Leis do movimento de Newton – problemas e soluções
Primeira lei do movimento de Newton
1. Se nenhuma força resultante atua sobre um objeto, então:
(1) o objeto não está acelerado
(2) objeto em repouso
(3) a variação da velocidade de um objeto = 0
(4) o objeto não pode se deslocar a uma velocidade constante
Qual das afirmações está correta?
Solução
A afirmação correta:
(1) O objeto não está acelerado
A força resultante causa a aceleração de um objeto. Portanto, se não houver força resultante, os objetos não serão acelerados.
(2) Objeto em repouso
A primeira lei do movimento de Newton afirma que, se nenhuma força resultante atuar sobre um objeto, então o objeto estará sempre em repouso ou sempre se movendo a uma velocidade constante.
(3) A variação da velocidade de um objeto = 0
A variação da velocidade é igual à aceleração. Nenhuma variação de velocidade significa nenhuma aceleração. Se não há aceleração, então nenhuma força resultante atua sobre um objeto.
2. O peso de uma pessoa em um elevador em repouso é de 500 N. A aceleração da gravidade é de 10 m/s² . Quando o elevador acelera, a força de tensão é de 750 N. Qual é a aceleração do elevador?
Conhecido :
Peso da pessoa (w) = 500 Newton = 500 kg ms –2 (levantamento em repouso)
Aceleração da gravidade (g) = 10 m /s²
Massa da pessoa (m) = 500 / 10 = 50 kg
Força de tensão (T) = 750 N (elevador acelerado)
A massa do elevador foi ignorada.
Procura-se: Aceleração de elevadores
solução:
Elevador em repouso, sem aceleração (a = 0). Forças que atuam para cima têm sinal positivo e forças que atuam para baixo têm sinal negativo.
ΣF = ma
T – w = 0
T = w
T = 500 Newton
Se o elevador acelerasse para baixo, a força de tensão seria menor que 500 N. Caso contrário, se o elevador acelerasse para cima, a força de tensão seria maior que 500 N.
A força de tensão é de 750 N porque o elevador acelera para cima. Forças que atuam para cima têm sinal positivo e forças que atuam para baixo têm sinal negativo.
T – w = ma
750 – 500 = 50 a
250 = 50 a
a = 250 / 50
a = 5.0 ms –2
3. Uma pessoa de 60 kg em um elevador acelerou para baixo a 3 m/s² . Se a aceleração da gravidade é de 10 m/s² , qual é a força normal exercida pelo piso do elevador sobre a pessoa?
Conhecido :
Massa (m) = 60 kg
Aceleração da pessoa e do elevador (a) = 3 m/ s²
Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ s²
Peso (w) = mg = (60)(10) = 600 Newtons
Procura-se: a força normal (N)
solução:
Existem duas forças atuando sobre a pessoa no elevador: o peso (w) da pessoa e a força normal (N) exercida pelo piso sobre ela. Existem três grandezas vetoriais: o peso (w), a força normal (N) e a aceleração do elevador, onde o peso atua para baixo, a força normal atua para cima e a aceleração do elevador é para baixo. Grandezas vetoriais que atuam para baixo têm sinal positivo e grandezas vetoriais que atuam para cima têm sinal negativo.
∑F = ma
w – N = (60)(3)
600 – N = 180
N = 600 – 180
N = 420 Newton
4. Um objeto de 40 kg em um elevador acelera para cima. Se o piso do elevador exerce uma força de 520 N sobre o objeto e a aceleração da gravidade é de 10 m/s² , qual é a aceleração do elevador?
Conhecido :
Massa (m) = 40 kg
Força normal (N) = 520 N
Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ s²
peso (w) = mg = (40)(10) = 400 N
Procura-se: Aceleração do elevador
solução:
∑F = ma
400 – 520 = (40)(a)
-120 = (40)(a)
a = -120/40
a = -3 m/ s²
A aceleração do elevador é de 3 m/s² . O sinal negativo indica que o elevador está subindo.
5. Um objeto de 60 kg em um elevador acelerou para baixo a 3 m/s² . Qual é a força exercida pelos objetos no piso do elevador?
Conhecido :
Massa (m) = 60 kg
Peso (w) = mg = (60 kg)(10 m/s² ) = 600 kg m/s² = 600 Newtons
A aceleração do elevador (a) = 3 m/s² , para baixo
Procura-se: Força exercida por um objeto no piso do elevador.
solução:
O elevador acelerou para baixo a 3 m/s² . A força que atua para baixo tem sinal positivo e a força que atua para cima tem sinal negativo.
w – N = ma
N = w – ma
N = 600 – (60)(3)
N = 600 – 180
N = 420 Newton
Força exercida pelo objeto no piso do elevador = 420 N.
6. Dois blocos estão conectados por um fio que passa por uma polia. Ignore a massa do fio e da polia, bem como qualquer atrito na polia. A massa do bloco A é 6 kg e a massa do bloco B é 2 kg. A aceleração da gravidade é 10 m/s² . Qual é a força de tensão?
Conhecido :
m A = 6 kg, m B = 2 kg, g = 10 m/s 2
w A = m A g = (6 kg)(10 m/s 2 ) = 60 kg m/s 2
w B = m B g = (2 kg)(10 m/s 2 ) = 20 kg m/s 2
Procura-se: força de tensão (T)?
solução:
w A > w B, de modo que m A se move para baixo e m B se move para cima.
Segunda lei de Newton:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
60 – 20 = (6 + 2) a
40 = (8) a
a = 40 / 8 = 5 m/ s²
Força de tensão:
m A se move para baixo:
w A – T A = m A a
60 – T A = (6)(5)
60 – TA = 30
TA = 60 – 30
T 2 = 30 Newtons
m B se move para cima:
T B – w B = m B a
T B – 20 = (2)(5)
T B – 20 = 10
T B = 10 + 20
T 1 = 30 Newtons
Força de tensão (T) = 30 Newtons.
7. Massa do objeto A = 5 kg, aceleração da gravidade (g) = 10 m/ s² . O objeto A se move para baixo a 2.5 m/ s² . Qual é a massa de B?
Conhecido :
Massa A (m A ) = 5 kg
Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ s²
Aceleração do objeto A (a) = 2.5 m/ s²
Peso A (w A ) = (m A )(g) = (5)(10) = 50 Newtons
Procura-se: Massa do objeto B (m B )
solução:
O bloco A se move para baixo, de modo que o peso do objeto A (w A ) seja maior que o peso do objeto B (w B ).
Aplique a segunda lei de Newton:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – (m B )(10) = (5 + m B ) (2.5)
50 – 10 m B = 12.5 + 2.5 m B
50 – 12.5 = 2.5 m B + 10 m B
37.5 = 12.5 m B
m B = 3 kg
8. A aceleração da gravidade é de 10 m/s² . Qual é a força de tensão?
Conhecido :
Massa do objeto 1 (m1) = 2 kg
Massa do objeto 2 (m₂ ) = 2 kg
Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ s²
Peso 1 (w 1 ) = (m 1 )(g) = (2 kg)(10 m/s 2 ) = 20 kg m/s 2
Peso 2 (w 2 ) = (m 2 )(g) = (3 kg)(10 m/s 2 ) = 30 kg m/s 2
Procura-se: força de tensão (T)
solução:
w 2 > w 1 de modo que m 2 se move para baixo e m 1 se move para cima.
Segunda lei do movimento de Newton:
Σ F = ma
w 2 – w 1 = (m 1 + m 2 ) a
30 – 20 = (2 + 3 ) a
10 = (5) a
a = 10 / 5 = 2 m/s 2.
Força de tensão?
m 2 se move para baixo
w 2 – T 2 = m 2 a
30 – T 2 = (3)(2)
30 – T 2 = 6
T 2 = 30 – 6
T 2 = 24 Newtons
m 1 move-se para cima
T 1 – w 1 = m 1 a
T 1 – 20 = (2)(2)
T 1 – 20 = 4
T 1 = 20 + 4
T 1 = 24 Newtons
Força de tensão (T) = 24 Newtons.
- Questão: Por que a primeira lei do movimento de Newton enfatiza a importância das forças externas na mudança do estado de movimento de um objeto? Responda: A primeira lei do movimento de Newton, frequentemente chamada de lei da inércia, afirma que um objeto permanecerá em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, a menos que uma força externa atue sobre ele. Essa lei destaca que são as forças externas, e não as qualidades internas do próprio objeto, que podem alterar seu estado de movimento.
- Questão: Como a segunda lei de Newton relaciona força, massa e aceleração? Responda: A segunda lei de Newton afirma que a força que atua sobre um objeto é igual à massa desse objeto multiplicada por sua aceleração (Isso estabelece uma proporcionalidade direta entre força e aceleração e uma proporcionalidade inversa entre massa e aceleração, dada uma força constante.
- Questão: Por que você não sente a Terra se mover, mesmo ela estando em constante movimento? Responda: Esta é uma ilustração da primeira lei de Newton. Nós, juntamente com a Terra e tudo o que nela existe, estamos nos movendo uniformemente juntos. Sem uma força externa para alterar esse estado de movimento, não há sensação de aceleração ou mudança, o que nos dá a impressão de estarmos parados.
- Questão: Como a terceira lei de Newton explica o funcionamento de um foguete no espaço? Responda: A terceira lei de Newton afirma que para toda ação há uma reação igual e oposta. Um foguete no espaço se impulsiona expelindo gases de escape para trás. A ação é o gás se movendo para trás, e a reação é o foguete se movendo para frente.
- Questão: Por que o carro continua se movendo para frente quando para de repente? Responda: De acordo com a primeira lei de Newton, seu corpo continua em movimento (para a frente) quando o carro para. A menos que uma força (como o cinto de segurança) atue sobre você, você continuará se movendo para a frente devido à inércia.
- Questão: Se uma pena e um martelo forem soltos no vácuo, o que as leis de Newton podem prever sobre o seu movimento? Responda: No vácuo, não há resistência do ar. De acordo com a primeira e a segunda leis de Newton, tanto a pena quanto o martelo deveriam cair na mesma velocidade e atingir o solo simultaneamente, pois a única força atuando sobre eles é a gravidade.
- Questão: Como um airbag reduz as chances de lesões durante um acidente de carro? Responda: A primeira lei de Newton indica que um objeto em movimento permanece em movimento. Em uma colisão, o movimento para a frente de uma pessoa continua. O airbag fornece uma superfície amortecida que aumenta o tempo de desaceleração, reduzindo assim a força experimentada pela pessoa, de acordo com a primeira lei de Newton. .
- Questão: Por que é mais fácil empurrar um carrinho de compras vazio do que um carrinho cheio? Responda: Segunda lei de Newton (Isso sugere que, para a mesma quantidade de força aplicada, um objeto com menos massa (carrinho vazio) terá uma aceleração maior do que um objeto com mais massa (carrinho carregado).
- Questão: Por que um nadador empurra a água para trás para se mover para a frente? Responda: Esta é uma demonstração da terceira lei de Newton. Quando o nadador empurra a água para trás (ação), há uma reação igual e oposta que o impulsiona para a frente.
- Questão: Qual a relação entre o atrito e a primeira lei de Newton? Responda: O atrito é uma força externa que pode atuar sobre os objetos, diminuindo sua velocidade ou interrompendo seu movimento. Sem atrito (ou qualquer outra força externa), um objeto continuaria em movimento indefinidamente, conforme estabelecido pela primeira lei de Newton.
