آئسوٿرمل ٿرموڊائنامڪ عمل - مسئلا ۽ حل

30 آئسوٿرمل ٿرموڊائنامڪ عمل - مسئلا ۽ حل

1. هيٺ ڏنل پي وي ڊاگرام ڏيکاري ٿو ته هڪ مثالي گئس هڪ آئسوٿرمل عمل مان گذري ٿي . AB عمل ۾ گئس پاران ڪيل ڪم جو حساب ڪريو.

حل

ڪم گئس پاران ڪيل ڪم PV وکر جي هيٺان علائقي جي برابر آهي

AB = ٽڪنڊي جو علائقو + مستطيل جو علائقو

ڊبليو = [½ (8 x 10 ⁵ –4 x 10 ⁵ )(3-1)] + [4 x 10 ⁵ (3-1)]

ڊبليو = [½ (4 x 10 ⁵ )(2)] + [4 x 10 ⁵ (2)]

ڊبليو = [4 x 10 ⁵ ] + [8 x 10 ⁵ ]

ڊبليو = 12 x ¹⁰⁵ جولس

ڪم گئس ذريعي عمل ۾ ڪيو ويندو آهي AB = 12 x 10 ⁵ جولز

2. عمل ABC ۾ هڪ مثالي گئس پاران ڪيل ڪم جو حساب لڳايو.

ڪم هڪ مثالي گئس ذريعي عمل ۾ ڪيو ويندو آهي ABC = پي وي وکر هيٺان علائقو

AB = ٽڪنڊي جو علائقو + مستطيل جو علائقو

W = [½(10×10 ⁵ –5×10 ⁵ )(30-10)]+[5×10 ⁵ (30-10)]

ڊبليو = [½ (5 x 10 ⁵ )(20)] + [5 x 10 ⁵ (20)]

ڊبليو = [(5 x 10 ⁵ )(10)] + [100 x 10 ⁵ ]

ڊبليو = [50 x 10 ⁵ ] + [100 x 10 ⁵ ]

ڊبليو = 150 x ¹⁰⁵ جولس

ڊبليو = 1.5 x ¹⁰⁵ جولس

3. هڪ مثالي گئس جيڪا آئسوٿرمل عملن مان گذري رهي آهي. گئس ۾ گرمي جي مقدار شامل ڪئي ويندي آهي ته جيئن گئس ماحول تي 5000 جولز ڪم ڪري.

ڄاتل سڃاتل:

ڪم (W) = 5000 جول

گهربل: گئس ۾ گرمي شامل ڪئي وئي آهي (Q)

حل:

هڪ آئسوٿرمل عمل هڪ ٿرموڊائنامڪ عمل آهي جيڪو مسلسل درجه حرارت تي ٿئي ٿو.

ΔU = 3/2 ن آر ΔT

ΔU = اندروني توانائي ۾ تبديلي، n = مول جو تعداد، R = عالمگير گئس مستقل، ΔT = گرمي پد ۾ تبديلي.

مٿي ڏنل مساوات موجب، جيڪڏهن ΔT = 0 آهي ته پوءِ ΔU = 0.

ٿرموڊائنامڪس جي پهرين قانون جي مساوات:

ΔU = ق – ڊبليو

0 = سوال – ٻہ

ق = ڊبليو

ق = 5000 جولس.

4. هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل آئسوٿرمل عمل مان گذرندڙ هڪ مثالي گئس لاءِ پي وي ڊاگرام. پروسيس AB ۾ گئس پاران شامل ڪيل گرمي جو حساب ڪريو.

ڄاتل سڃاتل:

دٻاءُ 1 (P ₁ ) = 5 atm = 5 x 10 ⁵ Pa

دٻاءُ 2 (P ₂ ) = 10 atm = 10 x 10 ⁵ Pa

جلد 1 (V ₁ ) = 2 m ³

جلد 2 (V ₂ ) = 6 m ³

گهربل : پروسيس AB ۾ گرمي شامل ڪئي وئي آهي.

حل:

آئسوٿرمل = مسلسل گرمي پد. هيٺ ڏنل مساوات موجب، جيڪڏهن ΔT = 0 آهي ته پوءِ ΔU = 0.

ΔU = 3/2 ن آر ΔT

ΔU = 3/2 ن آر (0)

ΔU = 0

ٿرموڊائنامڪس جي پهرين قانون تي لاڳو ڪريو :

ΔU = ڪيو ڊبليو

0 = ڪيو ڊبليو

سوال = ڊبليو

ڪم هڪ مثالي گئس ذريعي ڪيو ويندو آهي = PV وکر هيٺان علائقو = ٽڪنڊي جو علائقو + مستطيل علائقو

ڊبليو = ½ (پي ₂ – پي ₁ ) (وي ₂ – وي ₁ ) + پي ₁ (وي ₂ – وي ₁ )

ڊبليو = ½ (10 x 10 ⁵ – 5 x 10 ⁵ )(6-2) + (5 x 10 ⁵ )(6-2)

ڊبليو = ½ (5 x 10 ⁵ )(4) + (5 x 10 ⁵ )(4)

ڊبليو = ½ (20 x 10 ⁵ ) + (20 x 10 ⁵ )

ڊبليو = (10 x 10 ⁵ ) + (20 x 10 ⁵ )

ڊبليو = 30 x 10 ⁵ جول

5. 300 K تي 2 L کان 4 L تائين آئسوٿرمل طور تي ڦهلجندڙ هڪ مثالي گئس جي 1 mol تي ڪيل ڪم جو حساب ڪريو.
حل: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \تقريبن 1724 \, \text{J} \)

6. مٿي ڏنل مسئلي لاءِ گرمي جي منتقلي جو تعين ڪريو.
حل: \( سوال = ڊبليو = 1724 \، \ٽيڪسٽ{جي} \)

7. مٿي ڏنل عمل لاءِ اندروني توانائي ۾ تبديلي جو حساب لڳايو.
حل: \( \ڊيلٽا U = 0 \, \ٽيڪسٽ{J} \) (ڇاڪاڻ ته عمل آئسوٿرمل آهي)

8. 300 ڪلوواٽ تي 10 ليٽر کان 5 ليٽر تائين هڪ مثالي گئس جي آئسوٿرمل ڪمپريشن لاءِ، ڪيل ڪم ڳوليو.
حل: \( W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \تقريبن -862 \, \text{J} \)

9. مسئلو 1 ۾ آئسوٿرمل توسيع لاءِ اينٽراپي تبديلي جو حساب لڳايو.
حل: \( \ڊيلٽا ايس = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \ ڀيرا \ln(2) \تقريبن 5.76 \, \text{J/K} \)

10. 200 K تي 4 L کان 2 L تائين هڪ مثالي گئس جي 2 mol جي آئسوٿرمل ڪمپريشن لاءِ گرمي جي منتقلي ڳوليو.
حل: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln\left(\frac{2}{4}\right) \تقريبن -1152 \, \text{J} \)

11. هڪ آئسوٿرمل عمل لاءِ گِبس جي آزاد توانائي ۾ تبديلي جو حساب لڳايو.
حل: \( \ڊيلٽا جي = 0 \) (بند نظام ۾ هڪ واپسي لائق آئسوٿرمل عمل لاءِ، \( \ڊيلٽا جي = 0 \))

12. 400 K تي 6 L کان 3 L تائين هڪ مثالي گئس جي 3 mol جي آئسوٿرمل ڪمپريشن لاءِ اينٽراپي تبديلي جو تعين ڪريو.
حل: \( \ڊيلٽا ايس = 3 \ٽائيم 8.314 \ٽائيم \ln\left(\frac{3}{6}\right) \تقريبن -17.29 \, \text{J/K} \)

13. هڪ مثالي گئس پاران ڪيل ڪم ڳوليو جيڪو 250 ڪلو ويٽ تي 2 مول لاءِ 3 ليٽر کان 6 ليٽر تائين آئسوٿرمل طور تي وڌي رهيو آهي.
حل: \( W = 2 \ ڀيرا 8.314 \ ڀيرا 250 \ ڀيرا \ln(2) \ تقريبن 2874 \, \text{J} \)

14. مٿي ڏنل عمل لاءِ گرمي جي منتقلي جو تعين ڪريو.
حل: \( سوال = ڊبليو = 2874 \، \ٽيڪسٽ{جي} \)

15. مٿي ڏنل آئسوٿرمل توسيع لاءِ اندروني توانائي ۾ تبديلي جو حساب لڳايو.
حل: \( \ڊيلٽا U = 0 \, \ٽيڪسٽ{J} \)

16. 500 K تي 5 L کان 10 L تائين هڪ مثالي گئس جي 4 mol جي آئسوٿرمل توسيع لاءِ اينٽراپي تبديلي جو حساب لڳايو.
حل: \( \ڊيلٽا ايس = 4 \ٽائيم 8.314 \ٽائيم \ln(2) \تقريبن 23.03 \، \ٽيڪسٽ{J/K} \)

17. 300 K تي 8 L کان 4 L تائين هڪ مثالي گئس جي 1 mol جي آئسوٿرمل ڪمپريشن لاءِ گرمي جي منتقلي جو تعين ڪريو.
حل: \( ق = 8.314 \ ڀيرا 300 \ ڀيرا \ln\left(\frac{4}{8}\right) \تقريبن -862 \, \text{J} \)

18. هڪ مثالي گئس جي 3 mol پاران ڪيل ڪم کي ڳولهيو جيڪو 350 K تي 3 L کان 9 L تائين isothermally وڌندو آهي.
حل: \( W = 3 \ ڀيرا 8.314 \ ڀيرا 350 \ ڀيرا \ln(3) \ تقريبن 5362 \, \text{J} \)

19. مٿي ڏنل عمل لاءِ اينٽراپي تبديلي جو حساب ڪريو.
حل: \( \ڊيلٽا ايس = 3 \ٽائيم 8.314 \ٽائيم \ln(3) \تقريبن 14.88 \، \ٽيڪسٽ{J/K} \)

20. 200 K تي 2 L کان 8 L تائين هڪ مثالي گئس جي 2 mol جي آئسوٿرمل توسيع لاءِ گرمي جي منتقلي جو اندازو لڳايو.
حل: \( Q = 2 \ ڀيرا 8.314 \ ڀيرا 200 \ ڀيرا \ln(4) \ تقريبن 2304 \, \text{J} \)

21. 500 K تي 10 L کان 5 L تائين هڪ مثالي گئس جي 4 mol جي آئسوٿرمل ڪمپريشن لاءِ اندروني توانائي ۾ تبديلي جو حساب لڳايو.
حل: \( \ڊيلٽا U = 0 \, \ٽيڪسٽ{J} \)

22. 300 K تي 5 L کان 15 L تائين هڪ مثالي گئس جي 5 mol جي آئسوٿرمل توسيع لاءِ اينٽراپي تبديلي جو تعين ڪريو.
حل: \( \ڊيلٽا ايس = 5 \ٽائيم 8.314 \ٽائيم \ln(3) \تقريبن 24.81 \، \ٽيڪسٽ{J/K} \)

23. 400 K تي 6 L کان 2 L تائين آئسوٿرمل طور تي دٻائڻ واري مثالي گئس جي 2 mol پاران ڪيل ڪم ڳوليو.
حل: \( W = 2 \ ڀيرا 8.314 \ ڀيرا 400 \ ڀيرا \ln\left(\frac{2}{6}\right) \تقريبن -2874 \, \text{J} \)

24. 250 K تي 9 L کان 3 L تائين هڪ مثالي گئس جي 3 mol جي آئسوٿرمل ڪمپريشن لاءِ اينٽراپي تبديلي جو حساب لڳايو.
حل: \( \ڊيلٽا ايس = 3 \ٽائيم 8.314 \ٽائيم \ln\left(\frac{3}{9}\right) \تقريبن -14.88 \, \text{J/K} \)

25. 350 K تي 1 L کان 12 L تائين هڪ مثالي گئس جي 4 mol جي آئسوٿرمل توسيع لاءِ گرمي جي منتقلي جو اندازو لڳايو.
حل: \( سوال = 8.314 \ ڀيرا 350 \ ڀيرا \ln(3) \ تقريبن 1791 \، \ متن{ ج} \)

26. هڪ مثالي گئس جي 4 mol پاران ڪيل ڪم کي ڳولهيو جيڪو 500 K تي 4 L کان 8 L تائين isothermally وڌندو آهي.
حل: \( W = 4 \ ڀيرا 8.314 \ ڀيرا 500 \ ڀيرا \ln(2) \ تقريبن 5749 \, \text{J} \)

27. 200 K تي 10 L کان 5 L تائين هڪ مثالي گئس جي 2 mol جي آئسوٿرمل ڪمپريشن لاءِ اينٽراپي تبديلي جو تعين ڪريو.
حل: \( \ڊيلٽا ايس = 2 \ٽائيم 8.314 \ٽائيم \ln\left(\frac{5}{10}\right) \تقريبن -5.76 \, \text{J/K} \)

24. 450 K تي 9 L کان 3 L تائين آئسوٿرمل طور تي دٻائڻ واري مثالي گئس جي 3 mol پاران ڪيل ڪم ڳوليو.
حل: \( W = 3 \ ڀيرا 8.314 \ ڀيرا 450 \ ڀيرا \ln\left(\frac{3}{9}\right) \تقريبن -4310 \, \text{J} \)

25. 400 K تي 5 L کان 10 L تائين هڪ مثالي گئس جي 5 mol جي آئسوٿرمل توسيع لاءِ اندروني توانائي ۾ تبديلي جو حساب لڳايو.
حل: \( \ڊيلٽا U = 0 \, \ٽيڪسٽ{J} \)

26. 300 K تي 4 L کان 18 L تائين هڪ مثالي گئس جي 6 mol جي آئسوٿرمل توسيع لاءِ اينٽراپي تبديلي جو تعين ڪريو.
حل: \( \ڊيلٽا ايس = 4 \ٽائيم 8.314 \ٽائيم \ln(3) \تقريبن 19.85 \، \ٽيڪسٽ{J/K} \)

اهي مسئلا آئسوٿرمل عملن جي مختلف پهلوئن کي ڍڪيندا آهن، جن ۾ ڪيل ڪم، گرمي جي منتقلي، اندروني توانائي ۾ تبديليون، ۽ اينٽراپي تبديليون شامل آهن.