10 Obiecte dinamice conectate printr-un cordon peste un scripete Mașina Atwood – Probleme și soluții
1. Blocul A cu o masă de 5 kg, plasat pe un plan orizontal neted. Blocul B cu o masă de 3 kg atârnă la un capăt al unui cablu conectat cu blocul A peste un scripete. Accelerația gravitațională este de 10 m/s² . Care este accelerația ambelor blocuri?
Cunoscut:
Masa blocului A (mA) = 5 kg
Masa blocului B (m² ) = 3 kg
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Greutatea blocului B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 newtoni
Se caută: Accelerarea ambelor blocuri (a)
soluţie:
Planul orizontal este neted, deci nu există forță de frecare. Forța care accelerează ambele blocuri este greutatea blocului B.
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
30 = (5 + 3) a
30 = 8 a
a = 30/8
a = 3.75 m/ s²
2.
Pe baza figurii de mai sus, 
(1) accelerația obiectului = 0
(2) obiectul se mișcă cu o viteză constantă
(3) obiect în repaus
(4) obiectul se mișcă dacă greutatea obiectului este mai mică decât forța care trage obiectul.
soluţie:
(1) Accelerația obiectului = 0.
Forță netă:
∑ F = ma –> accelerație (a) = 0
∑ F = 0
F1 + F2 – F3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) Obiectul se mișcă cu o viteză constantă
Fără accelerație înseamnă că obiectul este în repaus sau se mișcă cu o viteză constantă.
(3) obiect în repaus
Nicio forță netă înseamnă că obiectul este în repaus.
(4) obiectul se mișcă dacă greutatea obiectului este mai mică decât forța care trage obiectul.
Greutatea acționează pe direcție verticală, în timp ce forța de tracțiune acționează pe direcție orizontală.
Obiectul se mișcă pe orizontală, astfel încât asupra obiectului acționează doar forțele orizontale
3. Dacă coeficientul de frecare cinetică dintre blocul A și suprafața mesei este 0.1. Accelerația gravitațională este de 10 m/s², atunci care este forța care acționează asupra blocului A astfel încât sistemul să se deplaseze spre stânga cu 2 m/ s²?
Cunoscut:
Masa blocului A (mA) = 30 kg
greutatea blocului A (w A ) = (30 kg)(10 m/s² ) = 300 kg m/s² sau 300 newtoni
Masa blocului B (m² ) = 20 kg
greutatea blocului B (w B ) = (20 kg)(10 m/s² ) = 200 kg m/s² sau 200 newtoni
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Coeficientul de frecare cinetică ( μk ) = 0.1
Accelerația sistemului (a) = 2 m/s² ( spre stânga)
Forța de frecare cinetică (f k ) = μ k N = μ k w A = (0.1)(300) = 30 newtoni
Cerut: Magnitudinea forței F
soluţie:
A doua lege a lui Newton:
ΣF = ma
Obiectul A se mișcă spre stânga:
F – f k – w B = (m A + m B ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 Newton
4. Două obiecte, A = 2 kg și B = 6 kg, atașate la un capăt al unui cordon peste un scripete, așa cum se arată în figura de mai jos. Dacă accelerația datorată gravitației este de 10 ms -2, atunci care este accelerația obiectului B?
Cunoscut:
Masa obiectului A (mA) = 2 kg, mB = 6 kg, g = 10 m/s2
greutatea obiectului A (w A ) = (m A )(g) = (2)(10) = 20 N
greutatea obiectului B (w B ) = (m B )(g) = (6)(10) = 60 N
Cerut: Accelerația obiectului b (accelerația sistemului).
soluţie:
w B > w A astfel încât obiectul B se mișcă în jos, obiectul A se mișcă în sus
ΣF = ma
w B – w A = (m A + m B ) a
60 – 20 = (2 + 6)
40 = (8) a
a = 5 m/ s²
5. Două obiecte conectate printr-un coardă peste un scripete neted, așa cum se arată în figura de mai jos. Dacă m1 = 1 kg, m2 = 2 kg și accelerația gravitațională este de 10 ms -2 , atunci care este forța de tensiune T?
Cunoscut:
Masa obiectului 1 (m1) = 1 kg
Masa obiectului 2 (m² ) = 2 kg
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
greutatea obiectului 1 (w1 ) = m1g = (1 kg)(10 m/s2 ) = 10 kg m/s2 sau 10 newtoni
greutatea obiectului 2 (w² ) = m² g = (2 kg)(10 m/s² ) = 20 kg m/s² sau 20 newtoni
Se caută: Forța de tensiune (T)?
soluţie:
w² > w₁, deci m² se mișcă în jos , m₁ se mișcă în sus.
A doua lege a mișcării a lui Newton :
ΣF = ma
w² – w¹ = ( m¹ + m² ) a
20 – 10 = (1 + 2) a
10 = (3) a
a = 3.3 m/ s²
Accelerația sistemului = 3.3 m/s².
m² se mișcă în jos:
w² – T² = m²a
20 – T² = (2)(2)
20 – T2 = 6.66
T2 = 20 – 6.66
T2 = 13.3 Newtoni
m1 se deplasează în sus:
T1 – w1 = m1a
T1 – 10 = (1)(3.3)
T1 – 10 = 3.33
T1 = 10 + 3.33
T1 = 13.3 Newtoni
Forța de tensiune (T) = 13.3 newtoni.
6. Masa lui m1 = 6 kg și masa lui m2 = 4 kg. Suprafața orizontală este netedă. Accelerația gravitațională este de 10 m/s2 . Care este accelerația sistemului?
Cunoscut:
Masa lui m1 = 6 kg
masa lui m² = 4 kg
accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
greutatea lui w1 = m1 g = (6 kg)(10 m/s2 ) = 60 kg m/s2 sau 60 newtoni
greutatea lui w² = m² g = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² sau 40 newtoni
Cerut: Accelerația sistemului (a)
soluţie:
m1 pe un plan orizontal neted , fără frecare, astfel încât sistemul să fie accelerat de greutatea blocului 2.
Aplică a doua lege a lui Newton:
∑ F = ma
w² = ( m² + m² ) a
40 N = (6 kg + 4 kg) a
40 N = (10 kg) a
a = 40 N / 10 kg
a = 4 m/ s²
7. Două blocuri, fiecare bloc având masa de 2 kg, conectate printr-un coardă peste un scripete, așa cum se arată în figura de mai jos. Planul orizontal și scripetele sunt netede. Dacă blocul B este tras de o forță orizontală de 40 de newtoni, atunci care este accelerația blocului? Accelerația datorată gravitației este de 10 m/ s².
Cunoscut:
masa blocului A (mA) = masa blocului B (mB) = 2 kg
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Forța lui F = 40 N
greutatea obiectului A (w A ) = mg = (2)(10) = 20 N
Se caută: Accelerația sistemului (a) ?
soluţie:
Aplică a doua lege a lui Newton:
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2)
20 = (4) a
a = 20/4
a = 5 m/ s²
8. Masa blocului A = 2 kg și masa blocului B = 1 kg. Blocul B este inițial în repaus, apoi accelerat în jos până când atinge solul. Accelerația datorată gravitației este de 10 m/s² . Care este magnitudinea forței de tensiune?
Cunoscut:
Masa blocului A (mA) = 2 kg
Masa blocului B (m² ) = 1 kg
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Greutatea blocului B (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 newtoni
Cerut: Magnitudinea forței de tensiune (T)
soluţie:
Ignorați forța de frecare.
Accelerația sistemului (a)
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
10 = (2 + 1) a
10 = 3 a
a = 10/3
Forța de tensiune (T)
Forța de tensiune asupra blocului A:
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 newtoni
Forța de tensiune asupra blocului B:
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 Newtoni
Forța de tensiune (T) = 6.7 newtoni
9. Masa blocului A = 2 kg și masa blocului B = 1 kg. Forța de frecare dintre obiectul A și planul orizontal = 2.5 newtoni. Ignorați frecarea pe scripete și coardă. Care este accelerația ambelor blocuri?
Cunoscut:
Masa blocului A (mA) = 2 kg
Masa blocului B (m² ) = 1 kg
Forța de frecare dintre încuietoarea a și planul orizontal (f kA ) = 2.5 newtoni
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Greutatea blocului (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 newtoni
Dorită: Accelerarea ambelor blocuri (a)
soluţie:
Aplică a doua lege a lui Newton:
∑ F = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
10 – 2.5 = (2 + 1)
7.5 = 3 a
a = 7.5/3
a = 2.5 m/ s²
10. Masa blocului a = 30 kg, aflat în repaus pe un plan orizontal, conectat cu blocul B cu masa de 10 kg printr-un scripete. Care este accelerația sistemului? Accelerația gravitațională este de 10 ms⁻².
Cunoscut:
Masa blocului A (mA) = 30 kg
Masa blocului B (m² ) = 10 kg
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
greutatea blocului B (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 newtoni
Cerut: Accelerația sistemului (a)
soluţie:
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
100 = (30 + 10) a
100 = 40 a
a = 100/40
a = 2.5 m/ s²
