Mișcarea liniară – probleme și soluții

Mișcarea liniară – probleme și soluții

1. Graficul vitezei (v) în funcție de timp (t), prezentat în figura de mai jos. Care este decelerația conform graficului?

Soluţie

AB = mișcare la accelerație constantă , BC = mișcare la viteză constantă , CD = mișcare la decelerație constantă.

2. Graficul mișcării liniare prezentat în figura de mai jos. Care este distanța parcursă de un obiect între 0 și 8 secunde?

Soluţie

Aria 1 = aria triunghiului = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

Aria 2 = aria dreptunghiului = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

Distanța parcursă în 8 secunde = 24 de metri + 48 de metri = 72 de metri.

3. Graficul vitezei (v) în funcție de timp (t) pentru mișcarea liniară prezentată în figura de mai jos. Care este distanța parcursă în 12 secunde?

Soluţie

Aria 1 = aria triunghiului = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Aria 2 = aria dreptunghiului = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

Aria 3 = aria triunghiului = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Aria 4 = aria triunghiului = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Aria 5 = aria pătratului = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8

Distanța parcursă în 12 secunde = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 de metri

4. Un obiect se deplasează cu o viteză constantă de 36 km/h timp de 5 secunde, apoi accelerează cu 1 m/s² ^timp de 10 secunde și apoi decelerează cu 2 m/s² ^până se repaus. Care grafic (vt) arată deplasarea obiectului?

Cunoscut:

Mișcarea 1 = viteză constantă

Viteză constantă (v) = 36 km/h = 36 (1000 m) / 3600 s = 36,000 m / 3600 s = 10 m/s

Interval de timp (t) = 5 secunde

Mișcarea 2 = accelerație constantă

Viteza inițială (v _o ) = viteza în mișcare 1 = 10 m/s

Accelerație (a) = 1 m/ ^s²

Interval de timp (t) = 10 secunde

Mișcarea 3 = decelerare constantă

Decelerație (a) = -2 m/ ^s²

Viteza finală (vt ₎ = 0 m/s

Cerut: care grafic arată deplasarea obiectului

soluţie:

Viteza finală a mișcării 2:

v _t = v _o + la

v _t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 m/s

Viteza finală a mișcării 2 (vt ₎ = viteza inițială a mișcării 3 (v0 ₎ = 20 m/s

Interval de timp al mișcării 3:

v _t = v _o + la

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = 2t

t = 20 / 2

t = 10 de secunde

Mișcarea 1: Obiectul se deplasează cu o viteză constantă de 10 m/s în 5 secunde

Mișcarea 2: Obiectul a accelerat în 10 secunde până când viteza sa = 20 m/s.

Mișcarea 3: Obiectul a decelerat în 10 secunde până la repaus.

Graficul B prezintă deplasările obiectului.

5. O mașină se deplasează cu o viteză constantă de 5 m/s în 10 secunde, apoi accelerează cu 1 m/s² ^în 5 secunde. Apoi decelerează până se oprește după ce mașina parcurge 137.5 metri. Care grafic (vt) arată deplasarea obiectului?

Cunoscut:

Mișcarea 1 = mișcare la viteză constantă

Viteză constantă (v) = 5 m/s

Interval de timp (t) = 10 secunde

Mișcarea 2 = mișcare cu accelerație constantă

Viteza inițială (v _o ) = viteza în mișcare 1 = 5 m/s

Accelerație (a) = 1 m/ ^s²

Interval de timp (t) = 5 secunde

Viteza finală (vt ₎ = 0 m/s

Distanța totală (s) = 137.5 m/s

Cautat: Graficul arată deplasarea mașinii

soluţie:

Distanța pentru mișcarea 1:

s = vt = (5)(10) = 50 de metri

Distanța pentru mișcarea 2:

s = v _o t + ½ la ² = (5)(5) + ½ (1)(5) ² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 metri

Distanța pentru mișcarea 3:

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 de metri

Viteza finală a mișcării 2:

Viteza finală a mișcării 2 calculată folosind datele mișcării 2:

v _t = v _o + la

v _t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 m/s

Viteza finală pentru mișcarea 2 (vt ₎ = viteza inițială pentru mișcarea 3 (v0 ₎ = 10 m/s

Interval de timp pentru mișcarea 3:

Interval de timp calculat după constatarea decelerației. Decelerația (a) și intervalul de timp (t) calculate folosind datele mișcării 3.

Decelerarea obiectelor în mișcare 3:

v _t² = v _o² ^{+ 2} ad

0² = 10² ⁺ 2a (50 ⁾

0 = 100 + 100 a

100 = -100 a

a = – 100 / 100

a = – 1 m/ ^s²

Interval de timp al mișcării 3:

v _t = v _o + la

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 de secunde

Mișcarea 1: Obiectul se deplasează cu o viteză constantă de 5 m/s în 10 secunde.

Mișcarea 2: Obiectul se deplasează timp de 5 secunde până când viteza sa = 10 m/s.

Mișcarea 3: Obiectul a decelerat timp de 10 secunde până la repaus.

6. O mașină de 800 kg se deplasează în linie dreaptă cu o viteză inițială de 36 km/oră. După ce parcurge 150 de metri, viteza mașinii este de 72 km/oră. Determinați intervalul de timp.

Cunoscut:

v _o = 36 km/oră = 36,000 metri / 3600 s = 10 m/s

v _t = 72 km/oră = 72,000 metri / 3600 s = 20 m/s

d = 150 metri

Interval de timp dorit (t)

soluţie:

Trei ecuații ale mișcării la accelerație constantă:

v _t = v _o + la

d = v _o t + ½ la ²

v _t² = v _o² ^{+ 2} ad

Accelerație:

v _t² = v _o² ^{+ 2} ad

20² = 10² ⁺ 2a (150 ⁾

400 = 100 + 300 a

400 – 100 = 300 a

300 = 300 a

a = 300/300

a = 1 m/ ^s²

Interval de timp:

v _t = v _o + la

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 de secunde

7. O mașină se deplasează cu o viteză constantă de 20 m/s. Mașina se oprește în 5 secunde după decelerare. Care este distanța parcursă de mașină?

Cunoscut:

Viteza inițială (v _o ) = 20 m/s

Viteza finală (vt ₎ = 0 m/s

Interval de timp (t) = 5 secunde

Distanța dorită (d)

soluţie:

decelerare:

v _t = v _o + la

0 = 20 + a 5

-20 = 5a

a = -20/5

a = -4 m/ ^s²

Distanța parcursă cu mașina:

d = v _o t + 1/2 la ²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

d = 100 – 50

d = 50 metri

8. Distanța și intervalul de timp parcurse de un obiect în mișcare sunt prezentate în tabelul de mai jos.

Determinați tipurile de mișcare experimentate de obiectele 1 și 2…

Soluţie

Obiect 1:

v = s / t

v = viteză , s = distanță , t = interval de timp

v = 60/15 = 4 cm/s

v = 80/20 = 4 cm/s

v = 100/25 = 4 cm/s

Viteză constantă = mișcare liniară uniformă.

Obiect 2:

v = s / t

v = viteză, s = distanță , t = interval de timp

v = 4/2 = 2 cm/s

v = 9/3 = 3 cm/s

v = 25/5 = 5 cm/s

Creșterea vitezei = mișcare liniară neuniformă, accelerată.

1. Întrebare: Ce diferențiază mișcarea liniară de alte tipuri de mișcare? Răspuns: Mișcarea liniară se referă la mișcarea unui obiect de-a lungul unei traiectorii drepte într-o singură direcție. Spre deosebire de mișcarea de rotație sau oscilatorie, în mișcarea liniară nu există nicio schimbare a direcției obiectului în mișcare.
2. Întrebare: Cum diferă distanța de deplasare în mișcarea liniară? Răspuns: Distanța este lungimea totală a traiectoriei parcurse de un obiect în mișcare, în timp ce deplasarea este distanța în linie dreaptă dintre pozițiile inițială și finală, împreună cu direcția. Deplasarea este o mărime vectorială, în timp ce distanța este scalară.
3. Întrebare: De ce pot viteza și viteza să aibă valori diferite pentru aceeași mișcare? Răspuns: Viteza este o măsură scalară a vitezei cu care se mișcă ceva fără a lua în considerare direcția sa, în timp ce viteza este o mărime vectorială care include atât magnitudinea, cât și direcția. Pentru mișcarea liniară, dacă există vreo schimbare de direcție, viteza medie poate fi diferită de magnitudinea vitezei medii.
4. Întrebare: Ce înseamnă când spunem că un obiect are o mișcare liniară uniformă? Răspuns: Un obiect aflat în mișcare liniară uniformă se mișcă în linie dreaptă cu o viteză constantă. Aceasta înseamnă că viteza și direcția sa rămân neschimbate în timp.
5. Întrebare: Cum poate un obiect să aibă o viteză constantă, dar o viteză variabilă în mișcare liniară? Răspuns: Pentru un obiect aflat în mișcare liniară, singura modalitate prin care acest lucru se poate întâmpla este dacă direcția mișcării se schimbă. Cu toate acestea, în mișcarea liniară adevărată, direcția rămâne constantă. Dacă direcția se schimbă, din punct de vedere tehnic nu mai este vorba de o mișcare pur liniară.
6. Întrebare: Ce rol joacă accelerația în mișcarea liniară? Răspuns: Accelerația indică o modificare a vitezei în timp. În mișcarea liniară, aceasta poate însemna o creștere sau o scădere a vitezei sau o schimbare de direcție (dacă mișcarea nu este pur liniară). O accelerație diferită de zero indică faptul că viteza obiectului se schimbă.
7. Întrebare: Cum se manifestă accelerația negativă, sau decelerația, în mișcarea liniară? Răspuns: În contextul mișcării liniare, accelerația negativă (adesea denumită decelerație) se referă la o scădere a vitezei pe aceeași traiectorie dreaptă. Este o accelerație în direcția opusă mișcării.
8. Întrebare: Care este relația dintre forța netă și accelerația în mișcarea liniară conform celei de-a doua legi a lui Newton? Răspuns: Conform celei de-a doua legi a lui Newton, forța netă care acționează asupra unui obiect este proporțională cu accelerația pe care o suferă și acționează în aceeași direcție. Mai exact, $F=ma$, În cazul în care $F$ este forța netă, $m$ este masa obiectului și $a$ este accelerația sa.
9. Întrebare: Dacă o mașină se mișcă în linie dreaptă și se oprește, putem spune că deplasarea sa finală este zero? Răspuns: Nu. Deplasarea se referă la distanța în linie dreaptă dintre pozițiile inițială și finală cu direcția. Dacă mașina s-a deplasat din poziția inițială înainte de oprire, deplasarea nu este zero; doar viteza sa finală este zero.

10. Întrebare: Cum se leagă conceptul de inerție de mișcarea liniară? Răspuns: Inerția este rezistența unui obiect la o schimbare a stării sale de mișcare. Pentru un obiect aflat în mișcare liniară, inerția implică faptul că obiectul va continua să se miște în linie dreaptă cu o viteză constantă, cu excepția cazului în care acționează asupra lui o forță externă.