1. A 20 ° C, o comprimento de uma chapa de aço é de 50 cm e a largura é de 30 cm. Se o coeficiente de dilatação linear do aço é de 10⁻⁵ ° C⁻¹ , determine a variação da área e a área final a 60 ° C.
Conhecido :
A temperatura inicial (T 1 ) = 20 ° C
A temperatura final (T 2 ) = 60 ° C
A variação de temperatura ( ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
A área inicial (A 1 ) = comprimento x largura = 50 cm x 30 cm = 1500 cm 2
O coeficiente de expansão linear do aço ( α) = 10 -5 o C -1
O coeficiente de expansão da área do aço ( β) = 2α = 2 x 10 -5 o C -1
Procura-se: a variação da área ( ΔA )
solução:
A variação da área ( ΔA ):
ΔA = β A 1 ΔT
ΔA = ( 2 x 10 -5 o C -1 )(1500 cm 2 )(40 o C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 1 20,000 x 10 -5 cm 2
ΔA = 1,2 x 10 5 x 10 -5 cm 2
ΔA = 1,2 cm²
A área final ( A 2 ):
A 2 = A 1 + ΔA
A₂ = 1500 cm² + 1,2 cm²
A₂ = 1501,2 cm²
[irp]
2. A 30 ° C, a área de uma folha de alumínio é de 40 cm² e o coeficiente de dilatação linear é de 24 x 10⁻⁶ / ° C . Determine a temperatura final se a área final for de 40.2 cm².
Conhecido :
A temperatura inicial (T 1 ) = 30 ° C
O coeficiente de expansão linear ( α) = 24 x 10 -6 o C -1
O coeficiente de expansão da área ( β) = 2a = 2 x 24 x 10 -6 o C -1 = 48 x 10 -6 o C -1
A área inicial (A 1 ) = 40 cm 2
A área final (A₂ ) = 40.2 cm²
A variação da área ( ΔA) = 40.2 cm² – 40 cm² = 0.2 cm²
O que se procura: Determinar a temperatura final (T 2 )
solução:
Fórmula da variação da área ( ΔA) :
ΔA = β A 1 Δ T
A temperatura final (T 2 ):
ΔA = β A 1 (T 2 – T 1 )
0.2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)
0.2 = (1920 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0.2 = (1.920 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0.2 = (2 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0.2 / (2 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0.1 x 10³ = T² – 30
1 x 10² = T² – 30
100 = T 2 – 30
100 + 30 = T 2
T 2 = 130
A temperatura final foi de 130 ° C.
[irp]
3. O raio de um anel a 20 ° C é 20 cm. Se o raio final a 100 ° C for 20.5 cm, determine o coeficiente de dilatação da área e o coeficiente de dilatação linear.
Conhecido :
A temperatura inicial (T 1 ) = 30 ° C
A temperatura final (T 2 ) = 100 ° C
A variação de temperatura ( ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
O raio inicial (r 1 ) = 20 cm
O raio final (r 2 ) = 20.5 cm
Procura-se: o coeficiente de expansão da área ( β )
solução:
A área inicial (A 1 ) = π r 1 2 = (3.14)(20 cm) 2 = (3.14)(400 cm 2 ) = 1256 cm 2
A área final (A 2 ) = π r 2 2 = (3.14)(20.5 cm) 2 = (3.14)(420.25 cm 2 ) = 1319.585 cm 2
A variação da área ( ΔA) = 1319.585 cm² – 1256 cm² = 63.585 cm²
Fórmula da variação da área ( ΔA) :
ΔA = β A 1 ΔT
O coeficiente de expansão da área:
ΔA = β A 1 ΔT
63.585 cm 2 = b (1 256 cm 2 )(70 o C)
63.585 = b ( 87,920 o C)
β = 63.585 / 87,920 o C
β = 0.00072 / o C
β = 7.2 x 10⁻⁴ / ° C
β = 7.2 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
O coeficiente de expansão linear ( α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7.2 x 10⁻⁴ ) / 2
α = 3.6 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
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