:
\[ \lambda = 600 \, \text{nm} = 600 \times 10^{-9} \, \text{m} \]
සංඛ්යාතය සොයා ගැනීමට \( c = \lambda \cdot f \) සම්බන්ධතාවය භාවිතා කරන්න:
\[ c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s} \]
\[ f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{m/s}}{600 \times 10^{-9} \, \text{m}} \]
\[ f = 5 \times 10^{14} \, \text{Hz} \]
දැන්, \( E = h \cdot f \) භාවිතයෙන් ෆෝටෝන ශක්තිය ගණනය කරන්න:
\[ h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js} \]
\[ E = (6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}) \cdot (5 \times 10^{14} \, \text{Hz}) \]
\[ E = 3.313 \times 10^{-19} \, \text{J} \]
දැන්, ශක්තිය ඉලෙක්ට්රෝන වෝල්ට් බවට පරිවර්තනය කරන්න:
\[ E = \frac{3.313 \times 10^{-19} \, \text{J}}{1.602 \times 10^{-19} \, \text{J/eV}} \]
\[ E \ආසන්න වශයෙන් 2.07 \, \පෙළ{eV} \]
මේ අනුව, තරංග ආයාමය \( 600 \, \text{nm} \) සහිත විකිරණයක ෆෝටෝනයකට ශක්තිය 2.07 eV පමණ වේ.
උදාහරණ ප්රශ්නය 3
ප්රශ්නය:
ක්ෂුද්ර තරංගවල තරංග ආයාමය \( 12 \, \text{cm} \) වේ. මෙම ක්ෂුද්ර තරංගයේ එක් ෆෝටෝනයක ශක්තිය තීරණය කරන්න.
සාකච්ඡාව:
පළමුව, දී ඇති තරංග ආයාමය මීටර බවට පරිවර්තනය කරන්න:
\[ \lambda = 12 \, \text{cm} = 12 \times 10^{-2} \, \text{m} \]
සංඛ්යාතය සොයා ගැනීමට \( c = \lambda \cdot f \) සම්බන්ධතාවය භාවිතා කරන්න:
\[ c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s} \]
\[ f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{m/s}}{12 \times 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[ f = 2.5 \times 10^9 \, \text{Hz} \]
දැන්, \( E = h \cdot f \) භාවිතයෙන් ෆෝටෝන ශක්තිය ගණනය කරන්න:
\[ h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js} \]
\[ E = (6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}) \cdot (2.5 \times 10^9 \, \text{Hz}) \]
\[ E = 1.6565 \times 10^{-24} \, \text{J} \]
තරංග ආයාමය \( 12 \, \text{cm} \) සහිත ක්ෂුද්ර තරංගවල ෆෝටෝනයක ශක්තිය \( 1.6565 \times 10^{-24} \, \text{J} \) වේ.
උදාහරණ ප්රශ්නය 4
ප්රශ්නය:
\( 1 \, \text{s} \) සඳහා තරංග ආයාමය \( 500 \, \text{nm} \) සහිත ආලෝකය විමෝචනය කරන \( 1 \, \text{W} \) බලයක් සහිත ලේසර් එකකින් නිපදවන ෆෝටෝන ගණන ගණනය කරන්න.
සාකච්ඡාව:
පළමුව, තරංග ආයාමය සහිත තනි ෆෝටෝනයක ශක්තිය ගණනය කරන්න \( 500 \, \text{nm} \):
\[ \lambda = 500 \, \text{nm} = 500 \times 10^{-9} \, \text{m} \]
සංඛ්යාතය සොයා ගැනීමට \( c = \lambda \cdot f \) සම්බන්ධතාවය භාවිතා කරන්න:
\[ c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s} \]
\[ f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{m/s}}{500 \times 10^{-9} \, \text{m}} \]
\[ f = 6 \times 10^{14} \, \text{Hz} \]
\( E = h \cdot f \) භාවිතා කරමින්:
\[ h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js} \]
\[ E = (6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}) \cdot (6 \times 10^{14} \, \text{Hz}) \]
\[ E = 3.9756 \times 10^{-19} \, \text{J} \]
දැන්, \( 1 \, \text{s} \) අතරතුර විමෝචනය වන ෆෝටෝන ගණන ගණනය කරන්න:
බලය \( P = 1 \, \පෙළ{W} \):
\[ E_{\පෙළ{එකතුව}} = P \cdot t = 1 \, \පෙළ{W} \times 1 \, \පෙළ{s} = 1 \, \පෙළ{J} \]
ෆෝටෝන ගණන:
\[ n = \frac{E_{\පෙළ{එකතුව}}}{E_{\පෙළ{ෆෝටෝන}}} = \frac{1 \, \පෙළ{J}}{3.9756 \times 10^{-19} \, \පෙළ{J}} \]
\[ n \ආසන්න වශයෙන් 2.52 \times 10^{18} \]
ඉතින්, ලේසර් එක තත්පරයකදී \( 2.52 \times 10^{18} \) පමණ ෆෝටෝන නිකුත් කරයි.
නිගමනය
විද්යුත් චුම්භක තරංග ශක්තිය අවබෝධ කර ගැනීම ඉංජිනේරු විද්යාවේ සහ විද්යාවේ විවිධ ක්ෂේත්රවල බොහෝ යෙදීම් සඳහා යතුරයි. සාකච්ඡා කළ උදාහරණ හරහා, සංඛ්යාතය සහ තරංග ආයාමය මත පදනම්ව ෆෝටෝන ශක්තිය ගණනය කිරීම, ශක්ති ඒකක අතර පරිවර්තනය කිරීම සහ විකිරණ බලය ගණනය කිරීම සම්බන්ධ පියවර අපි දැක ඇත්තෙමු. ප්රායෝගිකව සහ ගැඹුරු අවබෝධයකින්, මෙම සංකල්ප සැබෑ ලෝකයේ යෙදීම් වලදී වඩ වඩාත් බුද්ධිමත් සහ ප්රයෝජනවත් වනු ඇත.
