Conservarea energiei mecanice pe suprafețe curbe – probleme și soluții
1. Dacă viteza bilei în punctul A este de 6 m/s, viteza bilei în punctul B este √92 m/s, iar accelerația gravitațională este g = 10 m/s² . Care este înălțimea punctului B (h)?
Cunoscut:
Viteza mingii în punctul A (v)A) = 6 m/s
Viteza bilei în punctul B (v B ) = √92 m/s
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Înălțimea lui A (hA ) = 5.6 metri
Înălțimea lui B (h B ) = h
Cerut: Înălțimea punctului B (h)
soluţie:
Energia mecanică inițială = energia potențială gravitațională
În punctul A, viteza bilei = 0, deci energia cinetică a bilei = 0. KE = 1/2 mv² = 1/2 m (0) = 0.
Mingea se află la o înălțime de 5.6 metri, deci mingea are energie potențială gravitațională. Energia potențială gravitațională : PE = mgh = m (10)(5.6) = 56 m
Energia mecanică inițială = energia potențială gravitațională + energia cinetică = 56 m + 0 = 56 m
Energia mecanică finală = energia potențială gravitațională + energia cinetică
În punctul B, înălțimea bilei este h. Energia potențială gravitațională: PE = mgh = m (10) h = 10 mh
Energia cinetică a mingii: KE = 1/2 mv² = 1/2 m (√92) ² = 1/2 m (92) = 46 m
Energia mecanică finală = energia potențială gravitațională + energia cinetică = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Principiul conservării energiei mecanice:
Energia mecanică inițială = energia mecanică finală
56 m = m (10 h + 46)
56 = 10 ore + 46
56 – 46 = 10 h
10 = 10 ore
h = 10/10
h = 1 metri
2.
Dacă viteza inițială = 0, accelerația gravitațională = 10 m/s² , atunci care este viteza la înălțimea lui B.
Cunoscut:
Viteza inițială (v o ) = 0
Înălțimea inițială (h o ) = 50 m – 10 m = 40 m
Înălțimea finală (ht ) = 0
Accelerația gravitațională (g) = 10 ms -2
Dorită: Viteza finală ( vt )
soluţie:
Variația energiei cinetice:
ΔKE = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 m (v t 2 – 0) = 1/2 mv t 2
Variația energiei potențiale:
ΔPE = mg (ht – h₂o ) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m
Calculați viteza finală (vt ) folosind ecuația principiului conservării energiei mecanice :
0 = ΔKE + ΔPE
0 = 1/2 mv t2 – 400 m
1/2 mv t² = 400 m
1/2 v t² = 400
v t² = 2 (400)
v t = √(400)(2)
vt = 20√2 m/ s
- Ce se înțelege prin „conservarea energiei mecanice”?
- Răspuns: Conservarea energiei mecanice înseamnă că energia mecanică totală (suma energiei cinetice și potențiale) a unui sistem izolat rămâne constantă dacă asupra lui acționează doar forțe conservative, cum ar fi gravitația.
- Cum își conservă energia mecanică un obiect care se mișcă pe o suprafață curbă (cum ar fi o minge care se rostogolește pe o rampă curbată)?
- Răspuns: Pe măsură ce obiectul se mișcă pe suprafața curbată, energia potențială este transformată în energie cinetică, dar energia mecanică totală rămâne constantă, presupunând că nu există forțe neconservative (cum ar fi frecarea) care efectuează lucru mecanic.
- Dacă o minge este eliberată din repaus în vârful unei rampe curbe, cum se modifică energia sa cinetică pe măsură ce coboară rampa?
- Răspuns: Energia cinetică a mingii crește pe măsură ce aceasta coboară pe rampă, deoarece energia sa potențială scade și este transformată în energie cinetică.
- În absența frecării, cum s-ar compara viteza unei bile în partea de jos a unui tobogan curbat cu cea a unui tobogan drept de aceeași înălțime?
- Răspuns: Viteza bilei în partea de jos ar fi aceeași atât pentru glisierele curbate, cât și pentru cele drepte, deoarece conversia energiei potențiale în energie cinetică depinde doar de înălțimea verticală, nu de traiectoria parcursă.
- De ce o minge nu își atinge înălțimea inițială atunci când este rostogolită pe o rampă curbată după ce coboară de la o anumită înălțime?
- Răspuns: Dacă asupra mingii acționează forțe neconservative, precum frecarea, acestea vor efectua un lucru mecanic împotriva mișcării, transformând o parte din energia mecanică a mingii în alte forme, cum ar fi căldura. Drept urmare, este posibil ca mingea să nu aibă suficientă energie pentru a atinge înălțimea inițială.
- Dacă două obiecte de forme diferite (de exemplu, o sferă și un cub) alunecă pe o rampă curbă de la aceeași înălțime fără a se rostogoli, vor avea aceeași viteză la baza rampei? De ce?
- Răspuns: Da, vor avea aceeași viteză la baza gheții. Presupunând că nu există rostogolire și frecare, singurul factor care le determină viteza este conservarea energiei pe baza înălțimii inițiale, nu a formei lor.
- Cum afectează curbura unei suprafețe forța normală asupra unui obiect care se mișcă de-a lungul ei?
- Răspuns: Curbura face ca direcția forței normale să se schimbe pe măsură ce obiectul se mișcă. Pe o suprafață concavă ascendentă (cum ar fi interiorul unui bol), forța normală este mai mare în partea de jos datorită forței centripete necesare pentru mișcarea curbă. În schimb, pe o suprafață convexă, forța normală poate scădea sau chiar deveni zero (obiectul părăsește suprafața) în punctul cel mai superior.
- Ce rol joacă raza de curbură în conservarea energiei mecanice pe o suprafață curbă?
- Răspuns: Raza de curbură în sine nu afectează în mod direct conservarea energiei mecanice. Cu toate acestea, poate influența forța normală și, dacă există frecare, cantitatea de energie pierdută din cauza forțelor neconservative.
- Dacă o pistă are o adâncitură la mijloc (ca o curbă în formă de U), cum variază energia mecanică a unui obiect pe măsură ce acesta se mișcă prin adâncitură și urcă pe cealaltă parte?
- Răspuns: Energia potențială a obiectului va scădea pe măsură ce acesta se deplasează în adâncime și îi va crește energia cinetică. Pe măsură ce urcă pe cealaltă parte, energia sa cinetică va scădea, iar energia sa potențială va crește. Dacă acționează doar forțe conservative, energia mecanică totală rămâne constantă pe tot parcursul mișcării.
- Poate un obiect să aibă atât energie cinetică de translație, cât și de rotație atunci când se mișcă pe o suprafață curbă?
- Răspuns: Da, dacă un obiect precum o minge se rostogolește (fără a aluneca) pe o suprafață curbă, va avea energie cinetică de translație datorită mișcării centrului său de masă și energie cinetică de rotație datorită rotirii sale în jurul axei sale.
