A doua lege a lui Newton despre mișcarea de rotație

Articol despre a doua lege a lui Newton privind mișcarea de rotație

4.1 Relația dintre momentul forței, momentul de inerție și accelerația unghiulară

Dacă există o forță rezultantă (ΣF) care acționează asupra unui obiect cu masa (m), atunci obiectul se mișcă liniar cu o anumită accelerație (a). Relația dintre forța rezultantă, masă și accelerație este exprimată prin ecuația:

Σ F = ma

Aceasta este ecuația celei de -a doua legi a lui Newton .

Mărimile mișcării de rotație care sunt identice cu forța rezultantă (ΣF) în mișcarea liniară sunt momentul rezultant al forței (Στ). Mărimile mișcării de rotație care sunt identice cu masa (m) în mișcarea liniară sunt momentele de inerție (I). Mărimile mișcării de rotație care sunt identice cu accelerația (a) în mișcarea liniară sunt accelerația unghiulară (α).

Dacă există un moment de forță rezultantă (Στ) care acționează asupra unui obiect care are un anumit moment de inerție (I), atunci obiectul se rotește cu o anumită accelerație unghiulară (α). Relația dintre momentul forței rezultante, momentul de inerție și accelerația unghiulară este exprimată prin ecuația:

Στ = Iα

Această ecuație este o analogie rotațională a celei de-a doua legi a lui Newton.

4.2 Exemple de probleme ale celei de-a doua legi a lui Newton privind mișcarea de rotație

Problema exemplu 1.

Scripete solid cu o masă de 1 kg și o rază de 10 cm, pe margini, frânghie înfășurată, la un capăt al frânghiei atârnă o sarcină de 1 kg. Imaginați-vă că frânghia este fără masă. Determinați magnitudinea accelerației sarcinii la cădere liberă în jos. (g = 10 m/s)²)

Soluţie:

Cunoscut:

F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 N

r = 0.1 m

Cerere: Accelerarea sarcinii

Soluţie:

Mai întâi, calculați momentul de inerție și momentul forței.

Momentul de inerție al scripetelui plin:

I = 1⁄2 m² ⁼ 1⁄2 (1 kg)(0.1 m² ⁾

I = (0.5 kg)(0.01 m² ⁾ = 0.005 kg ^m²

Momentul forței:

τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m

Accelerația unghiulară:

Accelerarea sarcinii:

a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s ²

Problema exemplu 2.

Scripetele solid cu masa de 2M și raza R, pe margine, a înfășurat o frânghie, un capăt al frânghiei fiind atârnat cu o sarcină cu masa m. Când sarcina este îndepărtată, scripetele se rotește cu accelerație unghiulară. Dacă scripetele este atașat la un obiect cu masa M, astfel încât scripetele se rotește cu aceeași accelerație unghiulară, determinați masa sarcinii. (I scripete = 1⁄2 MR² ⁾.

Soluţie:

Cunoscut:

Masa scripetelui solid: 2M

Raza scripetelui plin: R

Masa încărcăturii: m

Cerință: Masa încărcăturii

Soluţie:

Calculați momentul de inerție al scripetelui solid, înainte și după atașarea obiectelor cu masa M:

Momentul de inerție 1: I = 1⁄2 mr² ⁼ 1⁄2

(2M)(R) ^² = ^MR²

Momentul de inerție 2: I = 1⁄2 mr² ⁼ 1⁄2

(2M + M)(R) ² = 1⁄2 (3M)(R) ² = 1.5 MR ²

Momentul forței exercitate de sarcină asupra scripetelui:

τ = F l = (m)(g)(R)

Accelerația unghiulară a scripetelui este aceeași, atât înainte, cât și după atașarea obiectelor cu masa M.

Masa încărcăturii = 1.5 ori masa încărcăturii inițiale.