1. Definiția centrul de greutate
Un corp rigid este compus din mai multe particule; prin urmare, forța gravitațională acționează asupra fiecăreia dintre aceste particule. Cu alte cuvinte, fiecare particulă are propria greutate. Centrul de greutate al unui obiect este un punct de pe obiect în care greutatea tuturor părților obiectului este considerată a fi centrată în acel punct.
Dacă un obiect este omogen (densitatea fiecărei părți a obiectului este aceeași sau obiectul este compus din materiale similare) și forma obiectului este simetrică (de exemplu, pătrat, dreptunghiular, cerc)
atunci greutatea obiectului coincide cu centrul de masă al obiectului, situat în centrul obiectului. Pentru triunghiuri, centrul de masă este situat la 1/3 h (h = înălțimea triunghiului).
2. Ecuația centrului de greutate
Dacă forma obiectului este simetrică și obiectul este omogen, atunci centrul de greutate al obiectului coincide cu centrul de masă al obiectului,
unde centrul de greutate și centrul de masă sunt situate în centrul obiectului. Invers, dacă obiectul este omogen, dar nu simetric, atunci poziția greutății obiectului poate fi determinată folosind următoarea formulă.
Coordonatele greutății obiectului pe axa x:
Coordonatele greutății obiectului pe axa y:
x = punctul de mijloc al obiectului pe axa x, y = punctul de mijloc al obiectului pe axa y, A = aria. Dacă obiectul este tridimensional, pe lângă determinarea coordonatelor greutății obiectului pe axele x și y, se determină și coordonatele greutății obiectului pe axa z. Aria (A) este înlocuită cu volumul (V).
Problema exemplu 1.
Determinați coordonatele centrului de greutate al obiectului omogen din figura alăturată!
Soluţie:
Împărțiți obiectul în trei părți.
A 1 = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100
A2 = (20-10)(30-0) = (10)(30) = 300
A 3 = (30-20)(10-0) = (10)(10) = 100
x² = 1⁄1 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
x 2 = 1⁄2 (20-10) + 10 = 1⁄2 (10) + 10 = 5 + 10 = 15
x 3 = 1⁄2 (30-20) + 20 = 1⁄2 (10) + 20 = 5 + 20 = 25
y 1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
y 2 = 1⁄2 (30-0) = 1⁄2 (30) = 15
y 3 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
Coordonatele greutății obiectului pe axa x:
Coordonatele greutății obiectului pe axa y:
Coordonatele greutății obiectului sunt (15; 11)
Problema exemplu 2.
Determinați coordonatele greutății obiectului din figură!
Soluţie:
Împărțiți obiectul în două părți, aria 1 = pătrat, aria 2 = triunghi.
A 1 = (5-1)(3-0) = (4)(3) = 12
A 2 = 1⁄2 (6-0)(9-3) = 1⁄2 (6)(6) = (3)(6) = 18
x 1 = 1⁄2 (5-1) + 1 = 1⁄2 (4) + 1 = 2 + 1 = 3
x² = 1⁄2 (6-0) = 1⁄2 (6) = 3
y 1 = 1⁄2 (3-0) = 1⁄2 (3) = 1.5
y 2 = 1/3(9-3) + 3 = 1/3(6) + 3 = 2 + 3 = 5
Coordonatele greutății obiectului pe axa x:
Coordonatele greutății obiectului pe axa y:
Coordonata greutății obiectului este (3; 3.6)
