Teorema energiei cinetice și a lucrului mecanic total (sau efortul total) efectuat de o forță netă asupra unui obiect este egală cu schimbarea energiei cinetice a obiectului. Dacă forța netă efectuează un lucru mecanic pozitiv (forța netă este în aceeași direcție cu deplasarea), atunci energia cinetică a obiectului crește. Invers, dacă forța netă efectuează un lucru mecanic negativ (forța netă este în direcția opusă deplasării), atunci energia cinetică a obiectului scade.
W total = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Dacă asupra unui obiect acționează doar forțe conservative , ca în cazul unui obiect în cădere liberă , atunci forța netă este egală cu forța conservativă. Enunțul teoremei lucru mecanic-energie cinetică poate fi convertit în lucru mecanic total sau lucrul mecanic efectuat de forța conservativă este egal cu variația energiei cinetice. Dacă forța conservativă efectuează un lucru mecanic pozitiv (forța conservativă este în aceeași direcție ca și deplasarea), atunci energia cinetică a obiectului crește. Invers, dacă forța conservativă efectuează un lucru mecanic negativ (forța conservativă este în direcția opusă deplasării), atunci energia cinetică a obiectului scade.
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Lucrul mecanic efectuat de o forță conservativă asupra unui obiect este egal cu variația negativă a energiei potențiale a obiectului. Dacă forța conservativă efectuează un lucru mecanic pozitiv, energia potențială scade. Invers, dacă forța conservativă efectuează un lucru mecanic negativ, energia potențială crește.
W c = – (EP² – EP¹ ) = – mg (h² – h¹ ) = – mgh² + mgh¹ = mgh¹ – mgh²
Pe baza analizei anterioare, se pare că există o relație între lucrul mecanic efectuat de o forță conservativă asupra unui obiect și modificările energiilor cinetică și potențială ale obiectului. Dacă forța conservativă efectuează un lucru mecanic pozitiv, energia cinetică crește, în timp ce energia potențială scade. Dacă forța conservativă efectuează un lucru mecanic negativ, energia cinetică scade, în timp ce energia potențială crește.
Wc = Wc
EK 2 – EK 1 = EP 1 – EP 2
EP 1 + EK 1 = EP 2 + EK 2
EM1 = EM2
Informație :
EM 1 = energie mecanică inițială, EM 2 = energie mecanică finală, EP 1 = energie potențială inițială, EP 2 = energie potențială finală, EK 1 = energie cinetică inițială, EK 2 = energie cinetică finală
Exemplu de probleme
1. Un bloc este eliberat fără viteză inițială în vârful unui plan înclinat neted (la punctul A). Blocul alunecă spre baza pantei (la punctul E).
Dacă AB = BC = CD = DE, atunci raportul dintre viteza blocurilor la C, D și E este…
Pembahasan
Se știe:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Întrebare: Compararea vitezei blocurilor la punctele C, D și E.
Jawab:
Legea conservării energiei mecanice afirmă că energia mecanică inițială = energia mecanică finală.
Energia mecanică inițială = energia potențială gravitațională
Energia mecanică finală = energia cinetică
În partea de sus, blocul este în repaus, deci energia sa cinetică este zero, iar energia sa potențială gravitațională este la maxim. Pe măsură ce se deplasează de sus în josul pantei, energia sa potențială gravitațională scade și este transformată în energie cinetică. Când ajunge la baza pantei, energia sa cinetică este la maxim, iar energia sa potențială gravitațională este la zero.
Energia potențială gravitațională în punctul A = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Energia cinetică în punctul A = 1/2 mv² = 1/2 m ( 0² ) = 0
Energia potențială gravitațională în punctul B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Energia cinetică în punctul B = 1/2 mv²
Energia potențială gravitațională în punctul C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Energia cinetică în punctul C = 1/2 mv²
Energia potențială gravitațională în punctul D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Energia cinetică în punctul D = 1/2 mv²
Energia potențială gravitațională în punctul E = mgh = mg (0) = 0
Energia cinetică în punctul E = 1/2 mv²
Energia mecanică în punctul A = Energie potențială gravitațională + energie cinetică = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
Energia mecanică în punctul B = Energie potențială gravitațională + energie cinetică = 3/4 mg + 1/2 mv²
Energia mecanică în punctul C = Energie potențială gravitațională + energie cinetică = 2/4 mg + 1/2 mv²
Energia mecanică în punctul D = Energie potențială gravitațională + energie cinetică = 1/4 mg + 1/2 mv²
Energia mecanică în punctul E = Energie potențială gravitațională + energie cinetică = 0 + 1/2 mv² = 1/2 mv²
Viteza blocului la punctul C:
Energia mecanică în punctul C = energia mecanică inițială (energie mecanică constantă)
2/4 mg + 1/2 mV² = 4/4 mg
1/2 mV² = 4/4 mg – 2/4 mg
1/2 mv² = 2/2 mg
1/2 mv² = 1/2 mg
mv² = mg
v² = g
v = √g
Viteza blocului la D:
Energia mecanică în punctul D = energia mecanică inițială (energie mecanică constantă)
1/4 mg + 1/2 mV² = 4/4 mg
1/2 mv² = 4/4 mg – 1/4 mg
1/2 mV² = 3/4 mg
1/2 v² = 3/4 g
v² = 2 (3/4) g
v² = (6/2) g
v² = (3/2) g
v² = 1,5 g
v = √1,5g
Viteza blocului la E:
Energia mecanică în punctul E = energia mecanică inițială (energie mecanică constantă)
1/2 mV² = mg
1/2 v² = g
v² = 2g
v = √2g
Compararea vitezei blocurilor la C, D și E:
√g : √1,5g : √2g
√ 1 : √1,5 : √2 (înmulțire cu 2)
√ 2 : √ 3 : √ 4
√ 2 : √ 3 : 2
2. Privește imaginea următoare!
Două obiecte coboară pe o cale din punctul A. Masa primului obiect este m1 = 5 kg, iar masa celui de-al doilea obiect este m2 = 15 kg. Dacă accelerația gravitațională este g = 10 m s⁻² , atunci raportul dintre energia cinetică Ek1 : Ek2 în punctul B este…
A. 1:2
B. 1:3
C. 1: 9
D. 2:1
E. 3:1
Pembahasan
Se știe că:
Masa obiectului 1 (m² ) = 5 kg
Masa obiectului 2 (m² ) = 15 kg
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Distanța dintre punctele A și B (h) = 40 m – 30 m = 10 m
Întrebare: Compararea energiei cinetice Ek1 : Ek2 în punctul B
Jawab:
Energia potențială gravitațională a unui obiect aflat în punctul A se măsoară din punctul B:
EP² = m² gh = (5 kg)(10 m/s² ) ( 10 m) = 500 Jouli
EP² = m² gh = (15 kg)(10 m/s² ) ( 10 m) = 1500 Jouli
Legea conservării energiei mecanice afirmă că energia mecanică inițială = energia mecanică finală.
Energia mecanică inițială = energia potențială gravitațională
Energia mecanică finală = energia cinetică
EP 1 = EK 1
500 Jouli = EK 1
EP 2 = EK 2
1500 Jouli = EK 2
EX 1 : EX 2
500: 1500
5: 15
1: 3
Răspunsul corect este B.
3. Uită-te la imagine!
O bilă cu masa m se rostogolește pe un plan semicircular neted fără viteză inițială din punctul A. Viteza bilei în punctul B este…
A. 10 ms-1
B. 2 √10 ms -1
C. √ 10 m.s⁻¹
D. 2 √5 ms -1
E. √ 5 m.s⁻¹
Pembahasan
Se știe că:
Diferența de înălțime dintre punctele A și B (h) = 4 m – 2 m = 2 metri
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Masa marmurei (m) = m
Întrebare: Viteza bilei în punctul B
Jawab:
Energia mecanică inițială = energia mecanică în punctul A = energia potențială gravitațională = mgh = (m)(10)(2) = 20m
Energie mecanică finală = energie mecanică în punctul B = energie cinetică = 1/2 mv²
Legea conservării energiei mecanice:
Energia mecanică inițială = energia mecanică finală
20 m = 1/2 mv²
20 = 1/2 vs 2
2 (20) = v2
40 = v2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
Răspunsul corect este B.
4. O minge alunecă pe o pistă alunecoasă, așa cum se arată în imaginea de mai jos.
Dacă viteza mingii în punctul A este de 6 ms⁻¹ , în punctul B este √ 92 ms⁻¹ și g = 10 ms⁻² , atunci înălțimea punctului B față de fundul pistei este...
A. 0,5 m
B. 0,5 √ 2 m
C. 1 m
D. √ 2 m
E. 2,8 m
Pembahasan
Se știe că:
Viteza bilei în punctul A (v A ) = 6 ms -1
Viteza mingii în punctul B (v⁻¹ ) = √ 92 ms⁻¹
Accelerația gravitațională (g) = 10 ms -2
Înălțimea A (h A ) = 5,6 metri
Înălțimea B (h B ) = h
Întrebare: Înălțimea punctului B față de baza pistei
Jawab:
Pista este alunecoasă, deci nu există frecare. Prin urmare, singura forță care acționează asupra obiectului este gravitația. Gravitația este o forță conservativă. Lucrul mecanic efectuat de o forță conservativă nu depinde de forma pistei, ci mai degrabă de schimbarea poziției.
Deci putem calcula înălțimea punctului B față de partea de jos a pistei folosind formula legii conservării energiei mecanice.
Energia mecanică inițială = Energia potențială gravitațională
În punctul A, mingea nu se mișcă încă, deci viteza sa este zero. Viteza mingii este zero, deci energia cinetică a mingii este zero. Energie cinetică: EK = 1/2 mv² = 1/2 m (0) = 0.
Dar mingea se află la o înălțime de 5,6 metri de fund, deci mingea are energie potențială gravitațională. Energie potențială gravitațională: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Energie mecanică inițială = Energie potențială gravitațională + Energie cinetică = 56 m + 0 = 56 m
Energie mecanică finală = Energie potențială gravitațională + Energie cinetică
Când se află în punctul B, înălțimea bilei este h. Energia potențială gravitațională: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
Punctul B este mult sub punctul A , deci mingea se mișcă în continuare cu o anumită viteză. Mingea se mișcă în continuare cu o anumită viteză, deci mingea are energie cinetică. Energie cinetică: EK = 1/2 mv² = 1/2 m ( √92 ) ² = 1/2 m ( 92) = 46 m
Energie mecanică finală = Energie potențială gravitațională + Energie cinetică = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Legea conservării energiei mecanice:
Energie mecanică inițială = Energie mecanică finală
56 m = m (10 h + 46)
56 = 10 ore + 46
56 – 46 = 10 h
10 = 10 ore
h = 10/10 = 1 metru
Răspunsul corect este C.
Sursa întrebării:
Întrebări de fizică pentru examenul național de liceu/liceu vocațional
