30 آئسوچورڪ ٿرموڊائنامڪس عمل - مسئلا ۽ حل
1. پي وي ڊاگرام هيٺ ڏيکاري ٿو هڪ مثالي گئس هڪ iso مان گذري ٿوڪُورِڪ عمل. حساب ڪريو ڪم اهو عمل AB ۾ گئس ذريعي ڪيو ويندو آهي.
حل:
پروسيس AB هڪ آهي آئسڪورڪ عمل (مسلسل حجم). حجم مستقل آهي تنهنڪري گئس طرفان ڪو به ڪم نه ڪيو وڃي.
.
2. 47 تي مونو ائٽمڪ گئس جا ٽي مولزoسي ۽ تي دٻاء 2 x 105 پا، آئسوچورڪ عمل مان گذري ٿو ته جيئن دٻاءُ 3 x 10 وڌي وڃي.5 گئس جي اندروني توانائي ۾ تبديلي آهي... عالمگير گئس مستقل (R) = 8.315 J/mol.K
ڄاتل سڃاتل:
شروعاتي گرمي پد (T1) = 47oسي + 273 = 320 ڪلو
شروعاتي دٻاءُ (P1) = 2 x 105 Pa
آخري دٻاءُ (P2) = 3 x 105 Pa
عالمگير گيس ڪانسٽنٽ (R) = 8.315 J/mol.K
تلن جو تعداد (n) = 3
ايس اي بسڪا: گئس جي اندروني توانائي ۾ تبديلي.
حل:
آئسڪورڪ عمل ۾، حجم کي مسلسل رکيو ويندو آهي ته جيئن گئس طرفان ڪو به ڪم نه ٿئي (W = 0).
Thermodynamics جو پهريون قانون :
ΔU = ڪيو ڊبليو
ΔU = سوال-0
ΔU = سوال
ΔU = اندروني توانائي، Q = گرمي
گئس جي اندروني توانائي:
ΔU = 3/2 ن آر ΔT = 3/2 ن آر (ٽي2 - ٽي1)
گئس جي اندروني توانائي ۾ تبديلي:
ΔU = 3/2 ن آر (ٽي2 - ٽي1) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945) (160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 جول
3. 27 تي موناٽومڪ گيسن جا 0.2 مولزoسي هڪ بند ڪنٽينر ۾ آهن. گرمي گئس ۾ شامل ڪيو وڃي ٿو ته جيئن گئس جو گرمي پد 400 K ٿي وڃي... عالمگير گئس مستقل (R) = 8.315 J/mol.K
ڄاتل سڃاتل:
مولن جو تعداد (n) = 0.2 مولن
شروعاتي گرمي پد (ٽي1) = 27oسي + 273 = 300 ڪلو
آخري گرمي پد (ٽي2) = 400 ڪلو
عالمگير مستقل گئس (R) = 8.315 J/mol.K
گهربل : گرمي شامل ڪئي وئي آهي (Q)
حل:
آئسڪورڪ عمل ۾، حجم کي مستقل رکيو ويندو آهي ته جيئن گئس طرفان ڪو به ڪم نه ٿئي (W = 0).
ٿرموڊائنامڪس جو پهريون قانون:
ΔU = ڪيو ڊبليو
ΔU = سوال-0
ΔU = سوال
ΔU = اندروني توانائي، Q = گرمي
گئس جي اندروني توانائي:
ΔU = 3/2 ن آر ΔT = 3/2 ن آر (ٽي2 - ٽي1)
ΔU = 3/2 (0.2) (8.315) (400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 جول
4. هڪ مثالي گئس لاءِ گرمي جي منتقلي جو حساب ڪريو جيڪا آئسوچورڪ عمل مان گذري رهي آهي جيڪا 300 K جي شروعاتي درجه حرارت کان 400 K جي آخري درجه حرارت تائين آهي. فرض ڪريو 2 mol گئس، ۽ مستقل حجم (Cᵥ) تي مولر گرمي جي گنجائش 20 J/(mol K) آهي.
حل: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
5. مٿي ڏنل مسئلي لاءِ اندروني توانائي ۾ تبديلي ڳوليو.
حل: ΔU = ΔQ = 4000 J
6. مٿي ڏنل حالتن لاءِ آئسڪورڪ عمل دوران سسٽم تي ڪيل ڪم جو تعين ڪريو.
حل: W = 0 J (ڇاڪاڻ ته حجم تبديل نه ٿيندو آهي، ڪو به ڪم نه ٿيندو آهي)
7. هڪ موناٽومڪ مثالي گئس لاءِ جيڪو آئسوچورڪ عمل مان گذري رهيو آهي، جيڪڏهن شروعاتي دٻاءُ 2 atm آهي ۽ آخري دٻاءُ 3 atm آهي، ته پوءِ آخري ۽ شروعاتي گرمي پد جو تناسب ڇا آهي؟
حل: جيئن ته P₁/T₁ = P₂/T₂، T₂/T₁ = 3/2
8. هڪ آئسوچورڪ عمل ۾ هڪ مثالي گئس لاءِ اينٽراپي تبديلي ڇا آهي جڏهن گرمي پد 300 K کان 600 K تائين تبديل ٿئي ٿو، ۽ n = 2 mol، Cᵥ = 20 J/(mol·K)؟
حل: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
9. جيڪڏهن هڪ ڊائيٽومڪ مثالي گئس جي شروعاتي حالت V = 2 L، P = 1 atm، ۽ T = 300 K سان بيان ڪئي وئي آهي، ته پوءِ جيڪڏهن گرمي پد آئسوچورڪ عمل ۾ ٻيڻو ڪيو وڃي ته آخري دٻاءُ ڳوليو.
حل: P₂ = 2 × P₁ = 2 atm
10. هڪ آئسڪورڪ عمل لاءِ گِبس جي آزاد توانائي ۾ تبديلي ڳوليو.
حل: ΔG = 0 (بند نظام ۾ آئسڪورڪ عمل لاءِ، ΔG = 0)
11. جيڪڏهن شروعاتي گرمي پد 200 K آهي، ۽ شروعاتي ۽ آخري دٻاءُ ترتيب وار 2 atm ۽ 4 atm آهن، ته هڪ مثالي گئس جي آخري درجه حرارت جو حساب ڪريو جيڪو آئسوچورڪ عمل مان گذري رهيو آهي.
حل: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. هڪ مثالي گئس لاءِ، جيڪڏهن مسلسل مقدار (Cᵥ) تي گرمي جي گنجائش 30 J/(mol·K) آهي، ته پوءِ گرمي جي منتقلي ڳوليو جڏهن گرمي پد 300 K کان 450 K تائين تبديل ٿئي ٿو، 3 mol گئس سان.
حل: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
13. مٿي ڏنل ساڳئي عمل لاءِ، اندروني توانائي ۾ تبديلي جو حساب ڪريو.
حل: ΔU = ΔQ = 13500 J
14. n = 1 mol، Cᵥ = 25 J/(mol K)، T₁ = 200 K، ۽ T₂ = 400 K سان هڪ آئسوچورڪ عمل لاءِ اينٽراپي تبديلي جو تعين ڪريو.
حل: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
15. 3 mol گئس جي آئسڪورڪ عمل دوران سسٽم پاران ڪيل ڪم ڳوليو، ۽ گرمي پد 200 K کان 300 K تائين تبديل ٿئي ٿو.
حل: W = 0 J (ڇاڪاڻ ته حجم تبديل نه ٿيندو آهي، ڪو به ڪم نه ٿيندو آهي)
16. هڪ مثالي گئس لاءِ گرمي جي منتقلي جو حساب ڪريو جيڪا آئسوچورڪ عمل مان گذري رهي آهي جنهن جو شروعاتي گرمي پد 150 K، آخري گرمي پد 300 K، ۽ 4 mol گئس لاءِ Cᵥ = 15 J/(mol·K) آهي.
حل: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
17. n = 1 mol، Cᵥ = 30 J/(mol·K)، T₁ = 100 K، ۽ T₂ = 200 K سان هڪ آئسڪورڪ عمل ۾ هڪ مثالي گئس لاءِ اينٽراپي تبديلي ڇا آهي؟
حل: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. هڪ آئسوچورڪ عمل مان گذرندڙ گئس جو آخري دٻاءُ طئي ڪريو، ڏنو ويو آهي ته P₁ = 5 atm، T₁ = 250 K، ۽ T₂ = 500 K.
حل: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm
19. 300 K کان 600 K تائين آئسوچورڪ عمل مان گذرندڙ هڪ موناٽومڪ مثالي گئس جي 5 mol لاءِ گرمي جي منتقلي ڳوليو. فرض ڪريو Cᵥ = 15 J/(mol K).
حل: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
20. مٿي ڏنل مسئلي لاءِ اندروني توانائي ۾ ڪهڙي تبديلي آهي؟
حل: ΔU = ΔQ = 22500 J
21. هڪ آئسوچورڪ عمل لاءِ اينٽراپي تبديلي جو تعين ڪريو جتي n = 2 mol، Cᵥ = 25 J/(mol K)، T₁ = 300 K، ۽ T₂ = 600 K هجي.
حل: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
22. جيڪڏهن شروعاتي گرمي پد 400 K آهي، ۽ شروعاتي ۽ آخري دٻاءُ ترتيب وار 3 atm ۽ 6 atm آهن، ته آئسوچورڪ عمل مان گذرندڙ هڪ موناٽومڪ مثالي گئس جي 1 mol جي آخري درجه حرارت جو حساب ڪريو.
حل: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. هڪ آئسڪورڪ عمل مان گذرندڙ هڪ ڊائيٽومڪ مثالي گئس لاءِ، اندروني توانائي ۾ تبديلي جو حساب لڳايو جڏهن گرمي پد 300 K کان 600 K تائين تبديل ٿئي ٿو، 2 mol گئس سان، ۽ Cᵥ = 30 J/(mol·K).
حل: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
24. هڪ مثالي گئس لاءِ گرمي جي منتقلي جو حساب ڪريو جيڪا آئسوچورڪ عمل مان گذري رهي آهي جنهن جو شروعاتي گرمي پد 100 K، آخري گرمي پد 300 K، ۽ 2 mol گئس لاءِ Cᵥ = 20 J/(mol·K) آهي.
حل: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
25. مٿي ڏنل حالتن لاءِ آئسوچورڪ عمل دوران سسٽم تي ڪيل ڪم ڳوليو.
حل: W = 0 J (ڇاڪاڻ ته حجم تبديل نه ٿيندو آهي، ڪو به ڪم نه ٿيندو آهي)
26. هڪ آئسوچورڪ عمل ۾ هڪ مثالي گئس لاءِ اينٽراپي تبديلي ڇا آهي جڏهن گرمي پد 400 K کان 800 K تائين تبديل ٿئي ٿو، ۽ n = 3 mol، Cᵥ = 20 J/(mol·K)؟
حل: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
27. هڪ آئسڪورڪ عمل لاءِ گِبس جي آزاد توانائي ۾ تبديلي ڳوليو.
حل: ΔG = 0 (بند نظام ۾ آئسڪورڪ عمل لاءِ، ΔG = 0)
28. هڪ آئسوچورڪ عمل مان گذرندڙ گئس جو آخري دٻاءُ طئي ڪريو، ڏنو ويو آهي ته P₁ = 3 atm، T₁ = 300 K، ۽ T₂ = 450 K.
حل: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm
29. 3 mol گئس، Cᵥ = 20 J/(mol K) سان آئسوچورڪ عمل مان گذرندڙ نظام لاءِ اندروني توانائي ۾ تبديلي جو حساب ڪريو، ۽ گرمي پد 200 K کان 400 K تائين تبديل ٿئي ٿو.
حل: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
30. هڪ آئسوچورڪ عمل لاءِ اينٽراپي تبديلي جو تعين ڪريو جتي n = 4 mol، Cᵥ = 30 J/(mol K)، T₁ = 150 K، ۽ T₂ = 300 K هجي.
حل: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
اهي مسئلا آئسوچورڪ عملن سان لاڳاپيل مختلف تصورن کي ڍڪيندا آهن، جهڙوڪ گرمي جي منتقلي، اندروني توانائي جي تبديلي، ڪم ڪيو ويو، اينٽراپي تبديلي، ۽ وڌيڪ.
