سرڪٽ گونج تي بحث ڪندي مسئلي جي مثال

سرڪٽ گونج تي بحث ڪندي مسئلي جي مثال

گونج هڪ اهڙو رجحان آهي جنهن ۾ هڪ نظام هڪ مخصوص فريڪوئنسي تي وڌ ۾ وڌ طول و عرض سان اوسيليٽ ٿئي ٿو. برقي سرڪٽ جي حوالي سان، گونج تڏهن ٿيندي آهي جڏهن سرڪٽ جي رڪاوٽ گهٽ ۾ گهٽ يا وڌ ۾ وڌ قدر تي پهچي ويندي آهي، جنهن جي ڪري سرڪٽ ۾ ڪرنٽ يا وولٽيج چوٽي تي پهچي ويندو آهي. هي رجحان برقي سرڪٽ جي ڊيزائن ۽ تجزيي ۾ تمام ضروري آهي، خاص طور تي ريڊيو، فلٽر، ۽ آسيليٽر جهڙن ايپليڪيشنن ۾.

بجلي جي سرڪٽ ۾ گونج جا بنيادي اصول

بجلي جي سرڪٽ ۾ گونج عام طور تي هڪ RLC سرڪٽ جي حوالي سان بحث ڪيو ويندو آهي، جنهن ۾ هڪ رزسٽر (R)، هڪ انڊڪٽر (L)، ۽ هڪ ڪيپيسيٽر (C) شامل آهن. گونج جا ٻه قسم عام طور تي بحث ڪيا ويندا آهن:

1. سيريز گونج: تڏهن ٿيندي آهي جڏهن هڪ انڊڪٽر ۽ هڪ ڪيپيسيٽر هڪ رزسٽر سان سيريز ۾ ڳنڍيل هوندا آهن. گونج تڏهن ٿيندي آهي جڏهن انڊڪٽو ري ايڪٽنس (XL) ڪيپيسيٽو ري ايڪٽنس (XC) جي برابر هوندو آهي.

2. متوازي گونج: تڏهن ٿيندي آهي جڏهن هڪ انڊڪٽر ۽ هڪ ڪيپيسيٽر متوازي ۾ ڳنڍيل هوندا آهن. گونج تڏهن ٿيندي آهي جڏهن هڪ خاص فريڪوئنسي تي سرڪٽ جي رڪاوٽ پنهنجي وڌ ۾ وڌ قدر تائين پهچي ويندي آهي.

ٻنهي قسمن جي سرڪٽس لاءِ گونجندڙ فريڪوئنسي (\( f_0 \)) ساڳي آهي ۽ ڏنل آهي:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

آر ايل سي سيريز سرڪٽس جي گونج جا مثال سوال ۽ بحث

سوال 1:

هڪ سيريز آر ايل سي سرڪٽ ڏنو ويو آهي جنهن ۾ 10 اوهم جو رزسٽر (R)، 10 ايم ايڇ جو انڊڪٽر (L)، ۽ 1 μF جو ڪيپيسيٽر (C) آهي. طئي ڪريو:
1. سرڪٽ جي گونجندڙ تعدد.
2. گونجندڙ فريڪوئنسي تي سرڪٽ جي رڪاوٽ.
3. جيڪڏهن سورس وولٽيج گونج واري فريڪوئنسي تي 10 V rms آهي ته سرڪٽ ۾ وهندڙ ڪرنٽ.

بحث:

1. سرڪٽ جي گونجندڙ تعدد:

هڪ سيريز آر ايل سي سرڪٽ ۾ گونجندڙ فريڪوئنسي (\( f_0 \)) ڏنل آهي:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

ڪٿي:
- L = 10 mH = 10 x 10⁻³ H
– سي = 1 μF = 1 x 10⁻⁶ ايف

تنهن ڪري:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(10 \times 10^{-3})(1 \times 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \ٽائيم 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \ٽائيمز 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \ٽيڪسٽ{ هرٽز} \]

2. گونجندڙ فريڪوئنسي تي سرڪٽ جي رڪاوٽ:

گونج واري فريڪوئنسي تي، انڊڪٽو ري ايڪٽنس (XL) ڪيپيسيٽو ري ايڪٽنس (XC) جي برابر آهي، تنهن ڪري:
\[ X_L = X_C \]
\[ 2\pi f_0 L = \frac{1}{2\pi f_0 C} \]

جيئن ته انڊڪٽو ۽ ڪيپيسيٽو ري ايڪشن هڪ ٻئي کي رد ڪن ٿا، سرڪٽ امپيڊنس صرف رزسٽر (R) آهي:
\[ ز = آر = 10 \ٽيڪسٽ{ اوهم} \]

3. سرڪٽ ۾ وهندڙ ڪرنٽ:

سرڪٽ ۾ ڪرنٽ (\( I \)) اوهم جي قانون کي استعمال ڪندي ڳڻپيو وڃي ٿو:
\[ آئون = \frac{وي}{زيڊ} \]

ڪٿي:
– وي = 10 وي آر ايم ايس
– Z = 10 ohms (گونجندڙ فريڪوئنسي تي)

تنهن ڪري:
\[ آئون = \frac{10}{10} \]
\[ آئون = 1 \ٽيڪسٽ{ الف} \]

تنهن ڪري، سرڪٽ ۾ وهندڙ ڪرنٽ 1 A آهي.

متوازي آر ايل سي سرڪٽ جي گونج جا مثال سوال ۽ بحث

سوال 2:

هڪ متوازي RLC سرڪٽ ڏنو ويو آهي جنهن ۾ 10 ohms جو رزسٽر (R)، 5 mH جو انڊڪٽر (L)، ۽ 2 μF جو ڪيپيسيٽر (C) آهي. طئي ڪريو:
1. سرڪٽ جي گونجندڙ تعدد.
2. گونجندڙ فريڪوئنسي تي سرڪٽ جي رڪاوٽ.
3. جيڪڏهن سرڪٽ ۾ وهندڙ ڪُل ڪرنٽ گونج واري فريڪوئنسي تي 2 A آهي ته سورس وولٽيج.

بحث:

1. سرڪٽ جي گونجندڙ تعدد:

هڪ متوازي RLC سرڪٽ ۾ گونجندڙ فريڪوئنسي (\( f_0 \)) پڻ ڏنل آهي:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

ڪٿي:
- L = 5 mH = 5 x 10⁻³ H
– سي = 2 μF = 2 x 10⁻⁶ ايف

تنهن ڪري:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(5 \times 10^{-3})(2 \times 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \ٽائيم 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \ٽائيمز 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \ٽيڪسٽ{ هرٽز} \]

2. گونجندڙ فريڪوئنسي تي سرڪٽ جي رڪاوٽ:

گونج واري فريڪوئنسي تي، انڊڪٽر ۽ ڪيپيسيٽر جو ڪُل داخلا (Y) صفر آهي. تنهن ڪري، هڪ متوازي RLC سرڪٽ جو رڪاوٽ (Z) صرف رزسٽر (R) تي منحصر آهي. اهڙيءَ طرح، گونج واري فريڪوئنسي تي، هڪ متوازي RLC سرڪٽ جو رڪاوٽ رزسٽر جي برابر آهي.

تنهن ڪري:
\[ آر = 10 \ٽيڪسٽ{ اوهم} \]

3. ذريعو وولٽيج:

سرڪٽ ۾ وهندڙ ڪُل ڪرنٽ (\( I \)) 2 A آهي. اوهم جي قانون جو مطلب اهو آهي ته ذريعو وولٽيج (V) ڏنل آهي:
\[ وي = آئون \ ڀيرا زي \]

ڪٿي:
– مان = 2 الف
– ز = 10 اوهم

تنهن ڪري:
\[ وي = 2 \ ڀيرا 10 \]
\[ وي = 20 \ٽيڪسٽ{ وي} \]

تنهن ڪري، ذريعو وولٽيج 20 V آهي.

نتيجو

بجلي جي سرڪٽ ۾ گونج هڪ اهم رجحان آهي جيڪو مختلف برقي ۽ اليڪٽرانڪ انجنيئرنگ ايپليڪيشنن لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿو. گونج جي فريڪوئنسي کي ڪيئن ڳڻيو وڃي ۽ ڪرنٽ ۽ وولٽيج تي ان جا اثر سرڪٽ ڊيزائن ۽ تجزيو لاءِ بنيادي آهن. هي مضمون آر ايل سي سرڪٽ ۾ گونج جي بنيادي تصورن کي پيش ڪري ٿو ۽ هن موضوع جو واضح جائزو مهيا ڪرڻ لاءِ لاڳاپيل مسئلن تي بحث ڪري ٿو.