Contoh soal dan Rumus Dinamika Rotasi
1. Dua buah gaya bekerja pada sebuah batang seperti pada gambar.
Momen gaya total yang bekerja pada batang adalah . . .
A. −7 Nm
B. 7 Nm
C. 0 Nm
D. 14 Nm
E. −14 Nm
Pembahasan
Sumbu rotasi terletak di titik O
Sesuai kesepakatan, jika arah rotasi batang searah rotasi jarum jam maka Torxi bertanda Negatif
τ1 = F l = (20 N)(0,2 m) = -4 Nm
τ2 = F l = (50 N)(0,6 m) = -30 Nm
Torsi total = -34 Nm
2. Perhatikan gambar berikut:
Apabila poros (titik O) terletak tepat di tengah batang, momen gaya total yang bekerja pada batang adalah … ( √3 ≈ 1,7).
A. −20 Nm
B. −23,5 Nm
C. −34 Nm
D. 23,5 Nm
E. 20 Nm
Diketahui:
Jarak F1 ke titik O (r1) = 1 m dan sudut antara F1 dan r1 = 60o
Jarak F2 ke titik O (r2)= 1 m dan sudut antara F2 dan r2 = 30o
Pembahasan
τ1 = F1 r sin 60 = (10 N)(1 m)(sin 60) = (10 Nm)(0,5√3) = -8,5 Nm
τ2 = F2 r sin 30 = (30 N)(1 m)(sin 30) = (30 Nm)(0,5) = -15 Nm
Torsi total = -23,5 Nm
3. Sebuah silinder pejal memiliki massa 2 kg dan jari-jari 20 cm berotasi tanpa gesekan dengan kecepatan sudut 12 rad/s. Apabila tidak ada resultan momen gaya yang bekerja pada benda, maka benda . . .
A. langsung berhenti berotasi.
B. berhenti berotasi setelah beberapa detik
C. tetap berotasi namun kecepatan sudutnya berkurang.
D. tetap berotasi dengan kecepatan sudut yang sama.
E. tetap berotasi dengan kecepatan sudut yang bertambah.
Pembahasan
Hukum kekekalan momentum sudut menyatakan bahwa jika resultan momen gaya pada sebuah benda tegar yang bergerak rotasi bernilai nol (Στ = 0) maka momentum sudut benda tegar yang bergerak rotasi selalu konstan, momentum sudut awal = momentum sudut akhir.
Momentum sudut awal (L1) = I1 ω1
Momentum sudut akhir (L1) = I2 ω2
L1 = L2
I1 ω1 = I2 ω2
Jika resultan momen gaya sama dengan nol dan momen inersia konstan (I1 = I2) maka kecepatan sudut konstan (ω1 = ω2)
Jawaban yang benar D.
Soal no 4-5
Empat buah massa identik masing-masing 2 kg terletak pada setiap pojok dari
kawat berbentuk persegi seperti pada gambar berikut:
Asumsikan kawat tidak bermassa, hitunglah:
4. Momen inersia dari sistem jika sumbu rotasi adalah sumbu-x . . .
A. 8 kg.m2
B. 16kg.m2
C. 24kg.m2
D. 32kg.m2
E. 40kg.m2
Pembahasan
Sumbu rotasi adalah sumbu-x:
I1 = m1 r2 = (2)(22) = 2(4) = 8 kg m2
I2 = m2 r2 = (2)(22) = 2(4) = 8 kg m2
I3 = m3 r2 = (2)(02) = 2(0) = 0 kg m2
I4 = m4 r2 = (2)(02) = 2(0) = 0 kg m2
Momen inersia sistem = 8 + 8 = 16 kg m2
Jawaban yang benar B.
5. Momen inersia dari sistem jika sumbu rotasi adalah sumbu-y . . .
A. 8 kg.m2
B. 16kg.m2
C. 24kg.m2
D. 32kg.m2
E. 40kg.m2
Pembahasan
Sumbu rotasi adalah sumbu-x:
I1 = m1 r2 = (2)(02) = 2(0) = 0 kg m2
I2 = m2 r2 = (2)(22) = 2(4) = 8 kg m2
I3 = m3 r2 = (2)(22) = 2(4) = 8 kg m2
I4 = m4 r2 = (2)(02) = 2(0) = 0 kg m2
Momen inersia sistem = 8 + 8 = 16 kg m2
Jawaban yang benar B.
6. Sebuah bola pejal menggelinding dari bidang miring dengan ketinggian 3 m dari tanah. Apabila massa dan jari-jari bola pejal 5 kg dan 30 cm berturut-turut, kecepatan pusat massa dari bola pejal saat mencapai dasar bidang miring adalah . . .
A. 1,25 m/s
B. 2,56 m/s
C. 3,74 m/s
D. 6,26 m/s
E. 7,67 m/s
Pembahasan
Diketahui:
Massa (m) = 5 kg
Jari-jari (r) = 30 cm = 0,3 m
Ketinggian bidang miring = 3 m
Ditanya: kecepatan pusat massa dari bola pejal saat mencapai dasar bidang miring
Jawab:
Pada soal ini hanya diketahui ketinggian 3 meters, tidak diketahui sudut kemiringan, sehingga soal ini bisa diselesaikan hanya menggunakan rumus Hukum kekekalan energi mekanik.
Mula-mula bola pejal diam di titik A sehingga EKA = 0
Setelah tiba di titik B, ketinggian h2 = 0 sehingga EPB = 0
Rumus momen Inersia bola pejal I = 2/5 m r2
Rumus hubungan v = r ω ——> ω = v / r
EMA = EMB
EPA+ EKA = EPB + EKB
EPA + 0 = 0 + (EKB translasi + EKB .rotasi)
m g hA = 1/2 m vB2 + 1/2 I ω2
m g hA = 1/2 (m) vB2 + 1/2 (2/5 m r2)(vB2 / r2)
m g hA = 1/2 (m) vB2 + 1/2 (2/5 m)(vB2)
m g hA = m (1/2 vB2 + (2/10)(vB2) )
g hA = 1/2 vB2 + (1/5)(vB2)
g hA = 5/10 vB2 + (2/10)(vB2)
g hA = 7/10 vB2
(10)(3)(10) = 7 vB2
300 / 7 = vB2
vB2 = 42,86
vB = 6,5 m/s
7. Seorang penari balet menari dengan tangan terentang memiliki momen inersia 2,5 kg m2 dan kecepatan sudut 10 rad/s. Apabila kemudian penari tersebut melipat tangannya sehingga momen inersianya menjad 0,5 kg.m2 , maka kecepatan sudutnya menjadi. . .
A. 0 rad/s
B. 12,5 rad/s
C. 25 rad/s
D. 50 rad/s
E. 75 rad/s
Pembahasan
Diketahui:
Momen inersia 1 (I1) = 2,5 kg m2
Kecepatan sudut 1 (ω1) = 10 rad/s
Momen inersia 2 (I2) = 0,5 kg m2
Ditanya: Kecepatan sudut 2 (ω2)
Jawab:
Gunakan rumus kekekalan momentum sudut
Momentum sudut awal (L1) = Momentum sudut akhir (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(2,5)(10) = (0,5) ω2
25 = (0,5) ω2
ω2 = 25 / 0,5 = 50 rad/s
Jawaban yang benar D.
Sumber soal :
Soal Tes Formatif MODUL 2 KB 3. DINAMIKA ROTASI
DAR2/Profesional/184/1/2022
PENDALAMAN MATERI FISIKA
MODUL 2: DINAMIKA
Penulis: Albertus Hariwangsa Panuluh, M.Sc.
KEMENTRIAN PENDIDIKAN, KEBUDAYAAN, RISTEK,
DAN TEKNOLOGI
2022
