Viețile noastre de astăzi au devenit mai ușoare și mai confortabile datorită existenței vehiculelor cu roți, a echipamentelor moderne precum generatoare, freze, ventilatoare, mașini de tuns iarba, stropitoare de flori și așa mai departe. Vehiculele cu roți, cum ar fi bicicletele, motocicletele, mașinile și avioanele, nu se pot mișca dacă nu au roți sau dacă roțile nu se rotesc. De asemenea, elicopterele sau avioanele nu pot zbura dacă elicele lor nu se rotesc. Navele nu pot naviga dacă generatoarele sau elicele lor nu se rotesc. Noaptea, casa devine întunecată și nu există divertisment dacă generatorul sau centrala electrică nu funcționează. Multe obiecte efectuează o mișcare circulară în fiecare zi. Chiar și fără să ne dăm seama, pământul pe care trăim, luna care ne luminează noaptea, sateliții artificiali precum sateliții de comunicații care transmit unde electromagnetice pentru transmisii de televiziune, radio, telefon mobil și internet, se rotesc și se rotesc mereu, adică se mișcă în cerc în permanență.
Se spune că un obiect se află în mișcare circulară dacă traiectoria sa este circulară. Mărimile fizice în mișcarea circulară constau în mărimi unghiulare (mărimi de mișcare circulară) și mărimi liniare (mărimi de mișcare rectilinie). Mărimile unghiulare includ deplasarea unghiulară, viteza unghiulară și accelerația unghiulară. Mărimile liniare sunt mărimi precum cele din mișcarea rectilinie, inclusiv deplasarea (distanța), viteza (viteza) și accelerația. În schimb, mărimile de mișcare circulară sunt de obicei denumite mărimi unghiulare . În mișcarea circulară, mărimile liniare sunt legate de mărimile unghiulare.
Conversia unităților de măsură pentru unghiuri (grade, radiani, revoluții)
1. ¼ de rotație = ….. o (grade) ?
Pembahasan
1 rotație = 360o
½ rotație = 180o
¼ de rotație = 90o
2. ½ rotație = …….. radiani ?
Pembahasan
1 revoluție = 2 pi radiani = 2(3,14) radiani = 6,28 radiani
½ rotație = pi radiani = 3,14 radiani
3. 180o (180 de grade) = ….. rotație sau revoluţie ?
Pembahasan
360o = 1 rundă (1 revoluţie)
180o = ½ rotație (1/2 revoluţie)
4. 90o = ... radiani ?
Pembahasan
360o = 2 pi radiani = 2(3,14) radiani = 6,28 radiani
180o = pi radiani = 3,14 radiani
90o = ½ pi radian = ½ (3,14) = 1,57
5. 60 de radiani = ….. rotație?
Pembahasan
6,28 radiani = 1 revoluție
60 de radiani/6,28 = 9,55 rotații
6. 40 de radiani = ….. o (grade) ?
Pembahasan
6,28 radian = 360o
40 de radiani/6,28 = (6,37)(360o) = 2292,99o
Viteză unghiulară
Exemplu de probleme.
1. Roata se rotește în sensul acelor de ceasornic, formând un unghi de 180°o timp de 2 secunde și 90o timp de 1 secundă. Determinați magnitudinea și direcția vitezei unghiulare medii!
Pembahasan
Mare = 9o/secundă = …. revoluție/secundă = ….. radian/secundă ?
Direcție = sensul acelor de ceasornic.
2. Roata se rotește în sensul acelor de ceasornic, formând un unghi de 360°o timp de 4 secunde, apoi roata se rotește la 180°o timp de 2 secunde în sens invers acelor de ceasornic. Câte viteza unghiulară medie roată ?
Pembahasan
Mare = 3o/secundă = …. revoluție/secundă = ….. radian/secundă ?
Direcție = sensul acelor de ceasornic.
Viteză unghiulară instantanee
Mărimea vitezei unghiulare instantanee = mărimea vitezei unghiulare parcurse într-un interval de timp foarte scurt.
În mișcarea liniară sau dreaptă, de mare viteză poate fi numit kelajuan deoarece deplasare mare egală în valoare cu distanţă dacă este foarte mic. În mișcare circulară, viteză unghiulară mare poate fi numit viteză unghiulară deoarece deplasare unghiulară mare egală în valoare cu distanţă colţ dacă este foarte mic.
Accelerația unghiulară medie
Exemplu de probleme.
1. O moară de vânt care inițial rămâne nemișcată o clipă, apoi se rotește din cauza vântului. După 2 secunde, viteza unghiulară crește la 90°.o/s. Cât costă? accelerația unghiulară medie moară de vânt?
Pembahasan
În medie, viteză unghiulară mare morile de vânt au crescut cu 45o/s la fiecare secundă.
2. Elicea se rotește inițial cu o viteză unghiulară de 180o/s, 2 secunde mai târziu se oprește din rotire. Câte decelerație unghiulară medie moară de vânt?
Pembahasan
În medie, viteză unghiulară mare mori de vânt reduse cu 90o/s la fiecare secundă.
Accelerație unghiulară instantanee
Accelerația unghiulară instantanee este de obicei abreviată ca accelerație unghiulară. Accelerația unghiulară instantanee este schimbarea vitezei unghiulare pe un interval de timp foarte scurt. Matematic:
Perioada și frecvența mișcării circulare
Perioada indică timpul necesar unei particule pentru a completa o rotație, în timp ce frecvența indică numărul de rotații pe secundă.
Relația dintre perioadă și frecvență este exprimată prin ecuația:
f = 1/T
Unitatea internațională de perioadă este secunda, iar unitatea de măsură a frecvenței din Sistemul Internațional este 1/secundă sau hertz.
Viteză și viteză unghiulară
Viteza tangențială și viteza unghiulară a unei particule care se mișcă într-un cerc pot fi exprimate în termeni de perioadă și frecvență.
Mărimea vitezei unei particule care efectuează o mișcare circulară este exprimată prin ecuația:
Mărimea vitezei unghiulare a unei particule care se mișcă într-un cerc este exprimată prin ecuația:
Informație :
Exemplu de probleme
1. Două roți A și B cu numărul de dinți 20 și respectiv 50 sunt plasate în contact astfel încât fiecare roată dințată să fie pereche. Dacă roata A se rotește de 50 de ori într-o secundă, viteza unghiulară a roții B este….
Pembahasan
Se știe:
Numărul de dinți pe roata A = 20
Numărul de dinți pe roata B = 50
Viteza unghiulară a roții A ( ω A ) = 50 rotații/secundă
1 revoluție = 2π radiani
(50)(2π radiani)/secundă = 100π radiani/secundă
Întrebare: Viteza unghiulară a roții B ( ω B )
Jawab:
Viteza liniară a roții A: v A = r A ω A
Viteza liniară a roții B: v B = r B ω B
Cele două roți sunt în contact, deci viteza lor liniară este aceeași.
vA = vB
r A ω A = r B ω B
(20)( 100π rad/s) = (50)(ω B )
(2)(100π rad/s) = (5)(ω B )
(2)(20π rad/s) = ω B
ω B = 40π rad/s
2. Întrebări pentru examenul național din 2017 pentru liceu/liceu vocațional
Uită-te la următoarea imagine.
O motocicletă se deplasează pe o curbă cu un unghi de înclinare α (tan α = 2/5) față de acostamentul drumului. Viteza maximă pentru a împiedica alunecarea motocicletei este de 20 ms -1 . Care este raza curbei?
A. 50 m
B. 100 m
C. 200 m
D. 250 m
E. 400 m
Pembahasan
Se știe că:
Viteză maximă (v) = 20 m/s
tangenta α = 2/5
Coeficientul de frecare statică (μs ) = tangenta α = 2/5
Întrebare: Raza de îndoire (r)
Jawab:
Formula accelerației centripete:
Informație :
a s = accelerație centripetă, v = viteză, r = raza de curbură
Singura forță orizontală rezultantă care acționează asupra unei mașini atunci când aceasta se rotește este frecarea statică. Formula pentru frecarea statică este:
Informație :
f s = forța de frecare statică, μ s = coeficientul de frecare statică, w = greutate, m = masă, g = accelerația gravitațională
Formula celei de-a doua legi a lui Newton pentru mișcarea circulară:
Răspunsul corect este B.
3. Întrebări pentru examenul național din 2017 pentru liceu/liceu vocațional
Cele patru roți sunt conectate așa cum se arată mai jos!
Raza RA = 6 cm, RB = 3 cm, RC = 2 cm și RD = 5 cm și roata A se rotește cu o viteză liniară de 3 ms-1, atunci viteza unghiulară a roții D este…
Pembahasan
Se știe că:
RA = 6 cm = 0,06 m, RB = 3 cm = 0,03 m, RC = 2 cm = 0,02 m, RD = 5 cm = 0,05 m.
v A = 3 ms -1
Întrebare: viteza unghiulară a roții D ( ω D )
Jawab:
Viteza unghiulară a roții A:
v A = r A ω A
ω A = v A / r A = 3 / 0,06 = 50 rad/s
Roțile A și B se rotesc cu aceeași viteză unghiulară.
ω A = ω B = 50 rad/s
Viteza unghiulară a roții B:
ω B = 50 rad/s
Viteza liniară a roții B:
v B = r B ω B
v B = (0,03)(50 rad/s)
vB = 1,5 m/s
Roata B și roata C au aceeași viteză liniară.
vB = vC = 1,5 m/ s
Roata C și roata D au aceeași viteză liniară.
vC = vD = 1,5 m/ s
Viteza unghiulară a roții D:
ω D = v D / r D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s
