Второй закон Ньютона о вращательном движении

Статья о втором законе Ньютона о вращательном движении.

4.1. Взаимосвязь между моментом силы, моментом инерции и угловым ускорением.

Если на объект массой (m) действует результирующая сила (ΣF), то объект движется линейно с определенным ускорением (a). Связь между результирующей силой, массой и ускорением выражается уравнением:

Σ F = ma

Это уравнение второго закона Ньютона.

Величины вращательного движения, идентичные результирующей силе (ΣF) при прямолинейном движении, — это результирующий момент силы (Στ). Величины вращательного движения, идентичные массе (m) при прямолинейном движении, — это моменты инерции (I). Величины вращательного движения, идентичные ускорению (a) при прямолинейном движении, — это угловое ускорение (α).

Если на объект, обладающий определенным моментом инерции (I), действует результирующий момент силы (Στ), то объект вращается с определенным угловым ускорением (α). Связь между результирующим моментом силы, моментом инерции и угловым ускорением выражается уравнением:

Στ = I α

Это уравнение представляет собой аналогию второго закона Ньютона, связанную с вращением.

4.2 Примеры задач по второму закону Ньютона о вращательном движении

Пример задачи 1.

Твердый блок массой 1 кг и радиусом 10 см, на краях которого обмотан трос, один конец которого подвешен с грузом 1 кг. Считайте трос невесомым. Определите величину ускорения груза при свободном падении вниз. (g = 10 м/с²)²)

Решение:

Известный:

F = w = mg = (1 кг)(10 м/с² ⁾ = 10 Н

г = 0.1 м

Требуется: Ускорение груза

Решение:

Сначала рассчитайте момент инерции и момент силы.

Момент инерции сплошного шкива:

I = 1/2 mr² ⁼ 1/2 (1 кг)(0.1 м) ^²

I = (0.5 кг)(0.01 м² ⁾ = 0.005 кг ^м²

Момент силы:

τ = F l = (10 Н)(0.1 м) = 1 Н·м

Угловое ускорение:

Ускорение нагрузки:

a = r α = (0.1)(200) = 20 м/с ²

Пример задачи 2.

Твердый шкив массой 2M и радиусом R, на ребре которого обмотан веревка, один конец которой подвешен с грузом массой m. Когда груз снят, шкив вращается с угловым ускорением. Если шкив прикреплен к объекту массой M так, что шкив вращается с тем же угловым ускорением, определите массу груза. (I шкив = 1/2 MR² ⁾.

Решение:

Известный:

Масса цельного шкива: 2M

Радиус сплошного шкива: R

Масса груза: м

Требуется: масса груза

Решение:

Рассчитайте момент инерции сплошного шкива до и после прикрепления к нему объектов массой М:

Момент инерции 1: I = 1/2 mr ² = 1/2

(2M)(R) ² = MR ²

Момент инерции 2: I = 1/2 mr ² = 1/2

(2M + M)(R) ² = 1/2 (3M)(R) ² = 1.5 MR ²

Момент силы, действующей со стороны нагрузки на шкив:

τ = F l = (m)(g)(R)

Угловое ускорение шкива одинаково как до, так и после прикрепления объектов массой М.

Масса груза равна 1.5 массам исходного груза.