Legile mișcării ale lui Newton – probleme și soluții

Legile mișcării ale lui Newton – probleme și soluții

Prima lege a mișcării a lui Newton

1. Dacă nicio forță netă nu acționează asupra unui obiect, atunci:

(1) obiectul nu este accelerat

(2) obiect în repaus

(3) schimbarea vitezei unui obiect = 0

(4) obiectul nu se poate deplasa cu o viteză viteză constantă

Care afirmație este corectă?

Soluţie

Afirmația corectă:

(1) Obiectul nu este accelerat

Forța netă provoacă accelerarea unui obiect. Deci, dacă nu există nicio forță netă, atunci obiectele nu sunt accelerate.

(2) Obiect în repaus

Prima lege a mișcării a lui Newton afirmă că, dacă nicio forță netă nu acționează asupra unui obiect, atunci un obiect este întotdeauna în repaus sau obiectul se deplasează întotdeauna cu o viteză constantă.

(3) Variația vitezei unui obiect = 0

Schimbarea vitezei = accelerație. Nicio schimbare de viteză înseamnă nicio accelerație. Dacă nu există accelerație, atunci nicio forță netă nu acționează asupra unui obiect.

Obiectul dintr-un lift

2. Greutatea unei persoane într-un lift în repaus = 500 N. Accelerația datorată gravitației este de 10 m/s²Când elevatorul accelerează, forța de tensiune este de 750 N. Care este accelerația elevatorului?

Cunoscut:

Persoană greutate (w) = 500 Newtoni = 500 kg ms^-2 (ridicare în repaus)

Accelerația gravitațională (g) = 10 ms^-2

Persoană masa (m) = 500 / 10 = 50 kg

Forța de tensiune (T) = 750 N (ridicare accelerată)

Masa liftului este ignorată.

dorit: Accelerarea liftului

soluţie:

Lift în repaus, fără accelerație (a = 0). Forța care acționează în sus are semn plus, iar forța care acționează în jos are semn minus.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 500 Newtoni

Dacă liftul a accelerat în jos, atunci forța de tensiune este cea mai mică decât 500 N. Altfel, dacă liftul a accelerat în sus, atunci forța de tensiune este mai mare decât 500 N.

Forța de tensiune = 750 N deoarece liftul accelerează în sus. Forța care acționează în sus are semn plus, iar forța care acționează în jos are semn minus.

T – w = ma

750 – 500 = 50 a

250 = 50 a

a = 250/50

a = 5.0 ms ^–2

3. O persoană de 60 kg într-un lift a accelerat în jos cu 3 m/s²Dacă accelerația datorată gravitației este de 10 m/s², care este forța normală exercitată de podeaua liftului asupra unei persoane.

Cunoscut:

Masa (m) = 60 kg

Accelerația persoanei și a liftului (a) = 3 m/s²

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Greutate (w) = mg = (60)(10) = 600 newtoni

dorit: Forța normală (N)

soluţie:

Două forțe acționează asupra persoanei din lift, și anume greutatea (w) a persoanei și forța normală (N) exercitată de podea asupra persoanei. Există trei mărimi vectoriale: greutatea (w), forța normală (N) și accelerația liftului. Unde greutatea acționează în jos, forța normală acționează în sus, iar accelerația liftului este în jos. Mărimile vectoriale care acționează în jos au semnul plus și forța vectorială... cantitățile acel act în sus are semn minus.

∑F = ma

w – N = (60)(3)

600 – N = 180

N = 600 – 180

N = 420 Newtoni

4. Un obiect de 40 kg dintr-un lift a accelerat în sus. Dacă podeaua liftului exercită o forță de 520 N asupra obiectului și accelerația gravitațională este de 10 m/s²Care este accelerația liftului?

Cunoscut:

Masa (m) = 40 kg

Forța normală (N) = 520 N

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

greutate (g) = mg = (40)(10) = 400 N

Căutat: Accelerarea liftului

soluţie:

∑F = ma

400 – 520 = (40)(a)

-120 = (40)(a)

a = -120/40

a = -3 m/ ^s²

Accelerația liftului este de 3 m/s²Semnul minus indică faptul că liftul se deplasează în sus.

5. Un obiect de 60 kg într-un lift a accelerat în jos cu 3 m/s²Care este forța exercitată de obiecte pe podeaua liftului?

Cunoscut:

Masa (m) = 60 kg

Greutate (g) = mg = (60 kg)(10 m/s²) = 600 kg m/s² = 600 Newtoni

Accelerația liftului (a) = 3 m/s², în jos

Căutat: Forța exercitată de obiecte pe podeaua liftului.

soluţie:

Liftul a accelerat în jos cu 3 m/s. Forța care acționează în jos are semn plus, iar forța care acționează în sus are semn minus.

w – N = ma

N = w – ma

N = 600 – (60)(3)

N = 600 – 180

N = 420 Newtoni

Forța exercitată de obiect pe podeaua liftului = 420 N.

6. Două blocuri sunt conectate printr-un coardă care trece peste un scripete. Ignorați masa coardei și a scripetelui și orice frecare din scripete. Masa blocului A este de 6 kg, iar masa blocului B este de 2 kg. Accelerația gravitațională este de 10 m/s.²Care este forța de tensiune?

Cunoscut:

m _A = 6 kg, m _B = 2 kg, g = 10 m/s ²

w _A = m _A g = (6 kg)(10 m/ ^s² ) = 60 kg m/ ^s²

w _B = m _B g = (2 kg)(10 m/ ^s² ) = 20 kg m/ ^s²

Căutat: forța de tensiune (T) ?

soluţie:

w_A > w_B astfel încât m_A se mișcă în jos, M_B se mișcă în sus.

A doua lege a lui Newton:

Σ F = ma

w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

60 – 20 = (6 + 2)

40 = (8) a

a = 40 / 8 = 5 m/ ^s²

Forța de tensiune:

m_A se mișcă în jos:

w _A – T _A = m _A a

60 – T _A = (6)(5)

60 – TA ₌ 30

TA = 60 – ₃₀

T2 = ₃₀ Newtoni

m_B se mișcă în sus:

T _B – w _B = m _B a

TB _– 20 = (2)(5)

TB – 20 = ₁₀

T _B = 10 + 20

T1 = ₃₀ Newtoni

Forța de tensiune (T) = 30 newtoni.

7. Masa obiectului A = 5 kg, accelerația gravitațională (g) = 10 ms^-2Obiectul A se mișcă în jos cu 2.5 ms^-2Care este masa lui B?

Cunoscut:

Masa A (m² _A ) = 5 kg

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Accelerația obiectului A (a) = 2.5 m/s²

Greutate A (g_A) = (m_A)(g) = (5)(10) = 50 Newtoni

Căutat: Masa obiectului B (m_B)

soluţie:

Blocul A se mișcă în jos, astfel încât greutatea obiectului A (w_A) mai mare decât greutatea obiectului B (w_B).

Aplică a doua lege a lui Newton:

Σ F = ma

w_A - w_B = (m)_A +m_B)

50 – (mB ₎ (10) = (5 + mB ₎ (2.5)

50 - orașul 10_B = 12.5 + 2.5 m_B

50 – 12.5 = 2.5 m³ ₊ 10 _m³

37.5 = 12.5 m _B

m _B = 3 kg

8. Accelerația datorată gravitației este de 10 m/s²Care este forța de tensiune?

Cunoscut:

Masa obiectului 1 (m₁) = 2 kg

Masa obiectului 2 (m₂) = 3 kg

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Greutate 1 (g₁) = (m₁)(g) = (2 kg)(10 m/s²) = 20 kg m/s²

Greutate 2 (g₂) = (m₂)(g) = (3 kg)(10 m/s²) = 30 kg m/s²

Căutat: forța de tensiune (T)

soluţie:

w₂ > w₁ astfel încât m₂ se mișcă în jos și m₁ se mișcă în sus.

A doua lege a mișcării a lui Newton:

Σ F = ma

w² – w¹ ₌ ( _m¹ + _{m² )} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = (5) a

a = 10 / 5 = 2 m/ ^s².

Forța de tensiune?

m₂ se mișcă în jos

w² – _T² = _m²a​​

30 – T² ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = ₂₄ Newtoni

m₁ se mișcă în sus

T1 – _w1 = _m1a​​

T1 _– 20 = (2)(2)

T1 – ₂₀ = 4

T1 = 20 + ₄

T1 = ₂₄ Newtoni

Forța de tensiune (T) = 24 newtoni.

1. Întrebare: De ce subliniază prima lege a mișcării a lui Newton importanța forțelor externe în schimbarea stării de mișcare a unui obiect? Răspuns: Prima lege a mișcării a lui Newton, adesea numită legea inerției, afirmă că un obiect va rămâne în repaus sau în mișcare uniformă în linie dreaptă, cu excepția cazului în care este acționat de o forță externă. Această lege subliniază faptul că forțele externe, și nu calitățile interne ale obiectului în sine, sunt cele care îi pot schimba starea de mișcare.
2. Întrebare: Cum leagă a doua lege a lui Newton forța, masa și accelerația? Răspuns: A doua lege a mișcării a lui Newton afirmă că forța care acționează asupra unui obiect este egală cu masa acelui obiect înmulțită cu accelerația sa ($F=ma$). Aceasta stabilește o proporționalitate directă între forță și accelerație și o proporționalitate inversă între masă și accelerație, dată fiind o forță constantă.
3. Întrebare: De ce nu simți că Pământul se mișcă, chiar dacă este în continuă mișcare? Răspuns: Aceasta este o ilustrare a primei legi a lui Newton. Noi, împreună cu Pământul și tot ce se află pe el, ne mișcăm uniform. Fără o forță externă care să schimbe această stare de mișcare, nu există nicio senzație de accelerare sau schimbare, ceea ce face ca ideea să pară că suntem staționari.
4. Întrebare: Cum explică a treia lege a lui Newton acțiunea unei rachete în spațiu? Răspuns: A treia lege a lui Newton afirmă că pentru fiecare acțiune există o reacție egală și opusă. O rachetă în spațiu se propulsează prin expulzarea gazelor de eșapament înapoi. Acțiunea este mișcarea gazului înapoi, iar reacția este mișcarea rachetei înainte.
5. Întrebare: De ce te miști înainte cu mașina când se oprește brusc? Răspuns: Conform primei legi a lui Newton, corpul tău își continuă starea de mișcare (înainte) atunci când mașina se oprește. Dacă o forță (cum ar fi centura de siguranță) nu acționează asupra ta, vei continua să te miști înainte din cauza inerției.
6. Întrebare: Dacă o pană și un ciocan sunt scăpate în vid, ce pot prezice legile lui Newton despre mișcarea lor? Răspuns: În vid, nu există rezistență a aerului. Conform primei și celei de-a doua legi a lui Newton, atât pana, cât și ciocanul ar trebui să cadă cu aceeași viteză și să lovească pământul simultan, deoarece singura forță care acționează asupra lor este gravitația.
7. Întrebare: Cum reduce un airbag șansele de rănire în timpul unui accident de mașină? Răspuns: Prima lege a lui Newton indică faptul că un obiect în mișcare rămâne în mișcare. Într-un accident, mișcarea înainte a unei persoane continuă. Airbag-ul oferă o suprafață amortizată care crește timpul de decelerare, reducând astfel forța resimțită de persoană conform... $F=ma$.
8. Întrebare: De ce este mai ușor să împingi un coș de cumpărături gol decât unul plin? Răspuns: A doua lege a lui Newton ($F=ma$) sugerează că, pentru aceeași forță aplicată, un obiect cu masă mai mică (cărucior gol) va avea o accelerație mai mare decât un obiect cu masă mai mare (cărucior încărcat).
9. Întrebare: De ce împinge un înotător apa înapoi pentru a se deplasa înainte? Răspuns: Aceasta este o demonstrație a celei de-a treia legi a lui Newton. Când înotătorul împinge apa înapoi (acțiune), există o reacție egală și opusă care propulsează înotătorul înainte.
10. Întrebare: Cum se leagă frecarea de prima lege a lui Newton? Răspuns: Fricțiunea este o forță externă ce poate acționa asupra obiectelor pentru a le încetini sau a le opri mișcarea. Fără fricțiune (sau orice altă forță externă), un obiect și-ar continua starea de mișcare la nesfârșit, așa cum este afirmat în prima lege a lui Newton.