Artigo sobre a determinação do campo elétrico usando a lei de Gauss
Campo elétrico gerado por uma única carga pontual
Para calcular o campo elétrico produzido por uma única carga positiva, o primeiro passo é selecionar a superfície gaussiana esférica de raio r, onde o centro da esfera coincide com a carga. A área da superfície da esfera é 4πr².2.
O campo elétrico que sai do centro da esfera penetra perpendicularmente à sua superfície, de modo que a fórmula do fluxo elétrico é Φ = E A. A fórmula da lei de Gauss é Φ = Q/ε o
O campo elétrico a uma distância r da carga única é:
E = campo elétrico, k = constante de Coulomb (9 x 10 9 Nm 2 /C 2 ), Q = carga elétrica, r = distância da carga elétrica.
Esta é a fórmula do campo elétrico produzido por uma carga elétrica. Esta fórmula pode ser derivada usando a lei de Coulomb.
Campos elétricos dentro e fora da esfera sólida com carga elétrica homogênea
Uma esfera sólida homogênea carregada positivamente possui uma carga total Q, volume V = 4/3 π R 3 e densidade de carga ρ = Q/V. Determine a intensidade do campo elétrico dentro e fora da esfera.
a) O campo elétrico na bola sólida
A esfera sólida tem raio R, enquanto a superfície de Gauss selecionada é esférica com raio r, onde r < R. O volume da esfera sólida é V e o volume da esfera de Gauss é V'.
A carga elétrica nas esferas de Gauss é:
O campo elétrico que sai do centro da esfera penetra perpendicularmente à sua superfície, de modo que a fórmula do fluxo elétrico é Φ = E A. A fórmula da lei de Gauss é Φ = Q/ε o
O campo elétrico no ponto a uma distância r do centro da esfera sólida é:
Com base na fórmula acima, o campo elétrico (E) é proporcional à carga elétrica (Q) e ao raio da superfície de Gauss (r), e inversamente proporcional ao raio da esfera sólida (R 3 ).
b) Campo elétrico fora da esfera sólida
Uma esfera sólida tem raio R, enquanto a superfície de Gauss é esférica com raio r, onde r > R. A carga da esfera sólida é Q; a esfera sólida está dentro da superfície de Gauss, de modo que a carga elétrica na superfície de Gauss é Q.
O campo elétrico sai do centro da esfera e penetra perpendicularmente à superfície esférica, de modo que a fórmula do fluxo elétrico é Φ = E A. A fórmula da lei de Gauss é Φ = Q/ε o
O campo elétrico a uma distância r do centro da esfera sólida é:
O campo elétrico dentro e fora da superfície da esfera oca com carga elétrica homogênea
Esferas ocas com raio R e volume V = 4/3 π R 3 , com superfície homogeneamente carregada positivamente com carga total Q. Determine a intensidade do campo elétrico dentro e fora da superfície da esfera.
a) O campo elétrico na esfera oca
A esfera é oca, portanto a carga elétrica está na superfície da esfera, enquanto no interior da esfera não há carga elétrica. Se a superfície gaussiana selecionada for esférica e a esfera gaussiana estiver dentro da esfera oca, não haverá carga elétrica dentro da esfera gaussiana. A carga elétrica é zero, portanto o campo elétrico também é zero. Assim, o campo elétrico dentro da esfera oca é zero.
b) Campo elétrico fora da esfera oca
A esfera é oca e tem raio R, enquanto a superfície de Gauss selecionada é esférica e tem raio r, onde r > R.
O campo elétrico que sai do centro da bola penetra perpendicularmente à superfície da esfera, de modo que a fórmula do fluxo elétrico é Φ = EA = E 4π r 2 . A fórmula da lei de Gauss é Φ = Q/ε o.
O campo elétrico no ponto a uma distância r do centro da esfera oca é:
Campos elétricos próximos a fios finos eletricamente carregados
Um fio fino possui um comprimento infinito de carga elétrica positiva e homogênea com densidade de carga λ. A carga elétrica no fio é Q = λ l. Determine a intensidade do campo elétrico ao redor do fio fino.
A superfície de Gauss selecionada tem a forma de cilindros com comprimento l e raio r. Existem duas formas de superfícies: uma superfície circular com raio r localizada em ambas as extremidades cilíndricas (a área da superfície é 2πr²).2) e uma superfície cilíndrica com comprimento l (a área da superfície é 2πr l).
A carga elétrica é positiva e, portanto, o campo elétrico sai do fio perpendicularmente à superfície do tubo.
de modo que o fluxo elétrico seja Φ = EA = E 2πr l. Em vez disso, o campo elétrico é paralelo às duas extremidades do tubo circular, de modo que o fluxo elétrico seja zero.
O campo elétrico a uma distância r do fio é:
