5 Movimento parabólico Trabalho e energia cinética Momento linear Movimento linear e angular Problemas e soluções
1. Uma bola é lançada do topo de um prédio com uma velocidade inicial de 8 m/s a um ângulo de 20 ° abaixo da horizontal. A bola atinge o solo 3 segundos depois.
a) A que distância da base do prédio a bola toca o chão?
b) A que altura a bola é lançada do local
c) Quanto tempo a bola leva para atingir uma altura de 10 m a partir do ponto de lançamento?
vox = vo cos 20o = 8 (0.939) = 7.512 m/s
v oy = v o sen 20 o = 8 (0.342) = 2.736 m/s
a) x
Os movimentos horizontais são analisados como movimento linear uniforme, sendo utilizada a fórmula para movimento linear uniforme.
x = v ox t
x = (7.512 m/s)(3 s)
x = 22.536m
por
Os movimentos na direção vertical são analisados como movimento de queda livre usando a fórmula do movimento de queda livre.
Use esta fórmula y = v o t + ½ gt 2
Em movimento de queda livre, v₀ = 0, então a fórmula se torna: y = ½ gt²
y = ½ (9.8)(3 2 )
y = (4.9)(9)
y = 44 m
c) y = 10 m
Use a fórmula y = ½ gt 2
10 = ½ (9,8) t 2
10 = 4.9 t 2
t 2 = 10 / 4.9
t 2 = 2
t = 1.4 s
2. Uma equipe de cães puxa uma carga de 100 kg a uma altura de 2 km acima da superfície horizontal, a uma velocidade constante. Se o coeficiente de atrito entre o trem e a neve é 0.15, determine:
a) o trabalho realizado pelo cachorro
Calcule o atrito cinético:
F k = µ k N = µ k w = µ k mg = (0.15)(100 kg)(9.8 m/s 2 ) =147 N
A velocidade da massa é constante, portanto, de acordo com a lei de Newton, a força resultante é igual a 0. Logo, F <sub>k</sub> = F = 147 N
O trabalho realizado pelo cão:
W = F d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J
b) Energia perdida por atrito
Energia perdida por atrito:
Trabalho = energia, portanto:
W = F k d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J
3. Uma força horizontal de 150 N é usada para empurrar a caixa 6 metros acima da superfície áspera. Se a caixa se move a uma velocidade constante:
a) Trabalho realizado pela força de 150 N
W = F d = (150 N) (6 m) = 900 J
b) Energia perdida devido ao atrito
A caixa se move a uma velocidade constante, de modo que a força resultante que atua sobre a caixa seja igual a 0.
Portanto, a força horizontal = 150 N = atrito cinético.
Energia perdida devido ao atrito:
W = F k s = (150 N)(6 m) = 900 J
c) O coeficiente de atrito cinético
A fórmula da força de atrito:
F k = µ k N = µ k w = µ k mg
150 = µ k m (10)
15 = µ k m
µ k = 15/m
m = massa da caixa
µ k = coeficiente de atrito cinético
O atrito cinético atua quando os objetos se movem, enquanto o atrito estático atua quando os objetos estão parados.
4. Uma partícula tem velocidade (3i-4j) m/s. Determine a componente do momento linear nos eixos x e y e a magnitude do momento linear.
Velocidade no eixo x: 3 m/s
Velocidade no eixo y: 4 m/s
Momento linear no eixo x: mv = 3 m
Momento linear no eixo y: mv = 4 m
A magnitude do momento:
p 2 = (3 m) 2 + (4 m) 2
p 2 = 9 m 2 + 16 m 2
p 2 = 25 m 2
p = 5 m
p é um símbolo de momento linear.
5. Um carro é acelerado homogeneamente do repouso até 22 m/s durante 9 segundos. Se o diâmetro do pneu for 58 cm, especifique:
a) o número de voltas dos pneus durante o movimento (assuma que não há derrapagem)
Calcular a aceleração do carro:
v t = v o + at
22 = 0 + a 9
22 = 9a
a = 22/9 = 2.44
Calcular distância:
d = v o t + ½ at 2 = 0 + ½ at 2
d = ½ em 2 = ½ (2.44)(9 2 ) = (1.22)(81) = 98.82 m
Distância do carro = 98.82 metros = 9882 cm
Diâmetro do pneu = 58 cm
O número de revoluções = 9882 cm / 58 cm = 170.38 revoluções
b) A velocidade de rotação final do pneu em rotações por minuto
Velocidade final = 22 metros/segundo = 2200 cm/ segundo
1 volta = 1 diâmetro do pneu = 58 cm
Número de revoluções:
2200 cm / 58 cm = 40 revoluções
Então, a velocidade final em rotações por minuto.
40 rotações por segundo = 40 rotações / 60 segundos = 0.67 rotações por minuto ou 0.67 rotações por minuto
