1. Definição de centro de gravidade
Um corpo rígido é composto por muitas partículas; portanto, a força gravitacional atua sobre cada uma dessas partículas. Em outras palavras, cada partícula tem seu peso. O centro de gravidade de um objeto é um ponto no objeto onde o peso de todas as suas partes é considerado concentrado.
Se um objeto for homogêneo (a densidade de cada parte do objeto for a mesma ou o objeto for composto de material semelhante) e a forma do objeto for simétrica (por exemplo, quadrado, retangular, círculo)
Então, o peso do objeto coincide com o centro de massa do objeto, localizado no centro do objeto. Para triângulos, o centro de massa está localizado em 1/3 da altura do triângulo (onde h = altura do triângulo).
2. Equação do centro de gravidade
Se o objeto tiver forma simétrica e for homogêneo, então seu centro de gravidade coincide com seu centro de massa.
onde o centro de gravidade e o centro de massa estão localizados no centro do objeto. Por outro lado, se o objeto for homogêneo, mas não simétrico, a posição do peso do objeto pode ser determinada usando a seguinte fórmula.
As coordenadas do peso do objeto no eixo x:
As coordenadas do peso do objeto no eixo y:
x = o ponto médio do objeto no eixo x, y = o ponto médio do objeto no eixo y, A = área. Se o objeto estiver em três dimensões, além de determinar as coordenadas do peso do objeto nos eixos x e y, também determina as coordenadas do peso do objeto no eixo z. A área (A) é substituída pelo volume (V).
Exemplo de problema 1.
Determine as coordenadas do centro de gravidade do objeto homogêneo na figura ao lado!
Solução:
Divida os objetos em três partes.
A 1 = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100
A2 = (20-10)(30-0) = (10)(30) = 300
A 3 = (30-20)(10-0) = (10)(10) = 100
x 1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
x 2 = 1⁄2 (20-10) + 10 = 1⁄2 (10) + 10 = 5 + 10 = 15
x 3 = 1⁄2 (30-20) + 20 = 1⁄2 (10) + 20 = 5 + 20 = 25
y 1 = 1/2 (10-0) = 1/2 (10) = 5
y 2 = 1/2 (30-0) = 1/2 (30) = 15
y 3 = 1/2 (10-0) = 1/2 (10) = 5
As coordenadas do peso do objeto no eixo x:
As coordenadas do peso do objeto no eixo y:
As coordenadas do peso do objeto são (15; 11)
Exemplo de problema 2.
Determine as coordenadas do peso do objeto na figura!
Solução:
Divida o objeto em duas partes: área 1 = quadrado, área 2 = triângulo.
A 1 = (5-1)(3-0) = (4)(3) = 12
A 2 = 1⁄2 (6-0)(9-3) = 1⁄2 (6)(6) = (3)(6) = 18
x 1 = 1⁄2 (5-1) + 1 = 1⁄2 (4) + 1 = 2 + 1 = 3
x 2 = 1⁄2 (6-0) = 1⁄2 (6) = 3
y 1 = 1/2 (3-0) = 1/2 (3) = 1.5
e 2 = 1/3(9-3) + 3 = 1/3(6) + 3 = 2 + 3 = 5
As coordenadas do peso do objeto no eixo x:
As coordenadas do peso do objeto no eixo y:
A coordenada do peso do objeto é (3; 3.6)
