Статья о моменте силы
1. Рычаг
Рассмотрим вращающийся объект, например, дверь в комнате. Когда дверь открывается или закрывается, она вращается. Петли, соединяющие дверь со стеной, выступают в качестве оси вращения.
Изображение двери показано сверху. Рассмотрим пример, в котором на дверь действуют две одинаковые силы, имеющие одинаковую величину и направление, причем направление силы перпендикулярно двери. Сначала на дверь действует сила F.1, г1 от оси вращения. Затем дверь толкают с силой F.2, г2 от оси вращения. Хотя величина и направление силы F различаются.1 = Ф2сила F2 заставляет дверь вращаться быстрее, чем сила F.1Другими словами, сила F2 вызывает большее угловое ускорение по сравнению с силой F.1Вы можете это доказать.
Величина угловой скорости движущегося объекта зависит не только от силы, но и от расстояния между точками приложения силы и осью вращения (r). Если направление силы перпендикулярно поверхности объекта, как в приведенном выше примере, то плечо рычага (l) равно расстоянию между точками приложения силы и осью вращения (r). А что, если направление силы не перпендикулярно поверхности объекта?
Рассмотрим два других примера, показанных на рисунке сбоку. Хотя величина силы одинакова, направление силы различно, поэтому плечо рычага (l) также различно. На рисунке 3 направление линии действия силы совпадает с осью вращения, так что плечо рычага равно нулю. Плечо рычага определяется путем описания линии, соединяющей ось вращения с линией действия силы. При этом линия оси вращения должна быть перпендикулярна или образовывать угол 90° с линией действия силы.
Изучите рисунок 2, чтобы лучше понять уравнение плеча рычага.
Sin θ = l / r
l = r sin θ
l = плечо рычага, r = расстояние от точки приложения силы до оси вращения.
Приведенное выше уравнение используется для расчета плеча рычага. Если сила F перпендикулярна оси r, то образованный угол равен 90 °.
l = r sin 90 o = r (1)
л = р
Если точка F совпадает с точкой r, то образованный угол равен 0 °.
l = r sin 0 o = r (0)
л = 0
2.2 Момент силы (крутящий момент)
2.2.1 Величина момента силы
Математически величина момента силы является результатом умножения силы (F) на плечо рычага (l).
τ = F l
τ = момент силы (ньютон-метр), F = сила ( ньютон·м ), l = плечо рычага (метр)
Уравнение 2 используется для расчета величины момента силы. Международная система единиц крутящего момента совпадает с системой единиц работы, но крутящий момент не является энергией, поэтому единицу измерения не нужно заменять на джоуль. Физики часто используют термин «крутящий момент», а инженеры — термин «момент силы».
2.2.2 Направление момента силы
Момент силы является векторной величиной, поскольку, помимо величины, момент силы также имеет направление. Направление момента силы легко определить с помощью правила правой руки. Поверните четыре пальца правой руки, удерживая большой палец поднятым. Направление, заданное четырьмя пальцами, указывает направление вращения объекта, а направление, заданное большим пальцем, указывает направление момента силы.
Если направление момента силы направлено вверх (в направлении оси y) или вправо (в направлении оси x), то момент силы положителен. И наоборот, если направление момента силы направлено вниз (в направлении оси y) или влево (в направлении оси x), то момент силы отрицателен. Другими словами, если направление вращения объекта — по часовой стрелке, то момент силы отрицателен. И наоборот, если направление вращения объекта противоположно вращению по часовой стрелке, то момент силы положителен.
2.2.3 Примеры задач на момент силы
Примеры задач 1.
Длина блока составляет 8 метров. На балку действуют три силы, как показано на рисунке. Какова величина момента силы, вызывающего вращение балки вокруг своего центра?
Решение:
Центр балки расположен посередине. Длина балки составляет 8 метров, следовательно, центр балки находится на расстоянии 4 метров от ее конца.
Крутящий момент 1 = F 1 l 1 = (10 Н)(4 м) = 40 Н·м
Крутящий момент 1 положителен, потому что крутящий момент 1 заставляет балки вращаться в противоположных направлениях по часовой стрелке.
Крутящий момент 2 = F 2 l 2 = (10 Н)(2 м) = – 20 Н·м
Крутящий момент 2 отрицательный, потому что крутящий момент 2 вызывает вращение балки по часовой стрелке.
Крутящий момент 3 = F 3 l 3 = (15 Н)(2 м) = – 30 Н·м
Крутящий момент 3 отрицательный, потому что крутящий момент 3 вызывает вращение балки по часовой стрелке.
Суммарный крутящий момент = 40 Н·м – 20 Н·м – 30 Н·м = – 10 Н·м
Результирующий крутящий момент отрицательный, что указывает на то, что направление вращения балки — по часовой стрелке.
Примеры задач 2.
F1 = 10 Н, F2 = 15 Н, F3 = 15 Н и F4 = 10 Н, работа над стержнем ABCD, как показано на рисунке. Длина стержня ABCD составляет 20 метров. Если пренебречь массой стержня, то ось вращения, расположенная в точке D, определяет величину момента силы.
Решение:
Сложность заключается в том, каков результирующий крутящий момент, вызывающий вращение балки, ось вращения которой расположена в точке D.
Крутящий момент 1 = F 1 l 1 = (10 Н)(15 м) = 150 Н·м
Крутящий момент 1 положителен, потому что крутящий момент 1 вызывает вращение балки.
в направлении, противоположном часовой стрелке.
Крутящий момент 2 = F 2 l 2 = (15 Н)(5 м) = -75 Н·м
Крутящий момент 2 отрицательный, потому что он вызывает вращение балки по часовой стрелке.
Крутящий момент 3 = F 3 l 3 = (15 Н)(0 м) = 0 Н·м
Крутящий момент 3 равен нулю, потому что F 3 совпадает с осью вращения.
Крутящий момент 4 = F 4 l 4 = (10 Н)(5 м) = 50 Н·м
Крутящий момент 4 положителен, потому что крутящий момент 4 заставляет балку вращаться в противоположных направлениях по часовой стрелке.
Суммарный крутящий момент = 150 Н·м – 75 Н·м + 50 Н·м = 125 Н·м
Результирующий крутящий момент положителен, поэтому направление вращения балки противоположно направлению вращения по часовой стрелке.
