රෝද සහිත වාහන, ජනක යන්ත්‍ර, ඇඹරුම් යන්ත්‍ර, විදුලි පංකා, තණකොළ කපන යන්ත්‍ර, මල් ඉසින යන්ත්‍ර වැනි නවීන උපකරණ පැවතීමත් සමඟ අද අපගේ ජීවිත පහසු සහ සුවපහසු වී ඇත. බයිසිකල්, යතුරුපැදි, කාර් සහ ගුවන් යානා වැනි රෝද සහිත වාහනවලට රෝද නොමැති නම් හෝ රෝද භ්‍රමණය නොවන්නේ නම් චලනය විය නොහැක. හෙලිකොප්ටර් හෝ ගුවන් යානා ඒවායේ ප්‍රචාලක භ්‍රමණය නොවන්නේ නම් පියාසර කළ නොහැක. ජනක යන්ත්‍ර හෝ ප්‍රචාලක භ්‍රමණය නොවන්නේ නම් නැව්වලට යාත්‍රා කළ නොහැක. රාත්‍රියේදී, නිවස තද කළු පැහැයට හැරෙන අතර උත්පාදක යන්ත්‍රය හෝ බලාගාරය ක්‍රියා නොකරන්නේ නම් විනෝදාස්වාදයක් නොමැත. බොහෝ වස්තූන් සෑම දිනකම චක්‍රලේඛ චලිතයක් සිදු කරයි. අප ජීවත් වන පෘථිවිය, රාත්‍රියේදී අපව ආලෝකමත් කරන සඳ, රූපවාහිනිය, ගුවන් විදුලිය, ජංගම දුරකථන සහ අන්තර්ජාල විකාශන සඳහා විද්‍යුත් චුම්භක තරංග මුදා හරින සන්නිවේදන චන්ද්‍රිකා වැනි කෘතිම චන්ද්‍රිකා, එය නොදැනුවත්වම, සෑම විටම භ්‍රමණය වේ, එනම් සෑම විටම රවුමක චලනය වේ.
වස්තුවක ගමන් මාර්ගය චක්‍රීය නම් එය චක්‍රීය චලිතයක පවතින බව කියනු ලැබේ. චක්‍රීය චලිතයේ භෞතික රාශි කෝණික රාශි (චක්‍රීය චලිත ප්‍රමාණ) සහ රේඛීය රාශි (සෘජුකෝණාස්‍රාකාර චලිත ප්‍රමාණ) වලින් සමන්විත වේ. කෝණික රාශිවලට කෝණික විස්ථාපනය, කෝණික ප්‍රවේගය සහ කෝණික ත්වරණය ඇතුළත් වේ. රේඛීය රාශි යනු සෘජු චලිතයේ දී වැනි රාශි වන අතර, ඒවාට විස්ථාපනය (දුර), ප්‍රවේගය (වේගය) සහ ත්වරණය ඇතුළත් වේ. ප්‍රතිවිරුද්ධව, චක්‍රීය චලිත ප්‍රමාණ සාමාන්‍යයෙන් කෝණික ප්‍රමාණ ලෙස හැඳින්වේ . චක්‍රීය චලිතයේදී, රේඛීය රාශි කෝණික රාශිවලට සම්බන්ධ වේ.
කෝණ ඒකක පරිවර්තනය කරන්න (අංශක, රේඩියන, විප්ලව)
1. ¼ හැරීම = ..... o (අංශක) ?
සාකච්ඡා
1 භ්‍රමණය = 360o
½ හැරීම = 180o
¼ හැරීම = 90o
2. ½ හැරීම = …….. රේඩියන ?
සාකච්ඡා
1 භ්‍රමණය = 2 pi රේඩියන = 2(3,14) රේඩියන = 6,28 රේඩියන
½ හැරීම = pi රේඩියන = 3,14 රේඩියන
3. 180o (අංශක 180) = ..... භ්‍රමණය හෝ විප්ලවය ?
සාකච්ඡා
360o = 1 වටය (1 විප්ලවය)
180o = ½ හැරීම (1/2 විප්ලවය)
4. 90o = ..... රේඩියන ?
සාකච්ඡා
360o = 2 pi රේඩියන = 2(3,14) රේඩියන = 6,28 රේඩියන
180o = පයි රේඩියන = 3,14 රේඩියන
90o = ½ පයි රේඩියනය = ½ (3,14) = 1,57
5. රේඩියන 60 = ..... භ්‍රමණය?
සාකච්ඡා
රේඩියන 6,28 = 1 භ්‍රමණය
රේඩියන 60/6,28 = භ්‍රමණ 9,55
6. රේඩියන 40 = ..... o (අංශක) ?
සාකච්ඡා
6,28 රේඩියන් = 360o
රේඩියන 40/6,28 = (6,37)(360o) = 2292,99o
කෝණික ප්‍රවේගය
ගැටළු උදාහරණය.
1. රෝදය දක්ෂිණාවර්තව භ්‍රමණය වන අතර, අංශක 180 ක කෝණයක් ඇති කරයි.o තත්පර 2 යි 90 යිo තත්පර 1 ක් සඳහා. සාමාන්‍ය කෝණික ප්‍රවේගයේ විශාලත්වය සහ දිශාව තීරණය කරන්න!
සාකච්ඡා
ලොකු = 9o/තත්පරය = .... විප්ලවය/තත්පරය = ..... රේඩියනය/තත්පරය ?
දිශාව = දක්ෂිණාවර්ත දිශාව.
2. රෝදය දක්ෂිණාවර්තව භ්‍රමණය වන අතර, අංශක 360 ක කෝණයක් ඇති කරයි.o තත්පර 4ක්, පසුව රෝදය 180ක් භ්‍රමණය වේo තත්පර 2ක් වාමාවර්තව. කොපමණ සාමාන්‍ය කෝණික ප්‍රවේගය රෝදය ?
සාකච්ඡා
ලොකු = 3o/තත්පරය = .... විප්ලවය/තත්පරය = ..... රේඩියනය/තත්පරය ?
දිශාව = දක්ෂිණාවර්ත දිශාව.
ක්ෂණික කෝණික ප්‍රවේගය
ක්ෂණික කෝණික ප්‍රවේගයේ විශාලත්වය = ඉතා කෙටි කාල පරතරයක් තුළ ගමන් කළ කෝණික ප්‍රවේගයේ විශාලත්වය.
සෘජු චලිතයේදී හෝ රේඛීය චලිතයේදී, අධික වේගය හැඳින්විය හැක වේගය කරීනා විශාල විස්ථාපනය වටිනාකමින් සමාන ජරක් එය ඉතා කුඩා නම්. චක්‍ර චලිතයෙන්, ඉහළ කෝණික ප්‍රවේගය හැඳින්විය හැක කෝණික ප්‍රවේගය කරීනා විශාල කෝණික විස්ථාපනය වටිනාකමින් සමාන ජරක් කෙළවර එය ඉතා කුඩා නම්.
සාමාන්‍ය කෝණික ත්වරණය
ගැටළු උදාහරණය.
1. මුලින් මොහොතකට නිශ්චලව පවතින සුළං මෝලක් සුළඟින් ගසාගෙන යාම නිසා භ්‍රමණය වේ. තත්පර 2 කට පසු, කෝණික ප්‍රවේගය 90° දක්වා වැඩි වේ.o/s. කීයද? සාමාන්‍ය කෝණික ත්වරණය සුළං මෝල ?
සාකච්ඡා
සාමාන්‍යයෙන්, ඉහළ කෝණික ප්‍රවේගය සුළං මෝල් 45 කින් වැඩි වියo/s සෑම තත්පර 1 කට වරක්.
2. ප්‍රචාලකය මුලින් 180 ක කෝණික ප්‍රවේගයකින් භ්‍රමණය වේ.o/s, තත්පර 2 කට පසු එය භ්‍රමණය වීම නතර වේ. කීයක් සාමාන්‍ය කෝණික මන්දනය සුළං මෝල ?
සාකච්ඡා
සාමාන්‍යයෙන්, ඉහළ කෝණික ප්‍රවේගය සුළං මෝල් 90 කින් අඩු වියo/s සෑම තත්පර 1 කට වරක්.
ක්ෂණික කෝණික ත්වරණය
ක්ෂණික කෝණික ත්වරණය සාමාන්‍යයෙන් කෙටියෙන් හඳුන්වනු ලබන්නේ කෝණික ත්වරණය ලෙසිනි. ක්ෂණික කෝණික ත්වරණය යනු ඉතා කෙටි කාල පරතරයක් තුළ කෝණික ප්‍රවේගයේ සිදුවන වෙනසයි. ගණිතමය වශයෙන්:
චක්‍ර චලිතයේ කාල සීමාව සහ සංඛ්‍යාතය
ආවර්තය මඟින් අංශුවකට එක් භ්‍රමණයක් සම්පූර්ණ කිරීමට ගතවන කාලය දක්වන අතර, සංඛ්‍යාතය මඟින් තත්පරයකට භ්‍රමණ ගණන දක්වයි.
ආවර්තය සහ සංඛ්‍යාතය අතර සම්බන්ධතාවය සමීකරණය හරහා ප්‍රකාශ වේ:
f = 1 / ටී
කාල පරිච්ඡේදයේ ජාත්‍යන්තර ඒකකය දෙවැන්න වන අතර, සංඛ්‍යාතයේ ජාත්‍යන්තර පද්ධති ඒකකය 1/තත්පරය හෝ හර්ට්ස් වේ.
ප්‍රවේගය සහ කෝණික ප්‍රවේගය
වෘත්තයක චලනය වන අංශුවක ස්පර්ශක ප්‍රවේගය සහ කෝණික ප්‍රවේගය ආවර්තය සහ සංඛ්‍යාතය අනුව ප්‍රකාශ කළ හැක.
චක්‍ර චලිතයක් සිදු කරන අංශුවක වේගයේ විශාලත්වය සමීකරණය මගින් ප්‍රකාශ වේ:
රවුමක චලනය වන අංශුවක කෝණික ප්‍රවේගයේ විශාලත්වය සමීකරණය මගින් ප්‍රකාශ වේ:
තොරතුරු :
ගැටළු උදාහරණය
1. දත් ගණන පිළිවෙලින් 20 සහ 50 වන A සහ B රෝද දෙකක් ස්පර්ශ වන පරිදි තබා ඇති අතර එමඟින් එක් එක් ගියරය යුගලනය වේ. රෝදය A තත්පරයකට 50 වතාවක් භ්‍රමණය වේ නම්, B රෝදයේ කෝණික ප්‍රවේගය ....
සාකච්ඡා
එය දන්නවා:
රෝදයේ දත් ගණන A = 20
රෝද B හි දත් ගණන = 50
රෝදයේ කෝණික ප්‍රවේගය A ( ω A ) = තත්පරයට භ්‍රමණ 50 ක්
1 විප්ලවය = 2π රේඩියන
(50)(2π රේඩියන)/තත්පරය = 100π රේඩියන/තත්පරය
ප්‍රශ්නය: රෝදයේ කෝණික ප්‍රවේගය B ( ω B )
පිළිතුර:
රෝදයේ රේඛීය වේගය A: v A = r A ω A
B රෝදයේ රේඛීය ප්‍රවේගය: v B = r B ω B
රෝද දෙක ස්පර්ශ වන නිසා ඒවායේ රේඛීය වේගය සමාන වේ.
v ඒ = v බී
ආර් ඒ ω ඒ = ආර් බී ω බී
(20)( 100π rad/s) = (50)(ω B )
(2)(100π රේඩ/ත) = (5)(ω B )
(2)(20π රේඩ/ත) = ω B
ω B = 40π රේඩියනය/තත්පරය
2. ජ්‍යෙෂ්ඨ උසස් පාසල/වෘත්තීය උසස් පාසල සඳහා 2017 ජාතික විභාග ප්‍රශ්න
පහත පින්තූරය දෙස බලන්න.
යතුරුපැදියක් මාර්ගයේ උරහිසට α (tan α = 2/5) ආනතියකින් යුත් වක්‍රයක ගමන් කරයි . යතුරුපැදිය ලිස්සා යාම වැළැක්වීම සඳහා උපරිම වේගය 20 ms -1 වේ . වක්‍රයේ අරය කුමක්ද?
අ. මීටර් 50
ආ. මීටර් 100
සී. මීටර් 200
ඩී. මීටර් 250
ඉ. මීටර් 400
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
උපරිම වේගය (v) = 20 m/s
ස්පර්ශක α = 2/5
ස්ථිතික ඝර්ෂණ සංගුණකය (μs ) = ස්පර්ශක α = 2/5
ප්‍රශ්නය: නැමීමේ අරය (r)
පිළිතුර :
කේන්ද්‍රාපසාරී ත්වරණය සූත්‍රය:
තොරතුරු :
a s = කේන්ද්‍රාපසාරී ත්වරණය, v = ප්‍රවේගය, r = වක්‍රතාවයේ අරය
මෝටර් රථයක් හැරෙන විට එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ක්‍රියා කරන එකම තිරස් බලය ස්ථිතික ඝර්ෂණයයි. ස්ථිතික ඝර්ෂණය සඳහා සූත්‍රය:
තොරතුරු :
f s = ස්ථිතික ඝර්ෂණ බලය, μ s = ස්ථිතික ඝර්ෂණ සංගුණකය, w = බර, m = ස්කන්ධය, g = ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය
නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමය අනුව චක්‍ර චලිතය සඳහා සූත්‍රය:
නිවැරදි පිළිතුර B වේ.
3. ජ්‍යෙෂ්ඨ උසස් පාසල/වෘත්තීය උසස් පාසල සඳහා 2017 ජාතික විභාග ප්‍රශ්න
පහත දැක්වෙන පරිදි රෝද හතරක් සම්බන්ධ කර ඇත!
අරය RA = 6 සෙ.මී., ආර්B = 3 සෙ.මී., ආර්C = 2 සෙ.මී. සහ ආර්D = 5 cm සහ A රෝදය 3 ms රේඛීය වේගයකින් භ්‍රමණය වේ.-1, එවිට D රෝදයේ කෝණික ප්‍රවේගය වන්නේ…
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
ආර් ඒ = 6 සෙ.මී. = 0,06 මීටර්, ආර් බී = 3 සෙ.මී. = 0,03 මීටර්, ආර් සී = 2 සෙ.මී. = 0,02 මීටර්, ආර් ඩී = 5 සෙ.මී. = 0,05 මීටර්.
v ඒ = 3 එම්එස් -1
ප්‍රශ්නය: රෝදයේ කෝණික ප්‍රවේගය D ( ω D )
පිළිතුර :
A රෝදයේ කෝණික ප්‍රවේගය:
v A = r A ω A
ω A = v A / r A = 3 / 0,06 = 50 rad/s
A සහ B රෝද එකම කෝණික ප්‍රවේගයෙන් භ්‍රමණය වේ.
ω A = ω B = 50 රැඩ්/තත්පර
B රෝදයේ කෝණික ප්‍රවේගය:
ω B = 50 රැඩ්/තත්පරය
B රෝදයේ රේඛීය ප්‍රවේගය:
v බී = ආර් බී ω බී
v B = (0,03)(50 රේඩියන/තත්පර)
v බී = 1,5 මීටර්/තත්පර
B රෝදය සහ C රෝදය එකම රේඛීය වේගයක් ඇත.
v බී = v සී = 1,5 මීටර්/තත්පර
රෝද C සහ රෝද D එකම රේඛීය වේගයක් ඇත.
v සී = v ඩී = 1,5 මීටර්/තත්පර
D රෝදයේ කෝණික ප්‍රවේගය:
ω D = v D / r D = 1,5 / 0,05 = 30 රේඩියන/තත්පර
