1. Закон Гука для пружин
Если пружину растянуть вправо, она увеличится в длину (рисунок 1). Если сила натяжения невелика, то увеличение длины пружины (Δx) пропорционально величине силы натяжения (F). Другими словами, чем больше сила натяжения, тем больше длина пружины. Сравнение величины силы натяжения (F) и увеличения длины пружины (Δx) показывает постоянство.
Пружину растягивают вправо, так что ее длина увеличивается на Δx. Увеличение длины пружины пропорционально силе растяжения.
Постройте график зависимости силы (F) от увеличения длины пружины (Δx), где F пропорциональна Δx. Разница между F и Δx постоянна.
Отношение силы (F) к увеличению длины пружины (Δx) показано тем же наклоном графика (рисунок 2).
F / Δ x = k
F = k Δ x
k — это постоянная пружины или коэффициент упругости пружины. Это соотношение впервые было отмечено Робертом Гуком (1635–1703) в 1678 году, и поэтому оно стало известно как закон Гука.
Если сила, приложенная к пружине, превышает предел упругости пружины, то после снятия силы длина пружины не возвращается к исходной. Закон Гука применим только к пределу упругости. Предел упругости пружины — это максимальная сила, которая может быть приложена к пружине до того, как она навсегда изменит свою форму, и длина пружины не сможет вернуться к исходной. Если сила продолжает увеличиваться, пружина повреждается.
2. Закон Гука для непружинных конструкций
Закон Гука применим ко всем твердым телам. Если на твердое тело действует внешняя сила, то оно изменяет свою форму. Мы обсуждаем изменения формы этих твердых тел, используя понятия напряжения и деформации. Напряжение обозначает силу, которая вызывает изменение формы объекта. Деформация обозначает изменения формы объекта под действием напряжения. Было установлено, что при минимальных напряжениях и деформациях напряжение пропорционально деформации. Отношение напряжения к деформации постоянно, и эта постоянная называется модулем упругости.
Напряжение / Деформация = модуль упругости
Это соотношение также называется законом Гука, при этом условия заключаются в том, что напряжение пропорционально деформации, а отношение напряжения к деформации постоянно. Если сила, действующая на объект, превышает упругость объекта, закон Гука не применяется. Закон Гука применим только в пределах упругости объекта.
Существует три типа модулей упругости: модуль Юнга, модуль сдвига и объемный модуль.
2.1 Модуль Юнга
Когда оба конца кабеля, проволоки или каната растягиваются силой одинаковой величины, но в противоположных направлениях, кабель, проволока или канат находятся в состоянии натяжения. Примеры из повседневной жизни, связанные с этим, включают канат, удерживающий скалолазов, проволоку, удерживающую лифты, тросы, багажные линии или контейнеры в системах погрузки и разгрузки на судах и т. д. Натянутые кабели, проволоки или канаты испытывают растягивающее напряжение из-за растягивающего давления. Мы определяем растягивающее давление как отношение предела прочности на растяжение (F) к площади поперечного сечения объекта (A). В то время как растягивающее напряжение определяется как отношение увеличения длины (Δl) к начальной длине объекта (lo). Модуль Юнга — это отношение растягивающего давления к растягивающему напряжению.
Давление растяжения / деформация растяжения = модуль Юнга
F/A : Δl/lo = Y
Если растягивающее давление невелико, длина объекта вернется к нормальному состоянию после снятия нагрузки. Если растягивающее давление превышает упругость объекта, длина объекта не вернется к нормальному состоянию после снятия нагрузки. Если растягивающее давление будет продолжать увеличиваться, объект сломается.
2.2 Модуль сдвига
Положите толстую книгу на поверхность стола. Положите руку на поверхность книги и толкните её вперёд. Ваше движение будет воздействовать на верхнюю поверхность книги и направлено вперёд, параллельно поверхности книги. Нижняя поверхность книги удерживается в покое статическим трением, направленным в противоположную сторону от движения. Изначально книга имела квадратную или прямоугольную форму, но после толчка её форма изменилась на параллелограмм. Изменение формы книги является одним из примеров возникновения сдвиговой деформации из-за наличия сдвигового давления.
Сдвиговое давление определяется как отношение силы (F) к площади поверхности (A), которая смещается. Сдвиговая деформация определяется как отношение Δx к высоте объекта (h). Отношение сдвигового давления к сдвиговой деформации называется модулем сдвига.
Сдвиговое давление/сдвиговая деформация = Модуль сдвига
F/A : Δx/h = Модуль сдвига
2.3 Модуль объемной упругости
В документальном фильме о Второй мировой войне показаны сцены морских сражений с использованием подводных лодок. Чтобы скрыться от вражеских подводных лодок, подводная лодка ВМС страны погружается всё глубже и почти достигает морского дна. Удивительно, но стенки подводной лодки трескаются, и морская вода проникает внутрь. Трещины образуются из-за давления морской воды на поверхность. Давление морской воды пропорционально глубине погружения. Чем глубже погружение, тем больше давление морской воды. Если конструкция стенок подводной лодки недостаточно прочная, стенки треснут.
История подводной лодки, которая треснула из-за давления морской воды на всю свою поверхность, является примером объекта, испытывающего объемную деформацию вследствие объемного давления. Объемное давление определяется как отношение суммарной силы (F), действующей на всю поверхность объекта, к площади поверхности (A) объекта. Объемная деформация определяется как отношение уменьшения объема (-ΔV) к начальному объему (Vo) объекта. Отношение давления объема к объемной деформации называется модулем объемной упругости.
Объемное давление / объемная деформация = объемный модуль упругости
– ΔF/A : ΔV/V o = объемный модуль упругости
Твердые и жидкие объекты обладают модулем объемной упругости, но только твердые объекты обладают модулем Юнга и модулем сдвига.
