Rumus Dinamika Rotasi

Contoh soal dan Rumus Dinamika Rotasi

1. Dua buah gaya bekerja pada sebuah batang seperti pada gambar.

Momen gaya total yang bekerja pada batang adalah . . .

A. −7 Nm

B. 7 Nm

C. 0 Nm

D. 14 Nm

E. −14 Nm

Pembahasan

Sumbu rotasi terletak di titik O

Sesuai kesepakatan, jika arah rotasi batang searah rotasi jarum jam maka Torxi bertanda Negatif

τ₁ = F l = (20 N)(0,2 m) = -4 Nm

τ₂ = F l = (50 N)(0,6 m) = -30 Nm

Torsi total = -34 Nm

2. Perhatikan gambar berikut:

Apabila poros (titik O) terletak tepat di tengah batang, momen gaya total yang bekerja pada batang adalah … ( √3 ≈ 1,7).

A. −20 Nm

B. −23,5 Nm

C. −34 Nm

D. 23,5 Nm

E. 20 Nm

Diketahui:

Jarak F₁ ke titik O (r₁) = 1 m dan sudut antara F₁ dan r₁ = 60^o

Jarak F₂ ke titik O (r₂)= 1 m dan sudut antara F₂ dan r₂ = 30^o

Pembahasan

τ₁ = F₁ r sin 60 = (10 N)(1 m)(sin 60) = (10 Nm)(0,5√3) = -8,5 Nm

τ₂ = F₂ r sin 30 = (30 N)(1 m)(sin 30) = (30 Nm)(0,5) = -15 Nm

Torsi total = -23,5 Nm

3. Sebuah silinder pejal memiliki massa 2 kg dan jari-jari 20 cm berotasi tanpa gesekan dengan kecepatan sudut 12 rad/s. Apabila tidak ada resultan momen gaya yang bekerja pada benda, maka benda . . .

A. langsung berhenti berotasi.

B. berhenti berotasi setelah beberapa detik

C. tetap berotasi namun kecepatan sudutnya berkurang.

D. tetap berotasi dengan kecepatan sudut yang sama.

E. tetap berotasi dengan kecepatan sudut yang bertambah.

Pembahasan

Hukum kekekalan momentum sudut menyatakan bahwa jika resultan momen gaya pada sebuah benda tegar yang bergerak rotasi bernilai nol (Στ = 0) maka momentum sudut benda tegar yang bergerak rotasi selalu konstan, momentum sudut awal = momentum sudut akhir.

Momentum sudut awal (L₁) = I₁ ω₁

Momentum sudut akhir (L₁) = I₂ ω₂

L₁ = L₂

I₁ ω₁ = I₂ ω₂

Jika resultan momen gaya sama dengan nol dan momen inersia konstan (I₁ = I₂) maka kecepatan sudut konstan (ω₁ = ω₂)

Jawaban yang benar D.

Soal no 4-5

Empat buah massa identik masing-masing 2 kg terletak pada setiap pojok dari

kawat berbentuk persegi seperti pada gambar berikut:

Asumsikan kawat tidak bermassa, hitunglah:

4. Momen inersia dari sistem jika sumbu rotasi adalah sumbu-x . . .

A. 8 kg.m²

B. 16kg.m²

C. 24kg.m²

D. 32kg.m²

E. 40kg.m²

Pembahasan

Sumbu rotasi adalah sumbu-x:

I₁ = m₁ r² = (2)(2²) = 2(4) = 8 kg m²

I₂ = m₂ r² = (2)(2²) = 2(4) = 8 kg m²

I₃ = m₃ r² = (2)(0²) = 2(0) = 0 kg m²

I₄ = m₄ r² = (2)(0²) = 2(0) = 0 kg m²

Momen inersia sistem = 8 + 8 = 16 kg m²

Jawaban yang benar B.

5. Momen inersia dari sistem jika sumbu rotasi adalah sumbu-y . . .

A. 8 kg.m²

B. 16kg.m²

C. 24kg.m²

D. 32kg.m²

E. 40kg.m²

Pembahasan

Sumbu rotasi adalah sumbu-x:

I₁ = m₁ r² = (2)(0²) = 2(0) = 0 kg m²

I₂ = m₂ r² = (2)(2²) = 2(4) = 8 kg m²

I₃ = m₃ r² = (2)(2²) = 2(4) = 8 kg m²

I₄ = m₄ r² = (2)(0²) = 2(0) = 0 kg m²

Momen inersia sistem = 8 + 8 = 16 kg m²

Jawaban yang benar B.

6. Sebuah bola pejal menggelinding dari bidang miring dengan ketinggian 3 m dari tanah. Apabila massa dan jari-jari bola pejal 5 kg dan 30 cm berturut-turut, kecepatan pusat massa dari bola pejal saat mencapai dasar bidang miring adalah . . .

A. 1,25 m/s

B. 2,56 m/s

C. 3,74 m/s

D. 6,26 m/s

E. 7,67 m/s

Pembahasan

Diketahui:

Massa (m) = 5 kg

Jari-jari (r) = 30 cm = 0,3 m

Ketinggian bidang miring = 3 m

Ditanya: kecepatan pusat massa dari bola pejal saat mencapai dasar bidang miring

Jawab:

Pada soal ini hanya diketahui ketinggian 3 meters, tidak diketahui sudut kemiringan, sehingga soal ini bisa diselesaikan hanya menggunakan rumus Hukum kekekalan energi mekanik.

Mula-mula bola pejal diam di titik A sehingga EK_A = 0

Setelah tiba di titik B, ketinggian h₂ = 0 sehingga EP_B = 0

Rumus momen Inersia bola pejal I = 2/5 m r²

Rumus hubungan v = r ω ——> ω = v / r

EM_A = EM_B

EP_A+ EK_A = EP_B + EK_B

EP_A + 0 = 0 + (EK_{B translasi} + EK_{B .rotasi})

m g h_A = 1/2 m v_B² + 1/2 I ω²

m g h_A = 1/2 (m) v_B² + 1/2 (2/5 m r²)(v_B² / r²)

m g h_A = 1/2 (m) v_B² + 1/2 (2/5 m)(v_B²)

m g h_A = m (1/2 v_B² + (2/10)(v_B²) )

g h_A = 1/2 v_B² + (1/5)(v_B²)

g h_A = 5/10 v_B² + (2/10)(v_B²)

g h_A = 7/10 v_B²

(10)(3)(10) = 7 v_B²

300 / 7 = v_B²

v_B² = 42,86

v_B = 6,5 m/s

7. Seorang penari balet menari dengan tangan terentang memiliki momen inersia 2,5 kg m² dan kecepatan sudut 10 rad/s. Apabila kemudian penari tersebut melipat tangannya sehingga momen inersianya menjad 0,5 kg.m² , maka kecepatan sudutnya menjadi. . .

A. 0 rad/s

B. 12,5 rad/s

C. 25 rad/s

D. 50 rad/s

E. 75 rad/s

Pembahasan

Diketahui:

Momen inersia 1 (I₁) = 2,5 kg m²

Kecepatan sudut 1 (ω₁) = 10 rad/s

Momen inersia 2 (I₂) = 0,5 kg m²

Ditanya: Kecepatan sudut 2 (ω₂)

Jawab:

Gunakan rumus kekekalan momentum sudut

Momentum sudut awal (L₁) = Momentum sudut akhir (L₂)

I₁ ω₁ = I₂ ω₂

(2,5)(10) = (0,5) ω₂

25 = (0,5) ω₂

ω₂ = 25 / 0,5 = 50 rad/s

Jawaban yang benar D.

Sumber soal :

Soal Tes Formatif MODUL 2 KB 3. DINAMIKA ROTASI
DAR2/Profesional/184/1/2022
PENDALAMAN MATERI FISIKA
MODUL 2: DINAMIKA
Penulis: Albertus Hariwangsa Panuluh, M.Sc.
KEMENTRIAN PENDIDIKAN, KEBUDAYAAN, RISTEK,
DAN TEKNOLOGI
2022