ධාරිත්රක උදාහරණ ප්රශ්න
ධාරිත්රකයක් යනු විද්යුත් ක්ෂේත්රයක ස්වරූපයෙන් ශක්තිය ගබඩා කළ හැකි විද්යුත් සංරචකයකි. ධාරිත්රකවලට පෙරහන්, තාවකාලික බලශක්ති ගබඩා කිරීම සහ සංඥා උත්පාදක වැනි ඉලෙක්ට්රොනික පරිපථවල විවිධ යෙදුම් ඇත. භෞතික විද්යාවේ ධාරිත්රක පිළිබඳ මූලික සංකල්පය තේරුම් ගැනීමට උපකාරී වන විසඳුම් සහ පැහැදිලි කිරීම් සමඟ ධාරිත්රක ගැටළු උදාහරණ කිහිපයක් මෙම ලිපියෙන් සාකච්ඡා කෙරේ.
1. ධාරිත්රක ධාරිතාව
උදාහරණ ප්රශ්නය 1:
පැතලි තහඩු ධාරිත්රකයකට තහඩු වර්ගඵලයක් \(A = 2 \, m^2\) සහ තහඩු අතර දුරක් \(d = 0.01 \, m\) ඇත. වාතයේ පාර විද්යුත් නියතය \(\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, F/m\) නම්, ධාරිත්රකයේ ධාරිතාව ගණනය කරන්න.
විසඳුමක්:
පැතලි තහඩු ධාරිත්රකයක ධාරිතාව (C) සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක:
\[
C = \frac{\epsilon_0 A}{d}
\]
දී ඇති අගයන් ආදේශ කරන්න:
\[
C = \frac{(8.85 \times 10^{-12} \, F/m) \times 2 \, m^2}{0.01 \, m}
\]
\[
= \frac{17.7 \times 10^{-12} \, F}{0.01}
\]
\[
= 1.77 \times 10^{-9} \, F
\]
\[
= 1.77 \, nF
\]
ඉතින්, ධාරිත්රකයේ ධාරිතාව නැනෝ ෆැරඩ් 1.77 (nF) වේ.
2. ධාරිත්රකයක ගබඩා කර ඇති ශක්තිය
උදාහරණ ප්රශ්නය 2:
\(C = 5 \, \mu F\) ධාරිතාවක් සහිත ධාරිත්රකයක් \(V = 12 \, V\) වෝල්ටීයතා ප්රභවයකට සම්බන්ධ කර ඇත. ධාරිත්රකයේ ගබඩා කර ඇති ශක්තිය ගණනය කරන්න.
විසඳුමක්:
ධාරිත්රකයක ගබඩා කර ඇති ශක්තිය (E) සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක:
\[
ඊ = \frac{1}{2} CV^2
\]
දී ඇති අගයන් ආදේශ කරන්න:
\[
E = \frac{1}{2} \times 5 \times 10^{-6} \, F \times (12 \, V)^2
\]
\[
= \frac{1}{2} \times 5 \times 10^{-6} \times 144
\]
\[
= 2.5 \times 10^{-6} \times 144
\]
\[
= 360 \times 10^{-6} \, ජේ
\]
\[
= 0.36 \, එම්ජේ
\]
ඉතින්, ධාරිත්රකයේ ගබඩා කර ඇති ශක්තිය මිලිජූල් 0.36 (mJ) වේ.
3. ශ්රේණි සහ සමාන්තර පරිපථවල ධාරිත්රක
උදාහරණ ප්රශ්නය 3:
ධාරිත්රක තුනක්, එක් එක් ධාරිත්රකය \(C_1 = 2 \, \mu F\), \(C_2 = 3 \, \mu F\), සහ \(C_3 = 6 \, \mu F\) යන ධාරිතාවන්ගෙන් යුක්ත වන අතර, පරිපථයක සම්බන්ධ කර ඇත:
අ) මාලාව
ආ) සමාන්තර
වින්යාස දෙකටම සමාන ධාරිතාව ගණනය කරන්න.
විසඳුමක්:
අ) ශ්රේණි පරිපථය:
ශ්රේණිගතව සම්බන්ධ කර ඇති ධාරිත්රක සඳහා, සමාන ධාරිතාව (\(C_{series}\)) සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක:
\[
\frac{1}{C_{ශ්රේණි}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}
\]
දී ඇති අගයන් ආදේශ කරන්න:
\[
\frac{1}{C_{ශ්රේණි}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}
\]
\[
\frac{1}{C_{ශ්රේණි}} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6}
\]
\[
\frac{1}{C_{ශ්රේණි}} = 1
\]
\[
C_{ශ්රේණි} = 1 \, \mu F
\]
මේ අනුව, ශ්රේණි වින්යාසය සඳහා සමාන ධාරිතාව 1 මයික්රොෆැරඩ් (\(\mu F\)) වේ.
ආ) සමාන්තර පරිපථය:
සමාන්තරව සම්බන්ධ කර ඇති ධාරිත්රක සඳහා, සමාන ධාරිතාව (\(C_{parallel}\)) සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක:
\[
C_{සමාන්තර} = C_1 + C_2 + C_3
\]
දී ඇති අගයන් ආදේශ කරන්න:
\[
C_{සමාන්තර} = 2 + 3 + 6
\]
\[
C_{සමාන්තර} = 11 \, \mu F
\]
මේ අනුව, සමාන්තර වින්යාසය සඳහා සමාන ධාරිතාව මයික්රොෆැරඩ් 11 (\(\mu F\)) වේ.
4. ද්වි විද ත් සහිත ධාරිත්රකය
උදාහරණ ප්රශ්නය 4:
ධාරණාව සහිත පැතලි තහඩු ධාරිත්රකයක් \(C_0 = 8 \, pF\) පාර විද්යුත් නියතයක් සහිත පාර විද්යුත් ද්රව්යයකින් පුරවා ඇත \(k = 4\). ධාරිත්රකයේ නව ධාරිතාව ගණනය කරන්න.
විසඳුමක්:
පාර විද්යුත් ද්රව්යයක් සහිත ධාරිත්රකයක නව ධාරිතාව (C) සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක:
\[
C = k \times C_0
\]
දී ඇති අගයන් ආදේශ කරන්න:
\[
C = 4 \ගුණ 8 \, pF
\]
\[
= 32 \, pF
\]
ඉතින්, ධාරිත්රකයේ නව ධාරිතාව පිකෝෆරඩ් 32 (pF) වේ.
5. ධාරිත්රක ආරෝපණය කිරීම සහ විසර්ජනය කිරීම
උදාහරණ ප්රශ්නය 5:
\(C = 10 \, \mu F\) ධාරිතාවක් සහිත ධාරිත්රකයක් ආරෝපණ පරිපථයක \(R = 2 \, k\Omega\) ප්රතිරෝධකයකට සම්බන්ධ කර ඇත. ධාරිත්රකය එහි උපරිම වෝල්ටීයතාවයෙන් 63% දක්වා ආරෝපණය කිරීමට අවශ්ය කාලය ගණනය කරන්න.
විසඳුමක්:
ධාරිත්රකය උපරිම වෝල්ටීයතාවයෙන් 63% දක්වා ආරෝපණය කිරීමට ගතවන කාලය කාල නියතය (τ) ලෙස හැඳින්වේ, එය සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැකිය:
\[
\tau = R \times C
\]
දී ඇති අගයන් ආදේශ කරන්න:
\[
\tau = 2 \times 10^3 \, \Omega \times 10 \times 10^{-6} \, F
\]
\[
= 2 \times 10^{-2} \, s
\]
\[
= 20 \, මි.සෙ.
\]
ඉතින්, ධාරිත්රකය උපරිම වෝල්ටීයතාවයෙන් 63% දක්වා ආරෝපණය කිරීමට ගතවන කාලය මිලි තත්පර 20 (ms) වේ.
6. AC පරිපථවල ධාරිත්රක
උදාහරණ ප්රශ්නය 6:
\(C = 5 \, \mu F\) ධාරිතාවක් සහිත ධාරිත්රකයක් \(f = 50 \, Hz\) සංඛ්යාතයක් සහිත AC වෝල්ටීයතා ප්රභවයකට සම්බන්ධ කර ඇත. ධාරිත්රකයේ ධාරිත්රක ප්රතික්රියාව ගණනය කරන්න.
විසඳුමක්:
ධාරිත්රක ප්රතික්රියාව (X_C) සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක:
\[
X_C = \frac{1}{2 \pi f C}
\]
දී ඇති අගයන් ආදේශ කරන්න:
\[
X_C = \frac{1}{2 \pi \times 50 \times 5 \times 10^{-6}}
\]
\[
= \frac{1}{2 \pi \times 250 \times 10^{-6}}
\]
\[
= \frac{1}{1.57 \times 250 \times 10^{-6}}
\]
\[
= \frac{1}{392.5 \times 10^{-6}}
\]
\[
= 2550 \, \ඔමේගා
\]
ඉතින්, ධාරිත්රකයේ ධාරිත්රක ප්රතික්රියාකාරිත්වය ඕම් 2550 (\(\ඔමේගා\)) වේ.
නිගමනය
මෙම ලිපියෙන්, මූලික ධාරණාව, ශක්ති ගබඩා කිරීම, ශ්රේණි සහ සමාන්තර වින්යාසයන්, පාර විද්යුත් ද්රව්යවල බලපෑම, AC පරිපථවල ධාරිත්රකවල ප්රතිචාරය දක්වා විවිධ වින්යාසයන් සහ තත්වයන් යටතේ ධාරිත්රක සම්බන්ධ ගැටළු කිහිපයක් අපි සාකච්ඡා කර ඇත්තෙමු. ධාරිත්රක සම්බන්ධ සංකල්ප සහ ගණනය කිරීම් ඉලෙක්ට්රොනික හා භෞතික විද්යාවේ ඉතා වැදගත් වේ, මන්ද ඒවා බොහෝ යෙදුම්වල මූලික සංරචක වේ. ධාරිත්රක පිළිබඳ සංකල්පය වඩාත් ගැඹුරින් තේරුම් ගැනීමට මෙම උදාහරණ ගැටළු ඔබට උපකාරී වනු ඇතැයි අපි බලාපොරොත්තු වෙමු.
