پروجيڪٽائل حرڪت - مسئلا ۽ حل

27 پروجيڪٽائل موشن - مسئلا ۽ حل

1. هڪ گولي θ = 60 ^o جي زاويه تي 20 ميٽر/سيڪنڊ جي رفتار سان فائر ڪئي ويندي آهي. ڪشش ثقل جي ڪري تيزي 10 ميٽر/سيڪنڊ آهي ^2. وڌ ۾ وڌ اوچائي تائين پهچڻ لاءِ وقت جو وقفو ڪيترو آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

گولي جي شروعاتي رفتار (v _o ) = 20 ميٽر/سيڪنڊ

زاويه (θ) = 60 ^° C

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 ms ^–2

گهربل: وڌ ۾ وڌ اوچائي تائين پهچڻ لاءِ وقت جو وقفو

حل:

افقي طرف (x محور) تي شروعاتي رفتار:

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0.5) = 10 m/s

عمودي طرف (y محور) تي شروعاتي رفتار:

v _oy = vo sin 60 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s

وڌ ۾ وڌ اوچائي تائين پهچڻ لاءِ وقت جو وقفو، هن مساوات کي استعمال ڪندي حساب ڪيو ويو آهي:

وي _ٽائي = وي _او + جي ٽي

v _ty = عمودي طرف ۾ آخري رفتار = سڀ کان وڌيڪ نقطي تي آخري رفتار = 0 m/s

v _oy = افقي طرف شروعاتي رفتار = 10√3 m/s

g = ڪشش ثقل جي ڪري تيزي = 10 m/s ²

t = وقت جو وقفو

وقت جو وقفو:

وي _ٽائي = وي _او + جي ٽي

0 = 10√3 – 10 ٽي

10√3 = 10 ٽي

ٽي = 10√3 / 10

t = √3 سيڪنڊ

2. هڪ شيءِ هڪ زاويه تي پيشڪش ڪئي وئي آهي. جڏهن وقت جو وقفو = 1 سيڪنڊ ۽ 3 سيڪنڊ آهي ته شيءِ جي اوچائي ساڳي هوندي آهي. هوا ۾ شيءِ جو وقت جو وقفو ڪيترو آهي.

حل:

شيءِ 4 سيڪنڊن لاءِ هوا ۾.

3. هڪ هوائي جهاز 50 ميٽر/سيڪنڊ جي رفتار سان افقي طور تي حرڪت ڪري رهيو آهي. 2 ڪلوميٽر جي اوچائي تي، هڪ شيءِ جهاز مان هيٺ لهي ويندي آهي. ڪشش ثقل جي ڪري رفتار = 10 ميٽر/ سيڪنڊ2، شيءِ جي زمين سان ٽڪرائڻ کان اڳ جو وقت جو وقفو ڪيترو آهي.

ڄاتل سڃاتل:

اوچائي = 2 ڪلوميٽر = 2000 ميٽر

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

گهربل: وقت جو وقفو (t)

حل:

ح = 1/2 گٽ ²

2000 = 1/2 (10) ٽ ²

2000 = 5 ٽ ²

ٽي ² = 2000/5 = 400

t = √400 = 20 سيڪنڊ

4. هڪ لات مار فٽبال زمين کان θ = 45 ^o جي زاويه تي ڇڏي ٿو جنهن جي افقي رفتار 25 ميٽر/سيڪنڊ آهي. X جو فاصلو طئي ڪريو. ڪشش ثقل جي ڪري تيزي 10 ميٽر/سيڪنڊ آهي ².

ڄاتل سڃاتل:

شروعاتي رفتار (v _o ) = 25 ميٽر/سيڪنڊ

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

زاويه (θ) = 45 ^o

گهربل: X

حل:

شروعاتي رفتار جو افقي جزو:

v _آڪس = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

شروعاتي رفتار جو عمودي جزو:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

پروجيڪٽائل حرڪت کي حرڪت جي افقي ۽ عمودي حصن جو الڳ الڳ تجزيو ڪندي سمجهي سگهجي ٿو. x حرڪت مسلسل رفتار تي ٿيندي آهي ۽ y حرڪت ڪشش ثقل جي مسلسل تيزي تي ٿيندي آهي.

هوا ۾ وقت (t):

هوا ۾ وقت جو حساب مٿي عمودي حرڪت جي مساوات سان ڪيو ويندو آهي.

مٿي واري طرف کي مثبت ۽ هيٺئين طرف کي منفي چونڊيو.

ڄاتل سڃاتل:

شروعاتي رفتار (v _o ) = 12.5√2 m/s (مٿي طرف، مثبت)

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = -10 m/s ² (هيٺ طرف، منفي)

اوچائي (h) = 0

گهربل: وقت جو وقفو (t)

حل:

ح = ووٽ ₊ 1/2 گٽ ²

0 = (12.5√2) ٽ + 1/2 (-10) ٽ ²

0 = 12.5√2 ٽي – 5 ٽي ²

12.5√2 ٽي = 5 ٽي ²

12.5√2 = 5 ٽي

ٽي = 12.5√2 / 5

t = 2.5√2 سيڪنڊ

افقي مفاصلو (X):

مسلسل رفتار سان هڪجهڙي لڪير واري حرڪت جي مساوات کي استعمال ڪندي حساب ڪيو ويو .

ڄاتل سڃاتل:

رفتار (v) = 12.5√2 ميٽر/سيڪنڊ

وقت جو وقفو (t) = 2.5√2 سيڪنڊ

گهربل: مفاصلو

حل:

d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 ميٽر

^{5. هڪ شيءِ جيڪا θ = 30 o} جي زاويه تي افقي طور تي مٿي پيش ڪئي وئي آهي، ان جي شروعاتي رفتار 20 ميٽر/سيڪنڊ آهي. ڪشش ثقل جي ڪري تيزي 10 ميٽر/سيڪنڊ آهي ^2. وڌ ۾ وڌ اوچائي طئي ڪريو.

ڄاتل سڃاتل:

شروعاتي رفتار (v_o) = 20 ميٽر/سيڪنڊ

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

زاويه (θ) = 30 ^o

گهربل : وڌ ۾ وڌ اوچائي

حل:

پهرين، شروعاتي رفتار (v _oy ) جو عمودي جزو ڳوليو:

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20) (sin 30 ^o ) = (20) (0.5) = 10 m/s

وڌ ۾ وڌ اوچائي ڳڻيو. مٿي واري طرف کي مثبت ۽ هيٺئين طرف کي منفي چونڊيو.

ڄاتل سڃاتل:

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = -10 m/s ² ( هيٺئين طرف، منفي )

شروعاتي رفتار جو عمودي جزو (v _oy ) = 10 m/s ( مٿي طرف، مثبت )

وڌ ۾ وڌ اوچائي تي رفتار (v _ty ) = 0

گهربل: وڌ ۾ وڌ اوچائي (h)

حل:

وي _ٽي ² = وي _او ² + 2 گي

0 ² = 10 ² + 2 (-10) ايڇ

0 = 100 – 20 ڪلاڪ

100 = 20 ڪلاڪ

ايڇ = 100/20

ايڇ = 5 ميٽر

وڌ ۾ وڌ اوچائي 5 ميٽر آهي.

6. ڪنهن شيءِ کي هڪ خاص بلندي واري زاويه تي اڇلايو ويندو آهي. 1 سيڪنڊ ۽ 3 سيڪنڊن کان پوءِ شيءِ جي اوچائي ساڳي هوندي آهي. هوا ۾ وقت جو اندازو لڳايو.

الف. 3.6 سيڪنڊ

ب. 4.0 سيڪنڊ

سي. 5.6 سيڪنڊ

ڊي. 6.4 سيڪنڊ

حل

هوا ۾ وقت = 4 سيڪنڊ.

صحيح جواب ب آهي.

7. هڪ هوائي جهاز 50 ميٽر/سيڪنڊ جي رفتار سان افقي طور تي حرڪت ڪري رهيو آهي. جڏهن هوائي جهاز 2 ڪلوميٽر جي اوچائي تي هوندو آهي، ته ڪا به شيءِ آزاديءَ سان هوائي جهاز تان ڪري سگهي ٿي. حرڪت جي قسم جو تعين ڪريو.

الف. آزاد زوال جي حرڪت

ب. ترندڙ حرڪت

ج. افقي حرڪت

D. پروجيڪٽائل حرڪت

حل:

حرڪت ڪندڙ جهاز مان شيءِ کي اڇلايو ويندو آهي ڇاڪاڻ ته ان جي رفتار جهاز جي رفتار جيتري آهي، يعني 50 ميٽر/سيڪنڊ. شين جي حرڪت آزاد گرڻ واري حرڪت وانگر نه پر پيرابولڪ حرڪت وانگر آهي. معاملو ساڳيو آهي جيئن توهان حرڪت ڪندڙ ڪار جي اندر کان شيون اڇلائي رهيا آهيو.

صحيح جواب ڊي آهي.

8. هڪ بال کي 60 ميٽر اوچي ٽڪريءَ تان 15 ميٽر/سيڪنڊ جي رفتار سان افقي طور تي اڇلايو ويندو آهي. زمين تي ڪرڻ ۾ ڪيترو وقت لڳندو آهي؟
حل: \( h = \frac{1}{2} gt^2 \ استعمال ڪندي، اسان کي وقت معلوم ٿئي ٿو \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \تقريبن 3.5\ \text{s} \).

9. هڪ پروجيڪٽائل کي افقي سطح کان 30° جي زاويه تي فائر ڪيو ويندو آهي جنهن جي شروعاتي رفتار 20 ميٽر/سيڪنڊ آهي. وڌ ۾ وڌ اوچائي ڪيتري آهي؟
حل: \( h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \ استعمال ڪندي، وڌ ۾ وڌ اوچائي \( h \تقريبن 10.2\ \text{m} \) آهي.

10. هڪ پٿر 80 ميٽر اوچي ٽاور تان 10 ميٽر/سيڪنڊ جي رفتار سان افقي طور تي اڇلايو ويندو آهي. زمين تي ڪرڻ کان اڳ اهو ڪيترو افقي فاصلو طئي ڪري ٿو.
حل: مسئلو 1 جي ساڳئي طريقي سان مليل وقت کي استعمال ڪندي، افقي فاصلو \( d = vt \approx 40\ \text{m} \) آهي.

11. هڪ توپ جو گولو 45° جي زاويه تي 40 ميٽر/سيڪنڊ جي رفتار سان فائر ڪيو ويندو آهي. اڏام جو وقت معلوم ڪريو.
حل: \( t = \frac{2v \sin \theta}{g} \ استعمال ڪندي، اڏام جو وقت \( t \تقريبن 5.8\ \text{s} \) آهي.

12. هڪ بيس بال کي 60° جي زاويه تي 12 ميٽر/سيڪنڊ جي رفتار سان اڇلايو ويندو آهي. افقي حد ڳوليو.
حل: \( R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \) استعمال ڪندي، حد \( R \approx 14.0\ \text{m} \) آهي.

13. هڪ پروجيڪٽائل افقي کان 37° مٿي تي 50 ميٽر/سيڪنڊ جي شروعاتي رفتار سان لانچ ڪيو ويندو آهي. عمودي رفتار جو جزو ڇا آهي؟
حل: عمودي جزو \( v_y = v \sin \theta \approx 30\ \text{m/s} \) آهي.

14. هڪ پروجيڪٽائل 100 ميٽر جي اوچائي کان 20 ميٽر/سيڪنڊ جي رفتار سان افقي طور تي لانچ ڪيو ويندو آهي. زمين تي ڪرڻ کان اڳ عمودي رفتار ڇا آهي؟
حل: \( v_y = \sqrt{2gh} \ استعمال ڪندي، عمودي رفتار \( v_y \approx 44.7\ \text{m/s} \) آهي.

15. هڪ پٿر کي افقي کان مٿي 25° جي زاويه تي اڇلايو ويندو آهي جنهن جي شروعاتي رفتار 15 ميٽر/سيڪنڊ آهي. رفتار جا افقي ۽ عمودي جزا ڪهڙا آهن؟
حل: افقي جزو \( v_x = v \cos \theta \approx 13.4\ \text{m/s} \) آهي، ۽ عمودي جزو \( v_y \approx 6.4\ \text{m/s} \) آهي.

16. هڪ فٽبال بال کي افقي کان مٿي 40° جي زاويه تي 30 ميٽر/سيڪنڊ جي شروعاتي رفتار سان لات ماري ويندي آهي. ان جي افقي رفتار جو جزو ڇا آهي؟
حل: افقي جزو \( v_x = v \cos \theta \approx 22.9\ \text{m/s} \) آهي.

17. هڪ گولف بال کي 20° جي زاويه تي 70 ميٽر/سيڪنڊ جي شروعاتي رفتار سان ماريو ويندو آهي. اڏام جو وقت ڇا آهي؟
حل: پرواز جي وقت جي مساوات کي استعمال ڪندي، وقت \( t \approx 4.9\ \text{s} \) آهي.

18. هڪ پروجيڪٽائل کي زمين تان 25 ميٽر/سيڪنڊ جي رفتار سان افقي کان 53° مٿي فائر ڪيو ويندو آهي. ان جي شروعاتي عمودي رفتار جو جزو ڇا آهي؟
حل: عمودي جزو \( v_y = v \sin \theta \approx 20\ \text{m/s} \) آهي.

19. هڪ بيس بال کي 50° جي زاويه تي 20 ميٽر/سيڪنڊ جي شروعاتي رفتار سان اڇلايو ويندو آهي. وڌ ۾ وڌ اوچائي ڪيتري آهي؟
حل: وڌ ۾ وڌ اوچائي لاءِ مساوات استعمال ڪندي، اوچائي \( h \approx 15.3\ \text{m} \) آهي.

20. هڪ گولي 10 ميٽر جي اوچائي کان 200 ميٽر/سيڪنڊ جي رفتار سان افقي طور تي فائر ڪئي ويندي آهي. زمين تي لڳڻ ۾ ڪيترو وقت لڳندو آهي؟
حل: وقت جي مساوات کي استعمال ڪندي، وقت \( t \approx 1.4\ \text{s} \) آهي.

21. هڪ توپ جو گولو 30° جي زاويه تي 45 ميٽر/سيڪنڊ جي رفتار سان فائر ڪيو ويندو آهي. رينج ڳولهيو.
حل: رينج مساوات استعمال ڪندي، رينج \( R \approx 88.2\ \text{m} \) آهي.

22. هڪ باسڪيٽ بال کي 75° جي زاويه تي 10 ميٽر/سيڪنڊ جي رفتار سان اڇلايو ويندو آهي. افقي حد ڳوليو.
حل: رينج مساوات استعمال ڪندي، رينج \( R \approx 5.3\ \text{m} \) آهي.

23. هڪ پروجيڪٽائل کي افقي کان 22° مٿي تي 30 ميٽر/سيڪنڊ جي شروعاتي رفتار سان لانچ ڪيو ويندو آهي. زمين تي ڪرڻ کان اڳ عمودي رفتار ڇا آهي؟
حل: عمودي رفتار جي مساوات کي استعمال ڪندي، عمودي رفتار \( v_y \approx 11.4\ \text{m/s} \) آهي.

24. هڪ پٿر کي 40 ميٽر اوچي ٽاور کان 8 ميٽر/سيڪنڊ جي رفتار سان افقي طور تي اڇلايو ويندو آهي. اهو ڪيترو افقي فاصلو طئي ڪندو آهي؟
حل: افقي فاصلي جي مساوات کي استعمال ڪندي، فاصلو \( d \approx 16\ \text{m} \) آهي.

25. هڪ فٽبال بال کي افقي کان مٿي 30° جي زاويه تي 12 ميٽر/سيڪنڊ جي شروعاتي رفتار سان لات ماري ويندي آهي. رفتار جا افقي ۽ عمودي جزا ڪهڙا آهن؟
حل: افقي جزو \( v_x \approx 10.4\ \text{m/s} \) آهي، ۽ عمودي جزو \( v_y \approx 6\ \text{m/s} \) آهي.

26. هڪ گولف بال کي 15° جي زاويه تي 50 ميٽر/سيڪنڊ جي شروعاتي رفتار سان ماريو ويندو آهي. اڏام جو وقت ڇا آهي؟
حل: پرواز جي وقت جي مساوات کي استعمال ڪندي، وقت \( t \approx 2.6\ \text{s} \) آهي.

27. هڪ پروجيڪٽائل کي زمين تان 40 ميٽر/سيڪنڊ جي رفتار سان افقي کان 60° مٿي فائر ڪيو ويندو آهي. ان جي شروعاتي افقي رفتار جو جزو ڇا آهي؟
حل: افقي جزو \( v_x = v \cos \theta \approx 20\ \text{m/s} \) آهي.