10. Динамика. Объект, соединенный шнуром через шкив. Машина Атвуда – проблемы и решения.
1. Блок А массой 5 кг расположен на гладкой горизонтальной плоскости. Блок В массой 3 кг подвешен на одном конце веревки, соединенной с блоком А через шкив. Ускорение свободного падения равно 10 м/с² . Каково ускорение обоих блоков?
Известно:
Масса блока А (м)A) = 5 кг
Масса блока B (m B ) = 3 кг
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ с²
Вес блока B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Ньютонов
Требуется: ускорение обоих блоков (а)
решение:
Горизонтальная плоскость гладкая, поэтому сила трения отсутствует. Сила, ускоряющая оба блока, равна весу блока B.
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
30 = (5 + 3) а
30 = 8 а
а = 30/8
а = 3.75 м/ с²
2.
Исходя из приведенного выше рисунка, 
(1) ускорение объекта = 0
(2) объект движется с постоянной скоростью
(3) объект в состоянии покоя
(4) объект движется, если вес объекта меньше силы, которая тянет объект.
решение:
(1) Ускорение объекта = 0.
Результирующая сила:
∑ F = ma –> ускорение (a) = 0
∑ F = 0
F 1 + F 2 – F 3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 Н
(2) Объект движется с постоянной скоростью
Отсутствие ускорения означает, что объект находится в состоянии покоя или движется с постоянной скоростью.
(3) объект в состоянии покоя
Отсутствие результирующей силы означает, что объект находится в состоянии покоя.
(4) объект движется, если вес объекта меньше силы, которая тянет объект.
Сила тяжести действует в вертикальном направлении, а сила притяжения — в горизонтальном.
Объект движется в горизонтальном направлении, поэтому на него действуют только горизонтальные силы.
3. Если коэффициент кинетического трения между блоком А и поверхностью стола равен 0.1, а ускорение свободного падения составляет 10 м/с², то какая сила действует на блок А, заставляя систему двигаться влево со скоростью 2 м/ с²?
Известно:
Масса блока А (м)A) = 30 кг
Вес блока А (w A ) = (30 кг)(10 м/с² ) = 300 кг м/с² или 300 Ньютонов
Масса блока B (m B ) = 20 кг
Вес блока B (w B ) = (20 кг)(10 м/с² ) = 200 кг м/с² или 200 Ньютонов
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ с²
Коэффициент кинетического трения ( μk ) = 0.1
Ускорение системы (а) = 2 м/с² ( влево)
Сила кинетического трения (f k ) = μ k N = μ k w A = (0.1)(300) = 30 Ньютонов
Требуется: Величина силы F
решение:
Второй закон Ньютона:
ΣF = ma
Объект А движется влево:
F – f k – w B = (m A + m B ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
Ф = 230 + 100
F = 330 Ньютон
4. Два объекта, A = 2 кг и B = 6 кг, прикреплены к одному концу троса через шкив, как показано на рисунке ниже. Если ускорение свободного падения равно 10 м/ с², то каково ускорение объекта B?
Известно:
Масса объекта А (м)A) = 2 кг, мB = 6 кг, g = 10 м/с²2
Вес объекта А (w A ) = (m A )(г) = (2)(10) = 20 Н
Вес объекта B (w B ) = (m B )(г) = (6)(10) = 60 Н
Требуется: ускорение объекта b (ускорение системы).
решение:
w B > w A , так что объект B движется вниз, а объект A движется вверх.
ΣF = ma
w B – w A = (m A + m B ) a
60 – 20 = (2 + 6) а
40 = (8) а
а = 5 м/ с²
5. Два объекта соединены шнуром, перекинутым через гладкий шкив, как показано на рисунке ниже. Если m1 = 1 кг, m2 = 2 кг, а ускорение свободного падения равно 10 м/ с² , то чему равна сила натяжения T?
Известно:
Масса объекта 1 (м)1) = 1 кг
Масса объекта 2 (m 2 ) = 2 кг
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ с²
Вес объекта 1 (w 1 ) = m 1 g = (1 кг)(10 м/с 2 ) = 10 кг м/с 2 или 10 Ньютонов
Вес объекта 2 (w² ) = m²g = (2 кг)(10 м/с² ) = 20 кг м/с² или 20 Ньютонов
Требуется: значение силы натяжения (Т)?
решение:
w 2 > w 1 , следовательно, m 2 движется вниз , m 1 движется вверх.
Второй закон движения Ньютона :
ΣF = ma
w 2 – w 1 = (m 1 + m 2 ) a
20 – 10 = (1 + 2 ) а
10 = (3) а
а = 3.3 м/ с²
Ускорение системы = 3.3 м/ с².
m 2 движется вниз:
w 2 – T 2 = m 2 a
20 – T 2 = (2)(3.33)
20 – T 2 = 6.66
Т 2 = 20 – 6.66
T 2 = 13.3 Ньютона
m 1 движется вверх:
Т 1 – w 1 = m 1 a
Т 1 – 10 = (1)(3.3)
Т 1 – 10 = 3.33
T 1 = 10 + 3.33
T 1 = 13.3 Ньютона
Сила натяжения (T) = 13.3 Ньютона.
6. Масса m1 = 6 кг, масса m2 = 4 кг. Горизонтальная поверхность гладкая. Ускорение свободного падения равно 10 м/с² . Каково ускорение системы?
Известно:
Масса м1 = 6 кг
масса m 2 = 4 кг
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ с²
Вес w 1 = m 1 g = (6 кг)(10 м/с² ) = 60 кг м/с² или 60 Ньютонов
Вес w² = m²g = (4 кг)(10 м/с² ) = 40 кг м/с² или 40 Ньютонов
Требуется: ускорение системы (а)
решение:
m 1 на гладкой горизонтальной плоскости без трения, так что система ускоряется под действием веса блока 2.
Примените второй закон Ньютона:
∑ F = ma
w 2 = (m 1 + m 2 ) a
40 Н = (6 кг + 4 кг) а
40 Н = (10 кг) а
а = 40 Н/10 кг
а = 4 м/ с²
7. Два блока, каждый массой 2 кг, соединены веревкой, перекинутой через шкив, как показано на рисунке ниже. Горизонтальная плоскость и шкив гладкие. Если блок B тянет горизонтальная сила 40 Ньютонов, то каково ускорение блока? Ускорение свободного падения равно 10 м/ с².
Известно:
масса блока А (м)A) = масса блока B (мB) = 2 кг
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ с²
Сила F = 40 Н
Вес объекта А (w A ) = мг = (2)(10) = 20 Н
Требуется: ускорение системы (а) ?
решение:
Примените второй закон Ньютона:
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) а
20 = (4) а
а = 20/4
а = 5 м/ с²
8. Масса блока А = 2 кг, масса блока В = 1 кг. Блок В первоначально находится в состоянии покоя, затем ускоряется вниз до удара о землю. Ускорение свободного падения равно 10 м/с² . Какова величина силы натяжения?
Известно:
Масса блока А (м)A) = 2 кг
Масса блока B (m B ) = 1 кг
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ с²
Вес блока B (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Ньютонов
Требуется: Величина силы натяжения (Т)
решение:
Силу трения игнорировать не стоит.
Ускорение системы (а)
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
10 = (2 + 1) а
10 = 3 а
а = 10 / 3
Сила натяжения (Т)
Сила натяжения, действующая на блок А:
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 Ньютонов
Сила натяжения, действующая на блок B:
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 Ньютонов
Сила натяжения (T) = 6.7 Ньютонов
9. Масса блока А = 2 кг, масса блока В = 1 кг. Сила трения между объектом А и горизонтальной плоскостью = 2.5 Ньютона. Пренебречь трением на шкиве и тросе. Каково ускорение обоих блоков?
Известно:
Масса блока А (м)A) = 2 кг
Масса блока B (m B ) = 1 кг
Сила трения между замком А и горизонтальной плоскостью (f кА ) = 2.5 Ньютона
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ с²
Вес блока (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Ньютонов
Требуется: ускорение обоих блоков (а)
решение:
Примените второй закон Ньютона:
∑ F = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) а
7.5 = 3 а
а = 7.5/3
а = 2.5 м/ с²
10. Масса блока А = 30 кг, он покоится на горизонтальной плоскости и соединен с блоком В массой 10 кг, перекинутым через шкив. Каково ускорение системы? Ускорение свободного падения равно 10 м/ с².
Известно:
Масса блока А (м)A) = 30 кг
Масса блока B (m B ) = 10 кг
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ с²
Вес блока B (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 Ньютонов
Требуется: ускорение системы (а)
решение:
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
100 = (30 + 10) а
100 = 40 а
а = 100/40
а = 2.5 м/ с²
