Mișcarea circulară – probleme și soluții

1. Un obiect de 10 kg se mișcă în cerc cu o viteză constantă de 4 m/s. Dacă raza cercului este de 0.5 metri, atunci:

1) Frecvența cercurilor este 4/π Hz

2) Accelerația centripetă este de 32 ms ^-2

3) Forța centripetă este de 320 N

4) Perioada este de 4π s.

Care sunt afirmațiile adevărate?

Cunoscut:

Masa obiectului (m) = 10 kg

Viteza liniară (v) = 4 m/s

Raza cercului (r) = 0.5 metri

soluţie:

1) Frecvența cercului

v = 2π rf

4 = 2π (0.5) f

4 = πf

f = 4/π Hertz

2) Accelerația centripetă

s = ^v² / r = 4² _/^0,5 = 16 / 0,5 = 32 m/ ^s²

3) Forța centripetă

F = ma _s = (10)(32) = 320 N

4) Perioada

T = 1 : f = 1 : 4/π = 1 x π/4 = π/4

2. Un obiect se mișcă într-un cerc cu o rază de 6 metri. Dacă obiectul înconjoară 16 cercuri în 2 minute, care este viteza liniară a obiectului?

Cunoscut:

Raza (r) = 6 metri

Viteza unghiulară (ω) = 16 rotații / 2 minute = 8 rotații / minute = 8 rotații / 60 secunde = 0.13 rotații/secundă.

Se caută: Viteza liniară (v)?

soluţie:

v = r ω = (6 metri)(0.13 rotații/secundă) = 0.8 metri/secundă

În radiani:

1 revoluție = 2π radiani = 2(3.14) = 6.28 radiani

Viteza unghiulară = 8 (6.28) radiani / 60 secunde = 50.24 radiani / 60 secunde = 0.84 radiani/secundă

v = r ω = (6 metri)(0.84 radiani/secundă) = 5.04 radiani/secundă.

3. Un obiect cu raza de 20/π cm se rotește de 4 ori într-o secundă. Care este viteza liniară a marginii unui obiect?

Cunoscut:

Raza (r) = 20/π cm = 20 / 3.14 cm = 6.4 cm = 0.064 metri

Viteza unghiulară (ω) = 4 rotații / 1 secundă = 4 rotații / secundă.

1 revoluție = (2)(3.14) radiani = 6.28 radiani

Viteza unghiulară (ω) = (4)(6.28) radiani/secundă = 25.12 radiani/secundă

Cerut: Viteza liniară a marginii obiectului (v)

soluţie:

v = r ω = (0.064 metri)(25.12 radiani/secundă) = 1.6 metri/secundă

4. Un obiect care se mișcă în cerc cu viteză constantă, viteza liniară a obiectului depinde de…

soluţie:

Ecuația vitezei liniare a mișcării circulare:

v = viteza liniară

d = 2πr = circumferință

T = perioadă = timpul necesar pentru o rotație completă.

5. Un obiect se mișcă într-un cerc cu o rază de 50 de metri. Dacă viteza unghiulară a obiectului este de 120 rpm, care sunt intervalul de timp și viteza liniară a obiectului?

Cunoscut:

Raza (r) = 50 cm = 0.5 metri

Viteza unghiulară (ω) = 120 rpm = 120 rotații / 1 minut = 120 rotații / 60 minute = 2 rotații / 1 secundă

1 revoluție = 2π radiani

Viteza unghiulară (ω) = 2 (2π radiani) / 1 secundă = 4π radiani/secundă

Cerut: Intervalul de timp (T) și viteza liniară (v)

soluţie:

Perioada (T):

Perioada este timpul necesar pentru o revoluție completă.

Un obiect se rotește două ori într-o secundă = 1 rotație la 0.5 secunde. Perioada = 0.5 secunde.

Viteza liniară (v):

v = r ω = (0.5 metri)(4π radiani/secundă) = 2π metri/secundă.

Care este diferența dintre viteza tangențială și viteza unghiulară în mișcarea circulară?
Răspuns : Viteza tangențială este viteza liniară a unui punct de pe un obiect în rotație și indică cât de repede se mișcă punctul de-a lungul traiectoriei sale circulare. Viteza unghiulară, pe de altă parte, se referă la cât de repede se schimbă unghiul pe măsură ce obiectul se rotește. Viteza tangențială este de obicei măsurată în metri pe secundă (m/s), în timp ce viteza unghiulară este de obicei măsurată în radiani pe secundă (rad/s).
Ce este accelerația centripetă și cum se leagă aceasta de mișcarea circulară?
Răspuns : Accelerația centripetă este accelerația experimentată de un obiect care se mișcă pe o traiectorie circulară. Aceasta indică întotdeauna spre centrul cercului și este responsabilă pentru menținerea obiectului pe traiectoria sa circulară. Formula pentru accelerația centripetă este $a_{c} = v² ^{/r}$ unde $v$ este viteza tangențială, iar $^{r}$ $este$ raza cercului.
De ce un obiect aflat în mișcare circulară uniformă are accelerație chiar dacă viteza sa este constantă?
Răspuns : În timp ce magnitudinea (sau mărimea) vitezei rămâne constantă în mișcarea circulară uniformă, direcția vitezei se schimbă. Deoarece accelerația este definită ca o modificare a vitezei, iar viteza este o mărime vectorială cu atât magnitudine, cât și direcție, orice modificare a direcției constituie o accelerație. În acest caz, este vorba de o accelerație centripetă.
Cum se leagă forța necesară pentru menținerea mișcării circulare de masa obiectului și de raza cercului?
Răspuns : Forța necesară pentru a menține mișcarea circulară este dată de formula forței centripete: $F_{c} = m \times a_{c} = m \times v² ^{/ r}$
De ce te simți împins spre exterior atunci când o mașină ia o curbă bruscă (de exemplu, într-un sens giratoriu)?
Răspuns : Acest lucru se datorează forței centrifuge „fictive”, care este o forță percepută ce acționează spre exterior asupra unui corp care se mișcă pe o traiectorie circulară. Nu este o forță reală în sensul unei împingeri sau trageri, ci mai degrabă un efect al inerției. Corpul tău vrea să se miște în linie dreaptă (prima lege a lui Newton), dar pereții sau centura de siguranță a mașinii exercită o forță pentru a te menține în mișcare în cerc. Acest lucru creează senzația de a fi împins spre exterior.
Ce rol joacă frecarea în mișcarea circulară, în special atunci când o mașină virează pe un drum?
Răspuns : Frecarea dintre anvelope și drum furnizează forța centripetă necesară care permite unei mașini să vireze. Fără o frecare suficientă, mașina ar aluneca sau ar derapa, nereușind să-și urmeze traiectoria circulară prevăzută.
Cum se modifică forța centripetă dacă raza traiectoriei circulare se înjumătățește, dar viteza rămâne aceeași?
Răspuns : Dacă raza se înjumătățește și viteza rămâne aceeași, forța centripetă se va dubla, deoarece forța centripetă este invers proporțională cu raza.
De ce nu putem avea forță centrifugă fără forță centripetă într-o mișcare circulară?
Răspuns : Forța centrifugă este o forță reactivă sau „fictivă” observată într-un sistem de referință în rotație. Se pare că împinge obiectele spre exterior față de centrul de rotație. Cu toate acestea, pentru ca un obiect să se miște pe o traiectorie circulară, trebuie să existe o forță reală care acționează spre centru, și anume forța centripetă. Fără forță centripetă, nu ar exista mișcare circulară și, prin urmare, nu ar exista percepția forței centrifuge.
Cum este forța gravitațională dintre Pământ și Lună responsabilă pentru orbita circulară a Lunii?
Răspuns : Forța gravitațională dintre Pământ și Lună acționează ca forța centripetă care menține Luna pe orbita sa în jurul Pământului. Fără această atracție gravitațională, Luna s-ar mișca în linie dreaptă în loc să se deplaseze pe orbita sa circulară (sau, mai precis, eliptică).
Dacă o sfoară legată de o minge este scurtată la jumătate în timp ce se învârte mingea în cerc cu aceeași viteză, cum s-ar schimba tensiunea din sfoară?

Răspuns : Dacă lungimea coardei (care corespunde razei traiectoriei circulare) este înjumătățită, menținând în același timp viteza constantă, forța centripetă necesară (și, prin urmare, tensiunea din coardă) se va dubla. Acest lucru se datorează faptului că forța centripetă (și, în mod variabil, tensiunea pentru acest scenariu) este invers proporțională cu raza.