1. Lei de Hooke para molas
Se a mola for puxada para a direita, ela se esticará e aumentará de comprimento (figura 1). Se a força de tração não for grande, observa-se que o aumento no comprimento da mola (Δx) é proporcional à magnitude da força de tração (F). Em outras palavras, quanto maior a força de tração, maior o comprimento da mola. A relação entre a magnitude da força de tração (F) e o aumento no comprimento da mola (Δx) é constante.
A mola é puxada para a direita, resultando em um aumento de comprimento Δx. Esse aumento no comprimento da mola é proporcional à força aplicada.
Represente graficamente a relação entre a força (F) e o aumento no comprimento da mola (Δx), onde F é proporcional a Δx. A relação entre F e Δx é constante.
A relação entre a força (F) e o aumento no comprimento da mola (Δx) é indicada pela mesma inclinação do gráfico (figura 2).
F / Δ x = k
F = k Δ x
k é a constante elástica ou o coeficiente de elasticidade da mola. Essa relação foi observada pela primeira vez por Robert Hooke (1635 – 1703) em 1678, e por isso ficou conhecida como lei de Hooke.
Se a força aplicada à mola exceder o limite de elasticidade da mola, após a remoção da força, o comprimento da mola não retornará ao seu comprimento original. A lei de Hooke aplica-se apenas ao limite de elasticidade. O limite de elasticidade da mola é a força máxima que pode ser aplicada à mola antes que ela sofra uma deformação permanente e seu comprimento não retorne ao original. Se a força continuar a aumentar, a mola será danificada.
2. Lei de Hooke para materiais não elásticos
A lei de Hooke também se aplica a todos os objetos sólidos. Se uma força externa for aplicada a um objeto sólido, ele sofrerá uma mudança de forma. Discutimos as mudanças na forma desses objetos sólidos usando o conceito de tensão e deformação. Tensão representa a intensidade da força que causa a mudança na forma do objeto. Deformação representa as mudanças na forma do objeto devido à tensão. Foi constatado que, para tensões e deformações mínimas, a tensão é proporcional à deformação. A razão entre tensão e deformação é constante, sendo essa constante de comparação chamada módulo de elasticidade.
Tensão / Deformação = módulo de elasticidade
Essa relação também é chamada de lei de Hooke, sob as condições de que a tensão é proporcional à deformação e a razão entre tensão e deformação é constante. Se a força que atua sobre um objeto exceder a elasticidade do objeto, a lei de Hooke não se aplica. A lei de Hooke se aplica apenas aos limites da elasticidade do objeto.
Existem três tipos de módulo de elasticidade: módulo de Young, módulo de cisalhamento e módulo de compressibilidade.
2.1 Módulo de Young
Quando ambas as extremidades de um cabo, fio ou corda são puxadas por uma força de mesma magnitude e direção oposta, o cabo, fio ou corda fica sob tensão. Exemplos do cotidiano incluem a corda que sustenta alpinistas, o cabo que sustenta elevadores, cabos de aço, linhas de bagagem ou contêineres em sistemas de carga e descarga de navios, etc. Cabos, fios ou cordas sob tensão sofrem deformação por tração devido à pressão de tração. Definimos pressão de tração como a razão entre a resistência à tração (F) e a área da seção transversal de um objeto (A). Já a deformação por tração é definida como a razão entre o aumento de comprimento (Δl) e o comprimento inicial do objeto (l₀). O Módulo de Young é a razão entre a pressão de tração e a deformação por tração.
Pressão de tração / deformação de tração = Módulo de Young
F/A : Δl/lo = Y
Se a pressão de tração for pequena, o comprimento do objeto retornará ao normal após a remoção da força. Se a pressão de tração exceder a elasticidade do objeto, o comprimento do objeto não retornará ao normal após a remoção da força. Se a pressão de tração continuar aumentando, o objeto se romperá.
2.2 Módulo de cisalhamento
Coloque um livro grosso sobre a superfície de uma mesa. Coloque a mão sobre a superfície do livro e empurre-o para a frente. O empurrão atua na superfície superior do livro, em uma direção paralela à sua superfície. A superfície inferior do livro permanece em repouso devido ao atrito estático, na direção oposta à do empurrão. Inicialmente, o livro tinha um formato quadrado ou retangular; após ser empurrado, seu formato se transforma em um paralelogramo. Essa mudança na forma do livro é um exemplo da ocorrência de deformação por cisalhamento devido à presença de pressão de cisalhamento.
A pressão de cisalhamento é definida como a razão entre a força (F) e a área da superfície (A) que é deslocada. A deformação por cisalhamento é definida como a razão entre Δx e a altura do objeto (h). A razão entre a pressão de cisalhamento e a deformação por cisalhamento é chamada de módulo de cisalhamento.
Pressão de cisalhamento/deformação de cisalhamento = Módulo de cisalhamento
F/A : Δx/h = Módulo de cisalhamento
2.3 Módulo de elasticidade volumétrica
Em um documentário sobre a Segunda Guerra Mundial, há cenas de guerra no mar com submarinos. Para se esconderem dos submarinos inimigos, os submarinos da marinha mergulham cada vez mais fundo, chegando quase ao leito marinho. Surpreendentemente, a parede do submarino racha, permitindo a entrada de água do mar. A rachadura ocorre devido à pressão exercida pela água do mar sobre a superfície do submarino. A pressão da água do mar é proporcional à profundidade. Quanto mais fundo o submarino mergulha, maior a pressão. Se a estrutura da parede do submarino não for resistente, ela irá rachar.
A história de um submarino que se rachou devido à pressão da água do mar em toda a sua superfície é um exemplo de um objeto que sofre deformação volumétrica devido à pressão volumétrica. A pressão volumétrica é definida como a razão entre a força total (F) que atua em toda a superfície do objeto e a área da superfície (A) do objeto. A deformação volumétrica é definida como a razão entre a redução de volume (-ΔV) e o volume inicial (Vo) de um objeto. A razão entre a pressão volumétrica e a deformação volumétrica é chamada de módulo de compressibilidade.
Volume-pressão / deformação volumétrica = módulo de compressibilidade
– ΔF/A : ΔV/V o = módulo de compressibilidade
Objetos sólidos e líquidos possuem módulo de compressibilidade, mas apenas objetos sólidos possuem módulo de Young e módulo de cisalhamento.
