Параболическое движение. Работа и кинетическая энергия. Линейный импульс. Линейное и угловое движение. Задачи и решения.

5. Параболическое движение. Работа и кинетическая энергия. Линейный импульс. Линейное и угловое движение. Задачи и решения.

1. Мяч брошен с вершины здания с начальной скоростью 8 м/с под углом 20 ^° ниже горизонтали. Мяч падает на землю через 3 секунды.

а) На каком расстоянии от основания здания мяч коснется земли?

б) На какую высоту будет брошен мяч с этого места?

c) На каком расстоянии мяч достигнет высоты 10 м от места броска?

v_ox = V_o потому что 20^o = 8 (0.939) = 7.512 м/с

v _oy = v _o sin 20 ^o = 8 (0.342) = 2.736 м/с

(а) х

Горизонтальные движения анализируются как равномерное линейное движение, поэтому используется формула для равномерного линейного движения.

x = v _ox t

x = (7.512 м/с)(3 с)

х = 22.536 м

к

Движения в вертикальном направлении анализируются как движение свободного падения с использованием формулы свободного падения.

Используйте следующую формулу: y = v _o t + ½ gt ²

При свободном падении v _o = 0, поэтому формула принимает вид: y = ½ gt ²

y = ½ (9.8)(3 ² )

y = (4.9)(9)

y = 44 м

c) y = 10 м

Используйте формулу y = ½ gt ²

10 = ½ (9,8) т ²

10 = 4.9 т ²

т ² = 10 / 4.9

т ² = 2

t = 1.4 с

2. Собачья упряжка тянет груз массой 100 кг на расстояние до 2 км над горизонтальной поверхностью с постоянной скоростью. Если коэффициент трения между упряжкой и снегом равен 0.15, определите:

а) работа, выполненная собакой

Вычислить кинетическое трение:

F _k = µ _k N = µ _k w = µ _k mg = (0.15)(100 кг)(9.8 м/с ² ) =147 Н

Скорость массы постоянна, поэтому, согласно закону Ньютона, результирующая сила равна 0. Следовательно, Fk ₌ F = 147 Н

Работа , выполненная собакой:

W = F d = (147 Н)(2000 м) = 294 000 Дж

б) Энергия, теряемая из-за трения

Энергия, теряемая из-за трения:

Работа равна энергии, следовательно:

W = F _k d = (147 Н)(2000 м) = 294 000 Дж

3. Горизонтальная сила 150 Н используется для перемещения ящика на высоту 6 метров над шероховатой поверхностью. Если ящик движется с постоянной скоростью:

а) Работа, совершаемая силой 150 Н

W = F d = (150 Н) (6 м) = 900 Дж

б) Энергия, теряемая из-за трения.

Ящик движется с постоянной скоростью, так что результирующая сила, действующая на ящик, равна 0.

Таким образом, горизонтальная сила равна 150 Н = сила кинетического трения.

Энергия, теряемая из-за трения:

W = F _k s = (150 Н)(6 м) = 900 Дж

c) Коэффициент кинетического трения

Формула силы трения:

F _k = µ _k N = µ _k w = µ _k мг

150 = µ _k m (10)

15 = µ _k m

µ _k = 15/m

m = масса ящика

µ _k = коэффициент кинетического трения

Кинетическое трение возникает при движении объектов, статическое трение — когда объекты остаются неподвижными.

4. Частица имеет скорость (3i-4j) м/с. Определите компоненты импульса по осям x и y, а также величину импульса.

Скорость по оси X: 3 м/с

Скорость по оси Y: 4 м/с

Импульс по оси x: mv = 3 м

Импульс по оси Y: mv = 4 м

Величина импульса:

p ² = (3 м) ² + (4 м) ²

p ² = 9 м ² + 16 м ²

p ² = 25 м ²

п = 5 м

p — символ линейного импульса.

5. Автомобиль разгоняется из состояния покоя до скорости 22 м/с² в течение 9 секунд. Если диаметр шины составляет 58 см, укажите:

а) количество оборотов шин во время движения (предполагается отсутствие проскальзывания)

Рассчитайте ускорение автомобиля:

v _t = v _o + at

22 = 0 + a 9

22 = 9а

а = 22/9 = 2.44

Рассчитать расстояние:

d = v _o t + ½ at ² = 0 + ½ at ²

d = ½ при ² = ½ (2.44)(9 ² ) = (1.22)(81) = 98.82 м

Расстояние до автомобиля = 98.82 метра = 9882 см

Диаметр шины = 58 см

Число оборотов = 9882 см / 58 см = 170.38 об/мин

б) Конечная скорость вращения шины в об/мин

Конечная скорость = 22 метра/секунду = 2200 см/ секунду

1 оборот = 1 диаметр шины = 58 см

Количество оборотов:

2200 см / 58 см = 40 оборотов

Итак, конечная скорость в оборотах в минуту.

40 об/секунду = 40 об/мин / 60 секунд = 0.67 об/мин или 0.67 об/мин