Центр тяжести

1. Определение центр тяжести

Твёрдое тело состоит из множества частиц; следовательно, гравитационная сила действует на каждую из этих частиц. Другими словами, каждая частица имеет свой вес. Центр тяжести объекта — это точка на объекте, в которой считается сосредоточенным вес всех его частей.

Если объект однороден (плотность каждой части объекта одинакова или объект состоит из одинакового материала) и имеет симметричную форму (например, квадрат, прямоугольник, круг), то...

В этом случае вес объекта совпадает с центром его масс, расположенным в центре объекта. Для треугольников центр масс находится в точке 1/3 h (h = высота треугольника).

2. Уравнение центра тяжести

Если форма объекта симметрична и объект однороден, то центр тяжести объекта совпадает с центром масс объекта.

где центр тяжести и центр масс расположены в центре объекта. И наоборот, если объект однороден, но несимметричен, то положение центра тяжести объекта можно определить с помощью следующей формулы.

Координаты веса объекта по оси x:

Координаты веса объекта по оси Y:

x = середина объекта на оси x, y = середина объекта на оси y, A = площадь. Если объект трехмерный, то помимо определения координат веса объекта на осях x и y, он также определяет координаты веса объекта на оси z. Площадь (A) заменяется объемом (V).

Пример задачи 1.

Определите координаты центра тяжести однородного объекта на рисунке сбоку!

Решение:

Разделите объект на три части.

A₁ = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100

A₂ = (20-10)(30-0) = (10)(30) = 300

A₃ = (30-20)(10-0) = (10)(10) = 100

x₁ = 1/2 (10-0) = 1/2 (10) = 5

x₂ = 1/2 (20-10) + 10 = 1/2 (10) + 10 = 5 + 10 = 15

x₃ = 1/2 (30-20) + 20 = 1/2 (10) + 20 = 5 + 20 = 25

y₁ = 1/2 (10-0) = 1/2 (10) = 5

y₂ = 1/2 (30-0) = 1/2 (30) = 15

y₃ = 1/2 (10-0) = 1/2 (10) = 5

Координаты веса объекта по оси x:

Координаты веса объекта по оси Y:

Координаты веса объекта: (15; 11)

Пример задачи 2.

Определите координаты центра тяжести объекта на рисунке!

Решение:

Разделите объект на две части: площадь 1 = квадрат, площадь 2 = треугольник.

A₁ = (5-1)(3-0) = (4)(3) = 12

A₂ = 1/2 (6-0)(9-3) = 1/2 (6)(6) = (3)(6) = 18

x₁ = 1/2 (5-1) + 1 = 1/2 (4) + 1 = 2 + 1 = 3

x₂ = 1/2 (6-0) = 1/2 (6) = 3

y₁ = 1/2 (3-0) = 1/2 (3) = 1.5

y₂ = 1/3(9-3) + 3 = 1/3(6) + 3 = 2 + 3 = 5

Координаты веса объекта по оси x:

Координаты веса объекта по оси Y:

Координата веса объекта — (3; 3.6)