Artigo sobre a lei de Gauss
Com relação à lei de Coulomb , estudou-se a força entre cargas elétricas. Em uma revisão sobre o campo elétrico, discutiu-se outra forma da lei de Coulomb, expressa pela equação F = q E.
onde F é a força elétrica, q é a carga elétrica e E é o campo elétrico. Pode-se dizer que a lei de Coulomb é uma lei da física que explica a relação entre a carga elétrica (q) e o campo elétrico (E).
A lei de Gauss é outra lei da física que explica a relação entre as cargas elétricas e os campos elétricos. A lei de Gauss foi formulada por Carl Friedrich Gauss (1777-1855), um físico teórico e matemático alemão.
O campo elétrico gerado por uma ou mais cargas elétricas pode ser calculado facilmente usando a lei de Coulomb, mas o cálculo torna-se mais complexo se o que se pretende determinar é o campo elétrico produzido por uma distribuição de cargas elétricas. A lei de Gauss oferece uma maneira mais natural de determinar o campo elétrico produzido por uma distribuição de cargas elétricas. Além disso, se um campo elétrico for conhecido, a lei de Gauss pode ser usada para determinar a distribuição de cargas elétricas que o produzem. A seguir, revisamos o conceito e a equação da lei de Gauss.
Considere uma carga elétrica positiva no centro da esfera, conforme mostrado na figura ao lado. Se o raio da esfera for R, então a intensidade do campo elétrico gerado pela carga através da esfera é E = kQ/R.2 e a área da superfície da esfera é A = 4 π r2.
Para visualizar o campo elétrico, desenham-se as linhas de campo elétrico, mas na figura, apenas quatro linhas de campo elétrico são representadas. A carga elétrica é positiva e, portanto, as linhas de campo elétrico partem do centro da esfera, onde a carga elétrica está localizada.
e cada linha do campo elétrico é perpendicular à superfície da bola que a atravessa. Quanto mais longe da carga elétrica, menor o campo elétrico, de modo que a distância entre as linhas do campo elétrico também aumenta.
Os fluxos elétricos que penetram a superfície da esfera são calculados usando a seguinte fórmula:
F = fluxo elétrico, Q = carga elétrica, k = 9 x 10 9 N m 2 /C 2 , ε o (a permissividade do vácuo) = 8.85 x 10 -12 C 2 /N m 2 , π = 3.14.
Com base nessa equação, conclui-se que o fluxo elétrico (F) que passa por uma superfície esférica é proporcional à quantidade de carga elétrica (Q) nela contida e não depende do raio da esfera (R).
A figura ao lado mostra quatro superfícies fechadas nas quais existe uma carga elétrica Q. A primeira superfície é circular, enquanto a outra tem uma forma irregular. A carga elétrica é positiva, de modo que as linhas de campo elétrico representadas pelas quatro setas partem da carga. As quatro linhas de campo elétrico atravessam a superfície circular, e outras superfícies com formas irregulares também atravessam essas quatro linhas.
Na revisão sobre fluxo elétrico, afirma-se que o fluxo elétrico consiste nas linhas de um campo elétrico que penetram uma área de superfície específica.
As linhas de campo elétrico que penetram as quatro superfícies são as mesmas, de modo que o fluxo elétrico em todas as quatro superfícies tem a mesma magnitude. O fluxo elétrico que penetra a superfície esférica é Φ = Q/ε.o de modo que o fluxo elétrico que penetra outras superfícies com formas irregulares também tenha a mesma magnitude, ou seja, Φ = Q/εo.
Com base nessa explicação, pode-se concluir que o fluxo elétrico que penetra uma superfície fechada na qual há uma carga elétrica não depende da forma da superfície e a magnitude é Φ = 4 π k Q = Q/ε o.
A figura ao lado mostra duas cargas elétricas que estão dentro de uma superfície fechada. Q1 e Q2 são positivos, então se eles forem 
Na figura, cada carga possui uma linha de campo elétrico que penetra a partir do interior da superfície. O fluxo elétrico total é o número total de linhas de campo elétrico que penetram a superfície fechada. Como as linhas do campo elétrico da carga Q1 são equivalentes ao fluxo elétrico Φ = Q1/ εo e as linhas do campo elétrico da carga Q2
são comparáveis ao fluxo elétrico Φ = Q 2 /ε o , o número total de linhas de campo elétrico é igual a Q 1 /ε o + Q 2 /ε o = 1 / ε o (Q 1 + Q 2 ).
Com base nessa explicação, pode-se concluir que o fluxo elétrico total é 1/ε₀ vezes a carga elétrica total na superfície fechada. Essa afirmação é a lei de Gauss. Matematicamente:
Φ net = 1/ε o (Q net) ———- Equação da lei de Gauss
Q<sub>net</sub> é a quantidade total de carga elétrica dentro de uma superfície fechada. Se houver carga elétrica fora da superfície fechada, essa carga não é considerada no cálculo, pois o fluxo elétrico que ela produz é zero. O fluxo elétrico é zero porque as linhas do campo elétrico provenientes da carga penetram a superfície fechada e saem novamente.
A superfície fechada da lei de Gauss é a superfície imaginária apresentada para calcular o fluxo elétrico causado por uma carga elétrica.
A lei de Gauss pode ser usada para determinar um campo elétrico se a distribuição de uma carga elétrica for conhecida, ou vice-versa. O uso da lei de Gauss para resolver diversos problemas é explicado no artigo sobre a aplicação da lei de Gauss.
