يونٽ ویکٹر حصن کي استعمال ڪندي ڊاٽ ضرب مواد
جيڪڏهن اسان ویکٹر A ۽ B (ڄاتل ویکٹر) جي x، y ۽ z جزن کي ڄاڻون ٿا ته اسان اسڪيلر پراڊڪٽ کي سڌو سنئون حساب ڪري سگهون ٿا .
هن طريقي سان ڊاٽ پراڊڪٽ انجام ڏيڻ لاءِ، اسان پهريان يونٽ ویکٹرز جو ڊاٽ پراڊڪٽ انجام ڏيون ٿا، ان کان پوءِ اسان ویکٹرز A ۽ B کي انهن جي حصن ۾ ظاهر ڪريون ٿا، پراڊڪٽ کي ٽوڙي ڇڏيون ٿا ۽ يونٽ ویکٹرز جي پراڊڪٽ کي استعمال ڪريون ٿا.
يونٽ ویکٹر i ، j، ۽ k هڪ ٻئي ڏانهن عمودي آهن، حسابن کي آسان بڻائين ٿا. مٿي ڏنل اسڪيلر ضرب مساوات ( AB = AB cos theta ) استعمال ڪندي، اسان حاصل ڪريون ٿا:
i . i = j . j = k . k = (1)(1) ڇاڪاڻ ته 0 = 1
i . j = i . k = j . k = (1)(1) ڇاڪاڻ ته 90 o = 0
هاڻي اسين ویکٹر A ۽ B کي انهن جي جزن جي لحاظ کان ظاهر ڪريون ٿا، انهن جي پيداوار کي ٽوڙيون ٿا ۽ يونٽ ویکٹر جي پيداوار استعمال ڪريون ٿا.
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
ڇاڪاڻ ته i . i = j . j = k . k = 1 ۽ i . j = i . k = j . k = 0، پوءِ:
A . B = AxBx (1) + AxBy (0) + Ax Bz (0) +
AyBx (0) + AyBy (1) + AyBz (0) +
AzBx (0) + AzBy (0) + AzBz (1)
الف . ب = الف x ب x (1) + 0 + 0 +
0 + اي ۽ ب ۽ (1) + 0 +
0 + 0 + اي ز ب ز (1)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
هن حساب جي نتيجن جي بنياد تي، اهو نتيجو ڪڍي سگهجي ٿو ته ٻن ویکٹرن جو اسڪيلر پراڊڪٽ يا ڊاٽ پراڊڪٽ انهن جي ساڳين حصن جي شين جو مجموعو آهي.
مثال سوال 1:
وڏو ویکٹر A دان B هيٺ ڏنل تصوير ۾ ڏيکاريل مطابق ترتيب وار 5 ۽ 4 آهن. ٺهيل زاويه 90 آهيo. ڳڻيو. ڊاٽ پراڊڪٽ ٻئي ویکٹر.
بحث مباحثو
ان کان اڳ جو اسين ویکٹر A ۽ B جي ڊاٽ پراڊڪٽ جو حساب ڪريون، اسان کي پهريان ٻئي ویکٹر جي اجزاء کي ڄاڻڻ جي ضرورت آهي.
A x = (5) cos 0 o = (5) (1) = 5
A y = (5) گناهه 0 o = (5) (0) = 0
الف ز = 0
ب x = (4) cos 90 o = (4) (0) = 0
B y = (4) گناهه 90 o = (4) (1) = 4
ب ز = 0
ویکٹر A ۾ صرف x-محور تي ویکٹر جزا آهن ۽ ویکٹر B ۾ صرف y-محور تي ویکٹر جزا آهن. Z جزو صفر آهي ڇاڪاڻ ته ویکٹر A ۽ B xy جهاز ۾ آهن.
هاڻي اسين جزوي ویکٹرن سان ڊاٽ پراڊڪٽ مساوات استعمال ڪندي ویکٹر A ۽ B جي وچ ۾ ڊاٽ پراڊڪٽ جو حساب ڪريون ٿا:
هڪ. ب = الفx Bx + AyBy + AzBz
الف . ب = (5) (0) + (0) (4) + 0
الف. ب = 0 + 0 + 0
الف. ب = 0
اچو ته ان جو مقابلو پهرين طريقي سان ڪريون.
AB = AB ڪاس ٿيٽا
AB = (4)(5) ڪوس 90
اي بي = (4) (5) (0)
اي بي = 0
نتيجو ساڳيو آهي.
مثال سوال 2:
وڏو ویکٹر A دان B هيٺ ڏنل تصوير ۾ ڏيکاريل مطابق 5 ۽ 4 آهن. حساب ڪريو ڊاٽ پراڊڪٽ ٻئي ویکٹر، جيڪڏهن ٺهيل زاويه 30 آهيo
بحث مباحثو
ان کان اڳ جو اسين ویکٹر A ۽ B جي ڊاٽ پراڊڪٽ جو حساب ڪريون، اسان کي پهريان ٻئي ویکٹر جي اجزاء کي ڄاڻڻ جي ضرورت آهي.
z جزو صفر آهي ڇاڪاڻ ته ویکٹر A ۽ B xy جهاز ۾ آهن.
هاڻي اسين جزوي ویکٹرن سان ڊاٽ پراڊڪٽ مساوات استعمال ڪندي ویکٹر A ۽ B جي وچ ۾ ڊاٽ پراڊڪٽ جو حساب ڪريون ٿا:
پهرين طريقي سان مقابلو ڪريو.
