يونٽ ویکٹر - مسئلا ۽ حل
1. هڪ شئي v = (2i − 1.5j) m/s جي رفتار سان حرڪت ڪري ٿي. 4 سيڪنڊن کان پوءِ شئي جي بي گھرڻ ڪيتري آهي؟
ڄاتل سڃاتل:
رفتار جو افقي جزو (v x ) = 2 m/s
رفتار جو عمودي جزو (v y ) = 1.5 m/s
وقت جو وقفو (t) = 4 سيڪنڊ
گهربل: بي گھرڻ
حل:
رفتار جو نتيجو (v):
بي گھر ٿيڻ:
s = vt = (2.5 ميٽر/سيڪنڊ)(4 سيڪنڊ)
س = 10 ميٽر
2. ویکٹر F 1 = 14 N ۽ F 2 = 10 N. جيڪڏهن R = i + j ۾ بيان ڪيو ويو آهي ته نتيجو ڪندڙ ویکٹر جو تعين ڪريو.
حل:
ویکٹر جا جزا:
F 1x = (F 1 )(cos 60 o ) = (14)(0.5) = -7 N (منفي ڇاڪاڻ ته هي ویکٹر جزو منفي x محور (کاٻي پاسي) سان اشارو ڪري ٿو)
F 1y = (F 1 )(sin 60 o ) = (14)(0.5√3) = 7√3 N (مثبت ڇاڪاڻ ته هي ویکٹر جزو مثبت y محور (ساڄي طرف) سان اشارو ڪري ٿو)
ايف 2x = 10 ن
ف 2y = 0
نتيجي ۾ ايندڙ ویکٹر جا جزا:
ف x = ف 1x + ف 2x + ف 3x = -7 + 10 = 3 ن
F y = F 1y + F 2y + F 3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
يونٽ ویکٹر ۾ نتيجو ڪندڙ ویکٹر:
آر = 3 آءِ + 7√3 ج
- يونٽ ویکٹر ڇا آهي؟ جواب: يونٽ ویکٹر هڪ ویکٹر آهي جنهن جي شدت 1 آهي. اهو عام طور تي شدت بابت ڪا به معلومات پهچائڻ کان سواءِ هدايت جي نمائندگي ڪري ٿو.
- ویکٹر رياضي ۽ فزڪس ۾ يونٽ ویکٹر ڇو اهم آهن؟ جواب: يونٽ ویکٹر ضروري آهن ڇاڪاڻ ته اهي هدايتن کي بيان ڪرڻ لاءِ هڪ معياري طريقو مهيا ڪن ٿا. انهن کي هڪ مخصوص هدايت ۾ گهربل ڊيگهه سان هڪ ویکٹر پيدا ڪرڻ لاءِ شدت سان ماپ ڪري سگهجي ٿو.
- توهان ڏنل ویکٹر مان يونٽ ویکٹر ڪيئن حاصل ڪندا آهيو؟ جواب: ڏنل ویکٹر جي طرف هڪ يونٽ ویکٹر، ویکٹر کي ان جي شدت سان ورهائي حاصل ڪري سگهجي ٿو.
- ڪارٽيسين ڪوآرڊينيٽس ۾ معياري يونٽ ویکٹر ڪهڙا آهن، ۽ انهن جون هدايتون ڪهڙيون آهن؟ جواب: ڪارٽيسين ڪوآرڊينيٽس ۾ معياري يونٽ ویکٹر آهن i, j، ۽ k. i ايڪس محور جي طرف اشارو ڪري ٿو، j y-محور جي طرف اشارو ڪري ٿو، ۽ k ز-محور جي طرف اشارو ڪري ٿو.
- ڇا هڪ يونٽ ویکٹر ۾ 1 يا -1 کان سواءِ ٻيا جزا ٿي سگهن ٿا؟ جواب: ها. يونٽ ویکٹر جا جزا ان جي هدايت تي منحصر آهن. صرف يونٽ ویکٹر ڪوآرڊينيٽ محور سان ترتيب ڏنل آهن (جهڙوڪ i, j, k ڪارٽيزين ڪوآرڊينيٽس ۾) ۾ 1، -1، يا 0 جا جزا هوندا.
- ڇا ٻن يونٽ ویکٹرن جو مجموعو لازمي طور تي هڪ يونٽ ویکٹر آهي؟ جواب: نه. ٻن يونٽ ویکٹرن جو مجموعو عام طور تي يونٽ ویکٹر نه هوندو آهي جيستائين ٻئي ویکٹر هڪ لڪير وارا ۽ مخالف هدايت وارا نه هجن.
- ڇا هڪ يونٽ ویکٹر کي مختلف شدت واري پر ساڳئي هدايت واري ویکٹر جي نمائندگي ڪرڻ لاءِ اسڪيل ڪري سگهجي ٿو؟ جواب: ها. هڪ يونٽ ویکٹر کي اسڪيلر سان ضرب ڪرڻ سان ان جي شدت تبديل ٿيندي جڏهن ته ان جي هدايت ساڳي رهندي.
- ٻن يونٽ ویکٹرن جي ڪراس پراڊڪٽ جي شدت ڇا آهي؟ جواب: ٻن يونٽ ویکٹرن جي ڪراس پراڊڪٽ جي شدت انهن جي وچ ۾ زاويه جي سائن جي برابر آهي. وڌ ۾ وڌ قدر 1 آهي جڏهن ویکٹر عمودي آهن، ۽ گهٽ ۾ گهٽ 0 آهي جڏهن ویکٹر متوازي آهن.
- اهو ڇو آهي ته ٻن يونٽ ویکٹرن جو ڊاٽ پراڊڪٽ انهن جي وچ ۾ زاويه جو ڪوسائن ڏئي ٿو؟ جواب: ٻن ویکٹرن لاءِ ڊاٽ پراڊڪٽ فارمولا انهن جي شدت جي پيداوار ۽ انهن جي وچ ۾ زاويه جي ڪوسائن سان ڏنو ويندو آهي. جڏهن ٻئي ویکٹر يونٽ ویکٹر هوندا آهن، ته انهن جي شدت 1 هوندي آهي، تنهن ڪري ڊاٽ پراڊڪٽ صرف زاويه جي ڪوسائن تائين آسان بڻائي ٿو.
-
يونٽ ویکٹر جي تصور کي غير ڪارٽيشين ڪوآرڊينيٽ سسٽم ۾ ڪيئن وڌايو ويندو آهي؟ جواب : غير ڪارٽيشين ڪوآرڊينيٽ سسٽم ۾، جهڙوڪ گول يا سلنڈريڪل ڪوآرڊينيٽ، هر ڪوآرڊينيٽ هدايت سان لاڳاپيل مختلف يونٽ ویکٹر هوندا آهن. مثال طور، گول ڪوآرڊينيٽ ۾، يونٽ ویکٹر r (شعاعي هدايت)، θ (پولر اينگل هدايت)، ۽ φ (اازيموٿل هدايت) آهن.
