භෞතික විද්‍යා දෛශික උදාහරණ ප්‍රශ්න

භෞතික විද්‍යාවේ වැදගත් සංකල්පයක් වන දෛශික, විශාලත්වය සහ දිශාව යන දෙකම සහිත ප්‍රමාණ නිරූපණය කිරීමට භාවිතා කරයි. භෞතික විද්‍යාවේදී, බලය, ප්‍රවේගය, ත්වරණය සහ තවත් බොහෝ සංසිද්ධි විස්තර කිරීමට දෛශික බොහෝ විට භාවිතා වේ. මෙම ලිපියෙන් භෞතික විද්‍යා දෛශික ගැටළු සඳහා උදාහරණ කිහිපයක් සහ ඒවායේ විසඳුම් සහ පැහැදිලි කිරීම් සාකච්ඡා කරනු ඇත.

1. දෛශික එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම

උදාහරණ ප්‍රශ්නය 1:
\(\mathbf{A}\) සහ \(\mathbf{B}\) යන දෛශික දෙකක් පහත පරිදි දක්වා ඇත:
\[
\mathbf{A} = 3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}
\]
\[
\mathbf{B} = -2\mathbf{i} + 5\mathbf{j}
\]

ගණනය කරන්න:
1. \(\ගණිතයbf{A} + \ගණිතයbf{B}\)
2. \(\ගණිතයbf{A} – \ගණිතයbf{B}\)

විසඳුමක්:
දෛශික දෙකක් එකතු කිරීම සඳහා, අපි ඒවායේ සංරචක වෙන වෙනම එකතු කරමු.

1. \(\ගණිතයbf{A} + \ගණිතයbf{B}\):
\[
\mathbf{A} + \mathbf{B} = (3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}) + (-2\mathbf{i} + 5\mathbf{j})
\]
\[
= (3 – 2)\mathbf{i} + (4 + 5)\mathbf{j}
\]
\[
= 1\mathbf{i} + 9\mathbf{j}
\]
\[
\mathbf{A} + \mathbf{B} = \mathbf{i} + 9\mathbf{j}
\]

2. \(\ගණිතයbf{A} – \ගණිතයbf{B}\):
\[
\mathbf{A} – \mathbf{B} = (3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}) – (-2\mathbf{i} + 5\mathbf{j})
\]
\[
= (3 – (-2))\mathbf{i} + (4 – 5)\mathbf{j}
\]
\[
= (3 + 2)\mathbf{i} + (-1)\mathbf{j}
\]
\[
= 5\mathbf{i} – \mathbf{j}
\]

ඉතින්, ප්රතිඵලය:
\[
\mathbf{A} – \mathbf{B} = 5\mathbf{i} – \mathbf{j}
\]

2. අදිශ ගුණ කිරීම (තිත් ගුණිතය)

උදාහරණ ප්‍රශ්නය 2:
\(\mathbf{C}\) සහ \(\mathbf{D}\) යන දෛශික දෙකක් පහත පරිදි දක්වා ඇත:
\[
\mathbf{C} = 6\mathbf{i} + 2\mathbf{j}
\]
\[
\mathbf{D} = 3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}
\]

\(\mathbf{C}\) සහ \(\mathbf{D}\) හි අදිශ ගුණිතය (තිත් ගුණිතය) ගණනය කරන්න.

විසඳුමක්:
\(\mathbf{C}\) සහ \(\mathbf{D}\) යන දෛශික දෙකක අදිශ ගුණිතය වන්නේ:
\[
\mathbf{C} \cdot \mathbf{D} = (6\mathbf{i} + 2\mathbf{j}) \cdot (3\mathbf{i} + 4\mathbf{j})
\]
\[
= 6 \cdot 3 + 2 \cdot 4
\]
\[
= 18 + 8
\]
\[
= 26
\]

ඉතින්, \(\mathbf{C}\) සහ \(\mathbf{D}\) හි අදිශ ගුණිතයේ ප්‍රතිඵලය 26 වේ.

3. හරස් නිෂ්පාදනය

උදාහරණ ප්‍රශ්නය 3:
\(\mathbf{E}\) සහ \(\mathbf{F}\) යන දෛශික දෙකක් පහත පරිදි දක්වා ඇත:
\[
\mathbf{E} = \mathbf{i} + 2\mathbf{j} + 3\mathbf{k}
\]
\[
\mathbf{F} = 4\mathbf{i} + 5\mathbf{j} + 6\mathbf{k}
\]

\(\mathbf{E}\) සහ \(\mathbf{F}\) හි හරස් ගුණිතය ගණනය කරන්න.

විසඳුමක්:
\(\mathbf{E}\) සහ \(\mathbf{F}\) යන දෛශික දෙකක හරස් ගුණිතය න්‍යාස නිර්ණායකය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක:
\[
\mathbf{E} \times \mathbf{F} = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
1 සහ 2 සහ 3 \\
4 සහ 5 සහ 6
\අවසානය{vmatrix}
\]

න්‍යාසයේ නිර්ණායකය ගණනය කරන්න:
\[
\mathbf{E} \times \mathbf{F} = \mathbf{i} (2 \cdot 6 – 3 \cdot 5) – \mathbf{j} (1 \cdot 6 – 3 \cdot 4) + \mathbf{k} (1 \cdot 5 – 2) \cdot
\]
\[
= \mathbf{i} (12 – 15) – \mathbf{j} (6 – 12) + \mathbf{k} (5 – 8)
\]
\[
= \mathbf{i} (-3) – \mathbf{j} (-6) + \mathbf{k} (-3)
\]
\[
= -3\mathbf{i} + 6\mathbf{j} – 3\mathbf{k}
\]

ඉතින්, \(\mathbf{E}\) සහ \(\mathbf{F}\) හි හරස් ගුණිතයේ ප්‍රතිඵලය වන්නේ:
\[
\mathbf{E} \times \mathbf{F} = -3\mathbf{i} + 6\mathbf{j} – 3\mathbf{k}
\]

4. දෛශික විශාලත්වය

උදාහරණ ප්‍රශ්නය 4:
\(\mathbf{G} = 3\mathbf{i} – 4\mathbf{j}\) දෛශිකය ලබා දී ඇත. \(\mathbf{G}\) දෛශිකයේ විශාලත්වය (දිග) ගණනය කරන්න.

විසඳුමක්:
දෛශිකයේ විශාලත්වය \(\mathbf{G}\) සූත්‍රය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක:
\[
|\mathbf{G}| = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2}
\]
\[
= \sqrt{9 + 16}
\]
\[
= \sqrt{25}
\]
\[
= 5
\]

ඉතින්, දෛශිකයේ විශාලත්වය \(\mathbf{G}\) 5 වේ.

5. දෛශික විභේදනය

උදාහරණ ප්‍රශ්නය 5:
දෛශිකයේ \(\mathbf{H}\) විශාලත්වය ඒකක 10 ක් වන අතර x-අක්ෂය සමඟ 30° කෝණයක් සාදයි. x- සහ y-අක්ෂ මත දෛශිකයේ සංරචක \(\mathbf{H}\) නිර්ණය කරන්න.

විසඳුමක්:
x (\(\mathbf{H}_x\)) සහ y (\(\mathbf{H}_y\)) අක්ෂවල ඇති දෛශිකයේ \(\mathbf{H}}) සංරචක ත්‍රිකෝණමිතිය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක:
\[
\mathbf{H}_x = |\mathbf{H}| \cos(\theta)
\]
\[
\mathbf{H}_y = |\mathbf{H}| \sin (\theta)
\]

\(|\mathbf{H}| = 10\) සහ \(\theta = 30°\) සමඟ:
\[
\mathbf{H}_x = 10 \cos(30°)
\]
\[
\mathbf{H}_y = 10 \sin(30°)
\]

\(\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) සහ \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\) හි අගයන්:
\[
\mathbf{H}_x = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}
\]
\[
\mathbf{H}_y = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5
\]

ඉතින්, දෛශිකයේ සංරචක \(\mathbf{H}\) වන්නේ:
\[
\mathbf{H}_x = 5\sqrt{3}
\]
\[
\mathbf{H}_y = 5
\]

නිගමනය

මෙම ලිපියෙන්, අපි භෞතික විද්‍යාවේ දෛශික සම්බන්ධ උදාහරණ ගැටළු කිහිපයක් සාකච්ඡා කළෙමු, ඒවා දෛශික එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම, අදිශ සහ හරස් ගුණ කිරීම, දෛශික විශාලත්වය සහ විභේදනය දක්වා විහිදේ. බොහෝ ස්වාභාවික සංසිද්ධි දෛශික භාවිතයෙන් පැහැදිලි කළ හැකි බැවින්, දෛශිකවල සංකල්පය සහ ක්‍රියාකාරිත්වය තේරුම් ගැනීම භෞතික විද්‍යාවේදී ඉතා වැදගත් වේ. බලාපොරොත්තු වන පරිදි, මෙම උදාහරණ ගැටළු ඔබට දෛශික සංකල්පය වඩාත් ගැඹුරින් තේරුම් ගැනීමට උපකාරී වනු ඇත.