Движение снаряда – проблемы и решения

27. Движение снаряда – проблемы и решения.

1. Пуля выпущена под углом θ = 60 ^° со скоростью 20 м/с. Ускорение свободного падения равно 10 м/с² ^. Какой интервал времени необходим для достижения максимальной высоты?

Известно:

Начальная скорость пули (v _o ) = 20 м/с

Угол (θ) = 60 ^° C

Ускорение свободного падения (g) = 10 м ^/с²

Требуется: временной интервал для достижения максимальной высоты.

решение:

Начальная скорость в горизонтальном направлении (ось x):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0.5) = 10 м/с

Начальная скорость в вертикальном направлении (ось y):

v _oy = vo sin 60 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 м/с

Интервал времени, необходимый для достижения максимальной высоты, рассчитывается по следующей формуле:

v _ty = v _oy + gt

v _ty = конечная скорость в вертикальном направлении = конечная скорость в самой высокой точке = 0 м/с

v _oy = начальная скорость в горизонтальном направлении = 10√3 м/с

g = ускорение свободного падения = 10 м/ ^с²

t = временной интервал

Временной интервал:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 т

10√3 = 10 т

t = 10√3 / 10

t = √3 секунды

2. Объект, запущенный под углом. Высота объекта одинакова в интервале времени 1 секунда и 3 секунды. Каков интервал времени, в течение которого объект находится в воздухе?

решение:

Объект находился в воздухе в течение 4 секунд.

3. Самолет движется горизонтально со скоростью 50 м/с. На высоте 2 км с самолета сбрасывается объект. Ускорение свободного падения = 10 м/ с². Каков интервал времени до того, как объект упадет на землю?

Известно:

Высота = 2 км = 2000 метров

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Требуется: временной интервал (t)

решение:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

2000 = 1/2 (10) t ²

2000 = 5 т ²

т ² = 2000/5 = 400

t = √400 = 20 секунд

4. Футбольный мяч, отбитый ногой, отрывается от земли под углом θ = 45 ^° к горизонтали и имеет начальную скорость 25 м/с. Определите расстояние до точки X. Ускорение свободного падения равно 10 м/ ^с².

Известно:

Начальная скорость (v _o ) = 25 м/с

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Угол (θ) = 45 ^°

Разыскивается: X

решение:

Горизонтальная составляющая начальной скорости:

v _ox = v _o cos θ = (25 м/с)(cos 45 ^o ) = (25 м/с)(0.5√2) = 12.5√2 м/с

Вертикальная составляющая начальной скорости:

v _oy = v _o sin θ = (25 м/с)(sin 45 ^o ) = (25 м/с)(0.5√2) = 12.5√2 м/с

Движение снаряда можно понять, анализируя отдельно горизонтальную и вертикальную составляющие движения. Движение по оси x происходит с постоянной скоростью, а движение по оси y — с постоянным ускорением свободного падения.

Время в воздухе (t):

Время пребывания в воздухе рассчитывается по уравнению вертикального движения вверх.

Выберите направление вверх как положительное, а направление вниз как отрицательное.

Известно:

Начальная скорость (v _o ) = 12.5√2 м/с (направление вверх, положительное)

Ускорение свободного падения (g) = -10 м/с² ⁽ направление вниз, отрицательное)

Высота (h) = 0

Требуется: временной интервал (t)

решение:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = (12.5√2) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 12.5√2 t – 5 t ²

12.5√2 т = 5 т ²

12.5√2 = 5 т

t = 12.5√2 / 5

t = 2.5√2 секунды

Горизонтальное расстояние (X):

Расчет произведен с использованием уравнения равномерного линейного движения с постоянной скоростью.

Известно:

Скорость (v) = 12.5√2 м/с

Временной интервал (t) = 2.5√2 секунды

Требуется: Расстояние

решение:

d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 метра

5. Объект, запущенный вверх под углом θ = 30 ^° к горизонтали, имеет начальную скорость 20 м/с. Ускорение свободного падения равно 10 м/с² ^. Определите максимальную высоту.

Известно:

Начальная скорость (v)_o) = 20 м/с

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Угол (θ) = 30 ^°

Требуется : максимальная высота

решение:

Сначала найдем вертикальную составляющую начальной скорости (voy ₎ :

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 м/с

Рассчитайте максимальную высоту. Выберите направление вверх как положительное, а направление вниз как отрицательное.

Известно:

Ускорение свободного падения (g) = -10 м/с² ⁽ направление вниз , отрицательное )

Вертикальная составляющая начальной скорости (vo _oy ) = 10 м/с ( направление вверх, положительное )

Скорость на максимальной высоте (v _ty ) = 0

Требуется: максимальная высота (h)

решение:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) ч

0 = 100 – 20 ч

100 = 20 ч

ч = 100/20

h = 5 метров

Максимальная высота составляет 5 метров.

6. Объект брошен под определенным углом возвышения. Высота объекта одинакова через 1 секунду и через 3 секунды. Определите время полета.

А. 3.6 с

Б. 4.0 с

С. 5.6 с

Д. 6.4 с

Решение

Время в воздухе = 4 секунды.

Правильный ответ - Б.

7. Самолет движется горизонтально со скоростью 50 м/с. Когда самолет находится на высоте 2 км, объект может свободно упасть с него. Определите тип движения.

А. Движение свободного падения

Б. Плавающее движение

C. Горизонтальное движение

D. Движение снаряда

решение:

Объект сбрасывается с движущейся плоскости, потому что его скорость равна скорости плоскости, то есть 50 м/с. Движение объектов не похоже на свободное падение, а представляет собой параболическое движение. Это то же самое, что и сброс предметов из движущегося автомобиля.

Правильный ответ - Д.

8. Мяч брошен горизонтально со скоростью 15 м/с с обрыва высотой 60 метров. Сколько времени потребуется, чтобы он упал на землю?
Решение: Используя формулу \( h = \frac{1}{2} gt^2 \), находим, что время равно \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5\ \text{с} \).

9. Снаряд выстреливается под углом 30° к горизонтали с начальной скоростью 20 м/с. Какова максимальная достигнутая высота?
Решение: Используя формулу \( h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \), максимальная высота составляет \( h \approx 10.2\ \text{м} \).

10. Камень брошен горизонтально со скоростью 10 м/с с башни высотой 80 метров. Найдите горизонтальное расстояние, которое он пролетит до падения на землю.
Решение: Используя время, найденное аналогичным образом, как в задаче 1, горизонтальное расстояние составляет \( d = vt \approx 40\ \text{м} \).

11. Пушечное ядро ​​выстреливается со скоростью 40 м/с под углом 45°. Найдите время полета.
Решение: Используя формулу \( t = \frac{2v \sin \theta}{g} \), время полета составляет \( t \approx 5.8\ \text{с} \).

12. Бейсбольный мяч брошен под углом 60° со скоростью 12 м/с. Найдите горизонтальную дальность полета.
Решение: Используя формулу \( R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \), дальность действия составляет \( R \approx 14.0\ \text{м} \).

13. Снаряд запущен с начальной скоростью 50 м/с под углом 37° к горизонтали. Какова вертикальная составляющая скорости?
Решение: Вертикальная составляющая равна \( v_y = v \sin \theta \approx 30\ \text{м/с} \).

14. Снаряд запускается горизонтально со скоростью 20 м/с с высоты 100 метров. Какова его вертикальная скорость непосредственно перед ударом о землю?
Решение: Используя формулу \( v_y = \sqrt{2gh} \), получаем вертикальную скорость \( v_y \approx 44.7\ \text{м/с} \).

15. Камень брошен под углом 25° к горизонтали с начальной скоростью 15 м/с. Каковы горизонтальная и вертикальная составляющие скорости?
Решение: Горизонтальная составляющая равна \( v_x = v \cos \theta \approx 13.4\ \text{м/с} \), а вертикальная составляющая равна \( v_y \approx 6.4\ \text{м/с} \).

16. Футбольный мяч ударяют с начальной скоростью 30 м/с под углом 40° к горизонтали. Какова его горизонтальная составляющая скорости?
Решение: Горизонтальная составляющая равна \( v_x = v \cos \theta \approx 22.9\ \text{м/с} \).

17. Мяч для гольфа ударяют с начальной скоростью 70 м/с под углом 20°. Каково время полета?
Решение: Используя уравнение времени полета, получаем, что время составляет \( t \approx 4.9\ \text{с} \).

18. Снаряд выстреливается с земли со скоростью 25 м/с под углом 53° к горизонтали. Какова его начальная вертикальная составляющая скорости?
Решение: Вертикальная составляющая равна \( v_y = v \sin \theta \approx 20\ \text{м/с} \).

19. Бейсбольный мяч брошен с начальной скоростью 20 м/с под углом 50°. Какова максимальная высота полета?
Решение: Используя уравнение для максимальной высоты, получаем высоту \( h \approx 15.3\ \text{м} \).

20. Пуля выпущена горизонтально со скоростью 200 м/с с высоты 10 метров. Сколько времени потребуется, чтобы она упала на землю?
Решение: Используя уравнение времени, получаем, что время равно \( t \approx 1.4\ \text{с} \).

21. Пушечное ядро ​​выстреливается со скоростью 45 м/с под углом 30°. Найдите дальность полета.
Решение: Используя уравнение дальности, получаем дальность \( R \approx 88.2\ \text{м} \).

22. Баскетбольный мяч брошен под углом 75° со скоростью 10 м/с. Найдите горизонтальную дальность полета.
Решение: Используя уравнение дальности, получаем дальность \( R \approx 5.3\ \text{м} \).

23. Снаряд запущен с начальной скоростью 30 м/с под углом 22° к горизонтали. Какова будет его вертикальная скорость непосредственно перед ударом о землю?
Решение: Используя уравнение вертикальной скорости, получаем, что вертикальная скорость равна \( v_y \approx 11.4\ \text{м/с} \).

24. Камень брошен горизонтально со скоростью 8 м/с с башни высотой 40 метров. Какое горизонтальное расстояние он пролетит?
Решение: Используя уравнение горизонтального расстояния, получаем, что расстояние равно \( d \approx 16\ \text{м} \).

25. Футбольный мяч ударяют с начальной скоростью 12 м/с под углом 30° к горизонтали. Каковы горизонтальная и вертикальная составляющие скорости?
Решение: Горизонтальная составляющая равна \( v_x \approx 10.4\ \text{м/с} \), а вертикальная составляющая равна \( v_y \approx 6\ \text{м/с} \).

26. Мяч для гольфа ударяют с начальной скоростью 50 м/с под углом 15°. Каково время полета?
Решение: Используя уравнение времени полета, получаем, что время составляет \( t \approx 2.6\ \text{с} \).

27. Снаряд выстреливается с земли со скоростью 40 м/с под углом 60° к горизонтали. Какова его начальная горизонтальная составляющая скорости?
Решение: Горизонтальная составляющая равна \( v_x = v \cos \theta \approx 20\ \text{м/с} \).