ڪجھ ٿرموڊائنامڪس جي پهرين قانون جو اطلاق ڪجھ ٿرموڊائنامڪس عملن ۾ (آئسوبارڪ آئسوٿرمل آئسوچورڪ)

30 ڪجھ ٿرموڊائنامڪس جي پهرين قانون جو استعمال (آئسوبارڪ آئسوٿرمل آئسوچورڪ) ۾

1. هيٺ ڏنل گراف گئس پاران تجربو ڪيل ٿرموڊائنامڪ چڪر کي ڏيکاري ٿو. ABCD جي عمل تي گئس پاران ڪيل ڪم آهي ...

ڄاتل سڃاتل:

دٻاءُ 1 (P ₁ ) = 2 x 10 ⁵ Pa

دٻاءُ 2 (P ₂ ) = 4 x 10 ⁵ Pa

جلد 1 (V ₁ ) = 1 m ³

جلد 2 (V ₂ ) = 3 m ³

گهربل: پروسيس ABCD (W) تي گئس ذريعي ڪيل ڪم.

حل:

گئس پاران ڪيل ڪم ABCD جي ايراضيءَ جي برابر آهي.

ڊبليو = (پي ₂ – پي ₁ ) (وي ₂ – وي ₁ )

ڊبليو = (4 x 10 ⁵ – 2 x 10 ⁵ )(3 – 1)

ڊبليو = (2 x 10 ⁵ )(2)

ڊبليو = 4 x ¹⁰⁵ جولس

2. پروسيس ABC تي گئس پاران ڪيل ڪم...

ڄاتل سڃاتل:

دٻاءُ 1 (P ₁ ) = 3 x 10 ⁵ Pa

دٻاءُ 2 (P ₂ ) = 6 x 10 ⁵ Pa

جلد 1 (V ₁ ) = 20 سينٽي ميٽر ³ = 20 x 10 ^-6 ميٽر ³

جلد 2 (V ₂ ) = 60 سينٽي ميٽر ³ = 60 x 10 ^-6 ميٽر ³

گهربل : پروسيس ABC تي گئس پاران ڪيل ڪم

حل:

گئس ذريعي ڪيل ڪم = ABC جو علائقو.

ڊبليو = ½ (پي ₂ – پي ₁ ) (وي ₂ – وي ₁ )

ڊبليو = 1/2 (6 x 10 ⁵ – 3 x 10 ⁵ ) (60 x 10 ^-6 – 20 x 10 ^-6 )

ڊبليو = 1/2 (3 x 10 ⁵ ) (40 x 10 ^-6 )

ڊبليو = 1/2 (120 x 10 ^-1 جولس)

ڊبليو = 1/2 (12 جول)

ڊبليو = 6 جول

3. هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل بند ڪنٽينر ۾ گئس لاءِ پي وي ڊاگرام. گئس پاران ڪيل ڪم ڪهڙي عمل ۾ ڏيکاريو ويو آهي.

حل

پروسيس AB ۽ پروسيس DC آئسوبارڪ عمل آهن (دٻاءُ مسلسل رکيو ويندو آهي) . پروسيس AD ۽ پروسيس BC هڪ قسم جا ڪورڪ عمل آهن (حجم تبديل نه ٿيندو آهي).

ڪم گئس ذريعي ڪيو ويو جڏهن گئس وڌي ٿي (عمل ڊي سي).

هتي آئسوبارڪ عمل (مسلسل دٻاءُ) سان لاڳاپيل 9 مسئلا ۽ حل آهن:

مسئلو 1:
هڪ 3.0 m³ گئس کي مسلسل دٻاءُ تي 2.0 m³ تائين دٻايو ويندو آهي. جيڪڏهن شروعاتي گرمي پد 300 K آهي، ته آخري گرمي پد ڪيترو هوندو؟

حل:
هڪ آئسوبارڪ عمل لاءِ مساوات استعمال ڪندي: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), اسان آخري درجه حرارت لاءِ حل ڪري سگهون ٿا:

\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \مطلب T_2 = \frac{2.0 \وقت 300}{3.0} = 200\، \text{K}
\]

مسئلو 2:
2 atm تي 1 ليٽر کان 3 ليٽر تائين آئسوبارڪ طور تي ڦهلجندڙ 2 مولز گئس جي ڪم جو حساب ڪريو.

حل:
آئسوبارڪ عمل ۾ ڪيل ڪم لاءِ مساوات استعمال ڪندي: \( W = P \Delta V \):

\[
W = 2\, \text{atm} \times (3 – 1)\, \text{liters} = 4\, \text{atm}\cdot\text{liters}
\]

مسئلو 3:
جڏهن هڪ مثالي ڊائيٽومڪ گيس جا 4 مولز 200 K کان 300 K تائين مسلسل دٻاءُ تي گرم ڪيا وڃن ٿا ته اندروني توانائي ۾ ڪهڙي تبديلي ايندي آهي؟

حل:
هڪ ڊائيٽامڪ گيس لاءِ مسلسل دٻاءُ تي اندروني توانائي ۾ تبديلي لاءِ مساوات استعمال ڪندي: \( \ڊيلٽا U = nC_pdT \), جتي \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
\ڊيلٽا يو = 4 \ ڀيرا \ فريڪ{7}{2} \ ڀيرا 8.314 \ ڀيرا (300 - 200) \ تقريبن 6990 \، \ ٽيڪسٽ{ جي}
\]

مسئلو 4:
هڪ آئسوبارڪ عمل دوران شامل ڪيل گرمي جو حساب ڪريو جڏهن هڪ موناٽومڪ گئس جا 2 مولز 400 ڪلو ڪلواٽ تي 5 ليٽر کان 10 ليٽر تائين وڌن ٿا.

حل:
هڪ آئسوبارڪ عمل ۾ گرمي جي منتقلي لاءِ مساوات استعمال ڪندي: \( Q = nC_pdT \)، جتي \( C_p = \frac{5}{2}R \)، ۽ \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):

\[
ق = 2 \ ڀيرا \ frac{5}{2} \ ڀيرا 8.314 \ ڀيرا \ کاٻي (400 \ ڀيرا \ frac{10}{5} – 400 \ ساڄي) = 3316 \، \ متن { ​​جي}
\]

مسئلو 5:
200 ڪلواٽ جي گرمي پد تي 1 ليٽر کان 2 ليٽر تائين وڌايل ٽرائٽامڪ گيس جي 3 مولز جي اينٿالپي ۾ تبديلي جو اندازو لڳايو.

حل:
هڪ آئسوبارڪ عمل لاءِ اينٿالپي ۾ تبديلي لاءِ فارمولا استعمال ڪندي: \( \ڊيلٽا H = nC_pdT \)، جتي \( C_p = \frac{f}{2}R \) ۽ \( f = 6 \):

\[
\ڊيلٽا ايڇ = 3 \ ڀيرا \ فريڪ{6}{2} \ ڀيرا 8.314 \ ڀيرا \ کاٻي (200 \ ڀيرا \ فريڪ{2}{1} – 200 \ ساڄي) = 4989 \، \ ٽيڪسٽ{ جي}
\]

مسئلو 6:
جڏهن مسلسل دٻاءُ تي 500 ڪلو تائين گرم ڪيو وڃي ته شروعات ۾ 300 ڪلو ۽ 5 ليٽر تي 2 مولز گئس جي آخري مقدار جو حساب ڪريو.

حل:
آئسوبارڪ عمل لاءِ مساوات استعمال ڪندي:

\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \مطلب V_2 ​​= \frac{V_1 \ٽائيمز T_2}{T_1} = \frac{5 \ٽائيمز 500}{300} \لڳ ڀڳ 8.33\، \ٽيڪسٽ{ليٽر}
\]

مسئلو 7:
هڪ موناٽومڪ گيس پاران ڪيل ڪم ڳوليو جڏهن ان کي 2 اي ٽي ايم تي 6 ليٽر کان 3 ليٽر تائين دٻايو ويندو آهي.

حل:
آئسوبارڪ عمل ۾ ڪيل ڪم لاءِ مساوات استعمال ڪندي:

\[
W = P \ڊيلٽا V = 2 \وقت (3 – 6) = -6\, \text{atm}\cdot\text{ليٽر}
\]

مسئلو 8:
هڪ ڊائيٽامڪ گيس 300 ڪلوواٽ تي 3 ليٽر کان 6 ليٽر تائين آئسوبارڪ توسيع مان گذرندي آهي. اينٽراپي ۾ تبديلي ڳوليو.

حل:
هڪ ڊائيٽومڪ گيس لاءِ آئسوبارڪ عمل ۾ اينٽراپي ۾ تبديلي لاءِ مساوات استعمال ڪندي، جتي \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
\ڊيلٽا ايس = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 \ ڀيرا \frac{7}{2} \ ڀيرا 8.314 \ ڀيرا \ln\frac{300 \ ڀيرا \frac{6}{3}}{300} + 2 \ ڀيرا 8.314 \ ڀيرا \ln\frac{6}{3} \ تقريبن 34.76 \، \text{J/K}
\]

مسئلو 9:
500 K تي 10 ليٽر کان 5 ليٽر تائين ٽرائٽامڪ گيس جي 5 مولز جي آئسوبارڪ ڪمپريشن دوران گرمي جي منتقلي جو حساب لڳايو.

حل:
هڪ آئسوبارڪ عمل ۾ گرمي جي منتقلي لاءِ مساوات استعمال ڪندي، جتي \( C_p = \frac{f}{2}R \) ۽ \( f = 6 \):

\[
ق = 5 ڀيرا \frac{6}{2} ڀيرا 8.314 ڀيرا \left(500 ڀيرا \frac{5}{10} – 500\right) = -12473، \text{J}
\]

انهن مسئلن کي آئسوبارڪ عمل سان لاڳاپيل مختلف تصورن جو هڪ جامع جائزو ڏيڻ گهرجي.

هتي آئسوٿرمل عمل (مسلسل درجه حرارت) سان لاڳاپيل 9 مسئلا ۽ حل آهن:

 مسئلو 1:
مسئلو: هڪ مثالي گئس جي 2 مولز پاران ڪيل ڪم جو حساب ڪريو جيڪو 300 K تي 1 ليٽر کان 2 ليٽر تائين آئسوٿرمل طور تي وڌي رهيو آهي.

حل:
هڪ مثالي گئس لاءِ آئسوٿرمل عمل ۾ ڪيل ڪم لاءِ مساوات استعمال ڪندي:
\[ ڊبليو = اين آر ٽي\ln\فريڪ{وي_2}{وي_1} \]

\[
W = 2 \ ڀيرا 8.314 \ ڀيرا 300 \ ڀيرا \ ln \ frac{2}{1} \ لڳ ڀڳ 3454 \, \ text{J}
\]

مسئلو 2:
مسئلو: جڏهن گئس جا 3 مولز 400 ڪلوواٽ تي 4 ليٽر کان 2 ليٽر تائين آئسوٿرمل طور تي دٻايا ويندا آهن ته منتقل ٿيندڙ گرمي ڳولهيو.

حل:
هڪ آئسوٿرمل عمل ۾ گرمي جي منتقلي لاءِ مساوات استعمال ڪندي: \( Q = W \):

\[
ق = 3 \ ڀيرا 8.314 \ ڀيرا 400 \ ڀيرا \ ln \ frac{2}{4} \ تقريبن -3462 \ ، \ متن { ​​ج}
\]

مسئلو 3:
جڏهن گئس جا 4 مولز 300 K تي 1 ليٽر کان 5 ليٽر تائين آئسوٿرمل توسيع مان گذرن ٿا ته اينٽراپي ۾ تبديلي جو اندازو لڳايو.

حل:
هڪ آئسوٿرمل عمل ۾ اينٽراپي ۾ تبديلي لاءِ مساوات استعمال ڪندي:

\[
\ڊيلٽا ايس = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 \ ڀيرا 8.314 \ ڀيرا \ln\frac{5}{1} \ تقريبن 46.15\، \ٽيڪسٽ{J/K}
\]

مسئلو 4:
جڏهن هڪ مثالي گئس جو 1 مول 200 K تي 6 ليٽر کان 3 ليٽر تائين آئسوٿرمل طور تي دٻايو ويندو آهي ته ڪيل ڪم جو حساب لڳايو.

حل:
هڪ آئسوٿرمل عمل ۾ ڪيل ڪم لاءِ مساوات استعمال ڪندي:

\[
W = 1 \ ڀيرا 8.314 \ ڀيرا 200 \ ڀيرا \ ln \ frac{3}{6} \ تقريبن -575 \, \ text{J}
\]

مسئلو 5:
مسلسل گرمي پد تي 2 ليٽر کان 6 ليٽر تائين آئسوٿرمل توسيع دوران 3 مولز گيس لاءِ اندروني توانائي ۾ تبديلي جو اندازو لڳايو.

حل:
هڪ مثالي گئس جي آئسوٿرمل عمل لاءِ، اندروني توانائي ۾ تبديلي صفر آهي:

\[
\ڊيلٽا يو = 0\، \ٽيڪسٽ{جي}
\]

مسئلو 6:
جڏهن گئس جا 5 مولز 250 K تي 3 ليٽر کان 6 ليٽر تائين آئسوٿرمل طور تي وڌايا وڃن ته گرمي جي منتقلي جو حساب لڳايو.

حل:
هڪ آئسوٿرمل عمل ۾ گرمي جي منتقلي لاءِ مساوات استعمال ڪندي:

\[
سوال = 5 \ ڀيرا 8.314 \ ڀيرا 250 \ ڀيرا \ ln \ frac{6}{3} \ تقريبن 2879 \ ، \ متن { ​​ج}
\]

مسئلو 7:
150 K تي 4 ليٽر کان 2 ليٽر تائين آئسوٿرمل ڪمپريشن دوران گئس جي 2 مولز ڪهڙو ڪم ڪندا آهن؟

حل:
هڪ آئسوٿرمل عمل ۾ ڪيل ڪم لاءِ مساوات استعمال ڪندي:

\[
W = 2 \ ڀيرا 8.314 \ ڀيرا 150 \ ڀيرا \ ln \ frac{2}{4} \ تقريبن -1151 \, \ text{J}
\]

مسئلو 8:
جڏهن گئس جا 3 مولز 500 K تي 5 ليٽر کان 1 ليٽر تائين آئسوٿرمل طور تي دٻايو ويندو آهي ته اينٽراپي ۾ تبديلي ڳوليو.

حل:
هڪ آئسوٿرمل عمل ۾ اينٽراپي ۾ تبديلي لاءِ مساوات استعمال ڪندي:

\[
\ڊيلٽا ايس = 3 \ ڀيرا 8.314 \ ڀيرا \ln \ frac{1}{5} \ تقريبن -34.77 \، \ متن { ​​جي / ڪي }
\]

مسئلو 9:
هڪ مثالي گئس جي 4 مولز پاران ڪيل ڪم جو اندازو لڳايو جيڪو 100 ڪلو ويٽ تي 2 ليٽر کان 8 ليٽر تائين آئسوٿرمل طور تي وڌي رهيو آهي.

حل:
هڪ آئسوٿرمل عمل ۾ ڪيل ڪم لاءِ مساوات استعمال ڪندي:

\[
W = 4 \ ڀيرا 8.314 \ ڀيرا 100 \ ڀيرا \ ln \ frac{8}{2} \ لڳ ڀڳ 2304 \, \ text{J}
\]

اهي مسئلا آئسوٿرمل عمل سان لاڳاپيل مختلف تصورن کي ڍڪيندا آهن، جهڙوڪ ڪم ڪيو ويو، گرمي جي منتقلي، ۽ اينٽراپي ۾ تبديلي.

هتي آئسوڪورڪ عمل (مسلسل حجم) سان لاڳاپيل 9 مسئلا ۽ حل آهن:

مسئلو 1:
جڏهن گرمي پد مسلسل مقدار تي 200 K کان 400 K تائين وڌايو وڃي ته هڪ موناٽومڪ مثالي گئس جي 3 مولز لاءِ اندروني توانائي ۾ تبديلي جو حساب لڳايو.

حل:
مسلسل مقدار تي اندروني توانائي ۾ تبديلي لاءِ مساوات استعمال ڪندي: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), جتي \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\ڊيلٽا يو = 3 \ ڀيرا \ فريڪ{3}{2} \ ڀيرا 8.314 \ ڀيرا (400 - 200) \ تقريبن 3741 \، \ ٽيڪسٽ{ جي}
\]

مسئلو 2:
جڏهن گرمي پد مسلسل مقدار تي 300 K کان 200 K تائين گهٽجي وڃي ته هڪ ڊائيٽومڪ گيس جي 2 مولز لاءِ گرمي جي منتقلي جو اندازو لڳايو.

حل:
مسلسل مقدار تي گرمي جي منتقلي لاءِ مساوات استعمال ڪندي: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), جتي \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
ق = 2 \ ڀيرا \ frac{5}{2} \ ڀيرا 8.314 \ ڀيرا (200 - 300) \ تقريبن -4157 \، \ متن { ​​ج}
\]

مسئلو 3:
جڏهن گرمي پد مسلسل مقدار تي 100 K کان 300 K تائين وڌي ٿو ته ٽرائي اٽامڪ گيس جي 4 مولز لاءِ اينٽراپي ۾ تبديلي جو حساب لڳايو.

حل:
مسلسل حجم تي اينٽراپي ۾ تبديلي لاءِ مساوات استعمال ڪندي، جتي \( C_v = \frac{f}{2}R \) ۽ \( f = 6 \):

\[
\ڊيلٽا ايس = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \ ڀيرا \frac{6}{2} \ ڀيرا 8.314 \ ڀيرا \ln\frac{300}{100} \ تقريبن 115.36\، \ٽيڪسٽ{J/K}
\]

مسئلو 4:
آئسوچورڪ عمل دوران گئس ڪهڙو ڪم ڪري ٿي؟

حل:
جيئن ته حجم هڪ آئسڪورڪ عمل دوران مستقل هوندو آهي، ڪو به ڪم نه ٿيندو آهي:

\[
ڊبليو = 0\، \ٽيڪسٽ{جي}
\]

مسئلو 5:
هڪ موناٽومڪ مثالي گئس جي 5 مولز لاءِ گرمي جي منتقلي جو اندازو لڳايو جڏهن ان کي 500 K کان 300 K تائين مسلسل مقدار تي ٿڌو ڪيو وڃي.

حل:
مسلسل مقدار تي گرمي جي منتقلي لاءِ مساوات استعمال ڪندي، جتي \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
ق = 5 \ ڀيرا \ frac{3}{2} \ ڀيرا 8.314 \ ڀيرا (300 - 500) \ تقريبن -6232 \، \ متن { ​​ج}
\]

مسئلو 6:
جڏهن گرمي پد مسلسل مقدار تي 150 K کان 250 K تائين وڌايو وڃي ته هڪ ڊائيٽومڪ گيس جي 1 مول لاءِ اندروني توانائي ۾ تبديلي جو حساب لڳايو.

حل:
مسلسل مقدار تي اندروني توانائي ۾ تبديلي لاءِ مساوات استعمال ڪندي، جتي \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
\ڊيلٽا يو = 1 \ ڀيرا \ فريڪ{5}{2} \ ڀيرا 8.314 \ ڀيرا (250 - 150) \ تقريبن 2079 \، \ ٽيڪسٽ{ جي}
\]

مسئلو 7:
جڏهن گرمي پد مسلسل مقدار تي 600 K کان 300 K تائين گهٽجي وڃي ته هڪ موناٽومڪ گيس جي 3 مولز لاءِ اينٽراپي ۾ تبديلي جو اندازو لڳايو.

حل:
مسلسل حجم تي اينٽراپي ۾ تبديلي لاءِ مساوات استعمال ڪندي، جتي \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\ڊيلٽا ايس = 3 \ ڀيرا \ فريڪ{3}{2} \ ڀيرا 8.314 \ ڀيرا \ ايل اين \ فريڪ{300}{600} \ تقريبن -34.59 \، \ ٽيڪسٽ { جي/ ڪي }
\]

مسئلو 8:
جڏهن گرمي پد مسلسل مقدار ۾ 200 K کان 400 K تائين وڌايو ويندو آهي ته ٽرائي اٽامڪ گيس جي 2 مولز لاءِ گرمي جي منتقلي ڪيتري هوندي آهي؟

حل:
مسلسل مقدار تي گرمي جي منتقلي لاءِ مساوات استعمال ڪندي، جتي \( C_v = \frac{6}{2}R \):

\[
ق = 2 \ ڀيرا \ frac{6}{2} \ ڀيرا 8.314 \ ڀيرا (400 - 200) \ تقريبن 4986 \، \ متن { ​​ج}
\]

مسئلو 9:
هڪ موناٽومڪ مثالي گيس جي 4 مولز لاءِ اندروني توانائي ۾ تبديلي جو حساب لڳايو جڏهن ان کي 250 K کان 350 K تائين مسلسل مقدار تي گرم ڪيو ويندو آهي.

حل:
مسلسل مقدار تي اندروني توانائي ۾ تبديلي لاءِ مساوات استعمال ڪندي، جتي \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\ڊيلٽا يو = 4 \ ڀيرا \ فريڪ{3}{2} \ ڀيرا 8.314 \ ڀيرا (350 - 250) \ تقريبن 4986 \، \ ٽيڪسٽ{ جي}
\]

اهي مسئلا آئسوچورڪ عمل جي مختلف پهلوئن کي ڍڪيندا آهن، جهڙوڪ گرمي جي منتقلي، اندروني توانائي ۾ تبديليون، ۽ مختلف قسمن جي گيسن لاءِ اينٽراپي.