30 Aplicarea primei legi a termodinamicii în unele procese termodinamice (izobară, izotermă, izocoră)
1. Graficul de mai jos prezintă ciclul termodinamic prin care trece un gaz. Lucrul mecanic efectuat de gaz în procesul ABCD este …
Cunoscut:
Presiunea 1 (P1 ) = 2 x 105 Pa
Presiunea 2 (P2 ) = 4 x 105 Pa
Volumul 1 (V² ) = 1 m³
Volumul 2 (V² ) = 3 m³
Cerut: Lucrul mecanic efectuat de gaz în procesul ABCD (W).
soluţie:
Lucrul mecanic efectuat de un gaz este egal cu aria lui ABCD.
W = (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
W = (4 x 10⁻⁵ – 2 x 10⁻⁵ ) (3 – 1)
W = (2 x 10⁻⁵ ) (2)
W = 4 x 10⁻⁴ Joule
2. Lucrul mecanic efectuat de gaz asupra procesului ABC este…
Cunoscut:
Presiunea 1 (P1 ) = 3 x 105 Pa
Presiunea 2 (P2 ) = 6 x 105 Pa
Volumul 1 (V² ) = 20 cm³ = 20 x 10⁻⁶ m³
Volumul 2 (V² ) = 60 cm³ = 60 x 10⁻⁶ m³
Cerut : Lucrul mecanic efectuat de gaz în procesul ABC
soluţie:
Lucrul mecanic efectuat de gaz = aria lui ABC.
W = ½ (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
W = 1/2 (6 x 10⁻⁵ – 3 x 10⁻⁵ ) (60 x 10⁻⁶ – 20 x 10⁻⁶ )
W = 1/2 (3 x 10⁻⁵ ) (40 x 10⁻⁶ )
W = 1/2 (120 x 10⁻¹ Jouli )
W = 1/2 (12 Jouli)
W = 6 Joule
3. Diagrama PV pentru un gaz într-un recipient închis, prezentată în figura de mai jos. Lucrul mecanic efectuat de gaz este arătat în ce proces.
Soluţie
Procesele AB și DC sunt procese izobarice (presiunea este menținută constantă) . Procesele AD și BC sunt procese izobarice (volumul nu se modifică ).
Lucrul mecanic a fost efectuat de gaz atunci când gazul se dilată (procesul DC).
Iată 9 probleme și soluții legate de procesul izobaric (presiune constantă):
1 problema:
Un gaz de 3.0 m³ la presiune constantă este comprimat la 2.0 m³. Dacă temperatura inițială este de 300 K, care este temperatura finală?
Soluţie:
Folosind ecuația pentru un proces izobar: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), putem calcula temperatura finală:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implies T_2 = \frac{2.0 × 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
2 problema:
Calculați lucrul mecanic efectuat de 2 moli de gaz care se dilată izobaric de la 1 litru la 3 litri la 2 atm.
Soluţie:
Folosind ecuația pentru lucrul mecanic efectuat într-un proces izobar: (W = PΔV):
\[
W = 2, \text{atm} × (3 – 1), \text{litri} = 4, \text{atm}\cdot\text{litri}
\]
3 problema:
Care este variația energiei interne atunci când 4 moli de gaz diatomic ideal sunt încălziți la presiune constantă de la 200 K la 300 K?
Soluţie:
Folosind ecuația pentru variația energiei interne la presiune constantă pentru un gaz diatomic: (ΔU = nC_pdT), unde (C_p = 7²R):
\[
ΔU = 4 × 7/2 × 8.314 × (300 – 200) aprox. 6990, J
\]
4 problema:
Calculați căldura adăugată în timpul unui proces izobaric atunci când 2 moli de gaz monoatomic se dilată de la 5 litri la 10 litri la 400 K.
Soluţie:
Folosind ecuația pentru transferul de căldură într-un proces izobar: (Q = nC_pdT), unde (C_p = 5/2R) și (V_2/T_2 = V_1/T_1):
\[
Q = 2 × 5/2 × 8.314 × (400 × 10/5 – 400) = 3316, J
\]
5 problema:
Determinați variația entalpiei a 3 moli de gaz triatomic care este destins de la 1 litru la 2 litri la o temperatură de 200 K.
Soluţie:
Folosind formula pentru variația entalpiei pentru un proces izobar: (ΔH = nC_pdT), unde (C_p = \frac{f}{2}R) și (f = 6):
\[
ΔH = 3 × 6/2 × 8.314 × (200 × 2/1 – 200) = 4989, J
\]
6 problema:
Calculați volumul final a 2 moli de gaz la 300 K și inițial 5 litri, când este încălzit la 500 K la presiune constantă.
Soluţie:
Folosind ecuația pentru un proces izobar:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies V_2 = \frac{V_1 × T_2}{T_1} = \frac{5 × 500}{300} \approx 8.33\, \text{litri}
\]
7 problema:
Calculați lucrul mecanic efectuat de un gaz monoatomic atunci când este comprimat de la 6 litri la 3 litri la 2 atm.
Soluţie:
Folosind ecuația pentru lucrul mecanic efectuat într-un proces izobar:
\[
W = P ΔV = 2 × (3 – 6) = -6, atm/litri
\]
8 problema:
Un gaz diatomic suferă o expansiune izobară de la 3 litri la 6 litri la 300 K. Calculați variația de entropie.
Soluţie:
Folosind ecuația pentru variația entropiei într-un proces izobar pentru un gaz diatomic, unde \(C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 × 7/2 × 8.314 × ln\frac{300 × 6/3/300 + 2 × 8.314 × ln\frac{6/3} \aprox. 34.76, J/K
\]
9 problema:
Calculați transferul de căldură în timpul unei compresii izobare a 5 moli de gaz triatomic de la 10 litri la 5 litri la 500 K.
Soluţie:
Folosind ecuația pentru transferul de căldură într-un proces izobar, unde (C_p = \frac{f}{2}R\) și (f = 6\):
\[
Q = 5 × 6/2 × 8.314 × (500 × 5/10 – 500) = -12473, J
\]
Aceste probleme ar trebui să ofere o imagine de ansamblu cuprinzătoare a diferitelor concepte legate de procesul izobar.
Iată 9 probleme și soluții legate de procesul izoterm (temperatură constantă):
1 problema:
Problemă: Calculați lucrul mecanic efectuat de 2 moli de gaz ideal care se dilată izoterm de la 1 litru la 2 litri la 300 K.
Soluţie:
Folosind ecuația pentru lucrul mecanic efectuat într-un proces izoterm pentru un gaz ideal:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 × 8.314 × 300 × ln²/1, aprox. 3454, J
\]
2 problema:
Problemă: Calculați căldura transferată atunci când 3 moli de gaz sunt comprimați izoterm de la 4 litri la 2 litri la 400 K.
Soluţie:
Folosind ecuația pentru transferul de căldură într-un proces izoterm: \( Q = W \):
\[
Q = 3 × 8.314 × 400 × ln²/4, aprox. -3462, J
\]
3 problema:
Determinați variația de entropie atunci când 4 moli de gaz suferă o expansiune izotermă de la 1 litru la 5 litri la 300 K.
Soluţie:
Folosind ecuația pentru variația entropiei într-un proces izoterm:
\[
ΔS = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 × 8.314 × \ln\frac{5}{1} \aprox. 46.15\, \text{J/K}
\]
4 problema:
Calculați lucrul mecanic efectuat atunci când 1 mol de gaz ideal este comprimat izoterm de la 6 litri la 3 litri la 200 K.
Soluţie:
Folosind ecuația pentru lucrul mecanic efectuat într-un proces izoterm:
\[
W = 1 × 8.314 × 200 × ln⁻¹/⁻¹, aprox. -575, J
\]
5 problema:
Determinați variația energiei interne pentru 3 moli de gaz în timpul unei expansiuni izoterme de la 2 litri la 6 litri la temperatură constantă.
Soluţie:
Pentru un proces izoterm al unui gaz ideal, variația energiei interne este zero:
\[
ΔU = 0, J
\]
6 problema:
Calculați transferul de căldură atunci când 5 moli de gaz sunt destinși izoterm de la 3 litri la 6 litri la 250 K.
Soluţie:
Folosind ecuația pentru transferul de căldură într-un proces izoterm:
\[
Q = 5 × 8.314 × 250 × ln⁻¹/⁻¹, aprox. 2879, J
\]
7 problema:
Care este lucrul mecanic efectuat de 2 moli de gaz în timpul unei comprimări izoterme de la 4 litri la 2 litri la 150 K?
Soluţie:
Folosind ecuația pentru lucrul mecanic efectuat într-un proces izoterm:
\[
W = 2 × 8.314 × 150 × ln⁻¹/⁻¹, aprox. -1151, J
\]
8 problema:
Calculați variația de entropie atunci când 3 moli de gaz sunt comprimați izoterm de la 5 litri la 1 litru la 500 K.
Soluţie:
Folosind ecuația pentru variația entropiei într-un proces izoterm:
\[
ΔS = 3 × 8.314 × ln1/5 aprox. -34.77, J/K
\]
9 problema:
Determinați lucrul mecanic efectuat de 4 moli de gaz ideal care se dilată izoterm de la 2 litri la 8 litri la 100 K.
Soluţie:
Folosind ecuația pentru lucrul mecanic efectuat într-un proces izoterm:
\[
W = 4 × 8.314 × 100 × ln²/2, aprox. 2304, J
\]
Aceste probleme acoperă diverse concepte legate de procesul izoterm, cum ar fi lucrul mecanic efectuat, transferul de căldură și variația entropiei.
Iată 9 probleme și soluții legate de procesul izochoric (volum constant):
1 problema:
Calculați variația energiei interne pentru 3 moli de gaz ideal monoatomic atunci când temperatura crește de la 200 K la 400 K la volum constant.
Soluţie:
Folosind ecuația pentru variația energiei interne la volum constant: (ΔU = nC_v\ΔT), unde (C_v = \frac{3}{2}R):
\[
ΔU = 3 × 3/2 × 8.314 × (400 – 200) aprox. 3741, J
\]
2 problema:
Determinați transferul de căldură pentru 2 moli de gaz diatomic atunci când temperatura scade de la 300 K la 200 K la volum constant.
Soluţie:
Folosind ecuația pentru transferul de căldură la volum constant: (Q = ΔU = nC_v ΔT), unde (C_v = 5/2R):
\[
Q = 2 × 5/2 × 8.314 × (200 – 300) aprox. -4157, J
\]
3 problema:
Calculați variația de entropie pentru 4 moli de gaz triatomic atunci când temperatura crește de la 100 K la 300 K la volum constant.
Soluţie:
Folosind ecuația pentru variația entropiei la volum constant, unde (C_v = \frac{f}{2}R\) și (f = 6\):
\[
ΔS = nC_v ln\frac{T_2}{T_1} = 4 × 6}{2} × 8.314 × ln\frac{300}{100} \aprox. 115.36, J/K
\]
4 problema:
Care este lucrul mecanic efectuat de un gaz în timpul unui proces izocor?
Soluţie:
Deoarece volumul este constant în timpul unui proces izocor, nu se efectuează lucru mecanic:
\[
W = 0, J
\]
5 problema:
Determinați transferul de căldură pentru 5 moli de gaz ideal monoatomic atunci când acesta este răcit de la 500 K la 300 K la volum constant.
Soluţie:
Folosind ecuația pentru transferul de căldură la volum constant, unde \(C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Q = 5 × 3/2 × 8.314 × (300 – 500) aprox. -6232, J
\]
6 problema:
Calculați variația energiei interne pentru 1 mol de gaz diatomic atunci când temperatura crește de la 150 K la 250 K la volum constant.
Soluţie:
Folosind ecuația pentru variația energiei interne la volum constant, unde \(C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
ΔU = 1 × 5/2 × 8.314 × (250 – 150) aprox. 2079, J
\]
7 problema:
Determinați variația de entropie pentru 3 moli de gaz monoatomic atunci când temperatura scade de la 600 K la 300 K la volum constant.
Soluţie:
Folosind ecuația pentru variația entropiei la volum constant, unde \(C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔS = 3 × 3/2 × 8.314 × ln 300/600 ≈ -34.59, J/K
\]
8 problema:
Care este transferul de căldură pentru 2 moli de gaz triatomic atunci când temperatura crește de la 200 K la 400 K la volum constant?
Soluţie:
Folosind ecuația pentru transferul de căldură la volum constant, unde \(C_v = \frac{6}{2}R \):
\[
Q = 2 × 6/2 × 8.314 × (400 – 200) aprox. 4986, J
\]
9 problema:
Calculați variația energiei interne pentru 4 moli de gaz ideal monoatomic atunci când acesta este încălzit de la 250 K la 350 K la volum constant.
Soluţie:
Folosind ecuația pentru variația energiei interne la volum constant, unde \(C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔU = 4 × 3/2 × 8.314 × (350 – 250) aprox. 4986, J
\]
Aceste probleme acoperă diverse aspecte ale procesului izocor, cum ar fi transferul de căldură, modificările energiei interne și entropia, pentru diferite tipuri de gaze.
