هڪ سخت جسم جي توازن لاءِ پهرين شرط :
نيوٽن جو ٻيو قانون ٻڌائي ٿو ته جيڪڏهن ڪنهن شيءِ تي عمل ڪندڙ نتيجي ۾ ايندڙ قوت (شيءِ کي ذرڙو سمجهيو ويندو آهي) صفر جي برابر نه آهي، ته پوءِ شيءِ مسلسل تيز رفتاري سان هلندي جتي شيءِ جي حرڪت جي هدايت نتيجي ۾ ايندڙ قوت جي هدايت جي برابر هوندي. جيڪڏهن نتيجي ۾ ايندڙ قوت صفر آهي، ته پوءِ شيءِ آرام تي آهي يا شيءِ مسلسل رفتار سان هلي رهي آهي.
جڏهن ڪا شيءِ ساڪن هوندي آهي يا مسلسل رفتار سان هلندي آهي، ته ان شيءِ ۾ ڪا به تيزي (a) نه هوندي آهي. ڇاڪاڻ ته تيزي (a) = 0، مٿي ڏنل مساوات ۾ تبديلي اچي ٿي:
هي مساوات x-محور، y-محور ۽ z-محور تي ان جي حصن ۾ ورهائي سگهجي ٿي.
جيڪڏهن قوتون صرف افقي طرف ڪم ڪن ٿيون، ته پوءِ مساوات 1 استعمال ڪئي ويندي آهي. جيڪڏهن قوتون صرف عمودي طرف ڪم ڪن ٿيون، ته پوءِ مساوات 2 استعمال ڪئي ويندي آهي. جيڪڏهن قوتون هڪ جهاز (ٻه طول و عرض) تي ڪم ڪن ٿيون، ته پوءِ مساوات 1 ۽ 2 استعمال ڪيا ويندا آهن. جيڪڏهن قوتون هڪ خلا (ٽي طول و عرض) ۾ ڪم ڪن ٿيون، ته پوءِ مساوات 1، 2 ۽ 3 استعمال ڪيا ويندا آهن.
قوت هڪ ویکٹر مقدار آهي، ان ۾ شدت ۽ هدايت ٻئي آهن. ڪارٽيسين ڪوآرڊينيٽس (x، y، ۽ z محور) جو حوالو ڏيندي ۽ ضابطن جي مطابق، جيڪڏهن قوت منفي x-محور (کاٻي طرف) جي متوازي آهي يا قوت منفي y-محور (هيٺ طرف) جي متوازي آهي، ته پوءِ قوت منفي آهي. ان جي برعڪس، جيڪڏهن قوت مثبت x-محور (ساڄي طرف) جي متوازي آهي يا قوت مثبت y-محور (مٿي طرف) جي متوازي آهي، ته پوءِ قوت مثبت آهي.
مثال 1.
ڪيپشن:
F = تناسلي قوت، fg = رگڙ قوت، N = عام قوت، w = ڪشش ثقل، m = ماس، g = ڪشش ثقل جي ڪري تيزي.
ڪا شيءِ آرام ۾ آهي ڇاڪاڻ ته ان شيءِ تي عمل ڪندڙ سڀني قوتن جو مجموعو صفر آهي.
هر شيءِ تي عمل ڪندڙ قوت جو جائزو وٺو.
افقي طرف ڪم ڪندڙ قوتون (x-محور):
تناسلي قوت (F) ۽ رگڙ قوت (fg) جي شدت ساڳي آهي پر مخالف هدايتون آهن. ٽينسل فورس جو رخ ساڄي طرف يا مثبت ايڪس محور (مثبت فورس) سان گڏ آهي، ان جي برعڪس رگڙ فورس جو رخ کاٻي طرف يا منفي ايڪس محور (منفي نشاني) سان گڏ آهي. ڇاڪاڻ ته ٻنهي قوتن جو شدت ساڳيو آهي (ساڳئي تير جي ڊيگهه سان نمائندگي ڪئي وئي آهي) ۽ ٻنهي قوتن جو رخ مخالف آهي، انهن ٻنهي قوتن جو مجموعو صفر جي برابر آهي.
عمودي طرف (y-محور) ۾ ڪم ڪندڙ قوتون:
عمودي جزو (y-محور) تي هڪ ڪشش ثقل قوت (w) ۽ هڪ عام قوت (N) آهي. ڪشش ثقل قوت جو رخ ڌرتيءَ جي مرڪز ڏانهن يا منفي y-محور (منفي نشاني سان قوت) جي طرف عمودي آهي، جڏهن ته عام قوت مثبت y-محور (مثبت نشاني سان قوت) جي طرف آهي. انهن ٻنهي قوتن جي شدت ساڳي آهي پر انهن جون هدايتون مخالف آهن، تنهن ڪري ٻئي قوتون هڪ ٻئي کي رد ڪن ٿيون.
مٿي ڏنل مثال ۾ شيءِ آرام تي آهي ڇاڪاڻ ته نتيجي ۾ پيدا ٿيندڙ قوت، افقي محور ۽ عمودي محور ٻنهي تي، صفر جي برابر آهي.
مثال 2.
هن شئي تي عمل ڪندڙ ڪشش ثقل ۽ عام قوتون نه ڏيکاريون ويون آهن ڇاڪاڻ ته اهي هڪ ٻئي کي رد ڪن ٿيون. جيڪڏهن شئي جي ٻنهي ڇيڙن تي هڪ قوت F لاڳو ڪئي وڃي جيئن شڪل ۾ ڏيکاريل آهي، ته ٻنهي قوتن جي شدت برابر هوندي پر مخالف طرفن ۾ هوندي. ڇا شئي ساڪن رهندي؟
ان کي سمجهڻ ۾ مدد لاءِ، هڪ ڪتاب ٽيبل تي رکو. شروعات ۾ ڪتاب بيڪار آهي ڇاڪاڻ ته ڪتاب تي نتيجي ۾ پيدا ٿيندڙ قوت صفر آهي. پوءِ، ڪتاب جي ٻنهي پاسن تي هڪ قوت لاڳو ڪريو، جيئن تصوير ۾ ڏيکاريل آهي. جيڪڏهن ڪتاب جي آخر ۾ هڪ قوت لاڳو ڪئي وڃي ٿي جيڪا تصوير ۾ ڏيکاريل شدت ۽ هدايت سان آهي، ته اهو ڪتاب کي گھمائڻ جي برابر آهي ۽ يقيناً ڪتاب گھمندو. ڪتاب گھمندو آهي ڇاڪاڻ ته قوت جو هڪ لمحو قوت F جي ڪري پيدا ٿئي ٿو. گردش جو محور ڪتاب جي وچ ۾ واقع آهي. جيڪڏهن شيءِ تي ڪا رگڙ واري قوت ڪم نه ڪري رهي آهي، ته نتيجي ۾ پيدا ٿيندڙ قوت جو لمحو ٻنهي قوتن F پاران پيدا ٿيندڙ قوت جي لمحن جو مجموعو آهي. شيءِ جي گردش جي هدايت گھڙيال جي طرف آهي ته جيئن قوت جا ٻئي لمحا منفي هجن.
هڪ سخت جسم جي توازن لاءِ ٻيو شرط
مٿي ڏنل مثال 2 جي بنياد تي، اهو نتيجو ڪڍي سگهجي ٿو ته جيڪڏهن ڪنهن شئي تي قوت جو نتيجو وارو لمحو صفر نه آهي (شيءِ کي هڪ سخت شئي سمجهيو ويندو آهي)، ته پوءِ شئي گردش ڪندي.
ڪنهن به شيءِ جي گردش نه ڪرڻ (هلڻ نه) لاءِ، نتيجي ۾ پيدا ٿيندڙ قوت جو لمحو صفر هجڻ گهرجي. جڏهن ڪا شيءِ گردش نه ڪري رهي هوندي آهي، ته ان ۾ ڪو به ڪوئير اسپيلريشن نه هوندو آهي. ڇاڪاڻ ته ڪوئير اسپيلريشن صفر آهي، مٿي ڏنل مساوات هن ريت تبديل ٿئي ٿي:
ذراتي توازن جي مسئلن جي مثالن ۽ سخت جسم جي توازن جي مسئلن جي مثالن جو مطالعو ڪريو.
