Artigo sobre a segunda lei de Newton sobre movimento rotacional
4.1 A relação entre o momento de força, o momento de inércia e a aceleração angular
Se houver uma força resultante (ΣF) atuando sobre um objeto de massa (m), então o objeto se move linearmente com uma certa aceleração (a). A relação entre a força resultante, a massa e a aceleração é dada por: aceleração é expressa pela equação:
ΣF = ma
Esta é a equação de Newtona segunda lei de.
As grandezas do movimento rotacional que são idênticas à força resultante (ΣF) no movimento linear são os momentos de força resultantes (Στ). As grandezas do movimento rotacional que são idênticas à massa (m) no movimento linear são os momentos de inércia (I). As grandezas do movimento rotacional que são idênticas à aceleração (a) no movimento linear são as acelerações angulares (α).
Se houver um momento de força resultante (Στ) atuando sobre um objeto que possui um certo momento de inércia (I), então o objeto gira com uma certa aceleração angular (α). A relação entre o momento de força resultante, o momento de inércia e a aceleração angular é expressa pela equação:
Στ = I α
Esta equação é uma analogia rotacional da segunda lei de Newton.
4.2 Exemplos de problemas da segunda lei de Newton sobre movimento rotacional
Exemplo de problema 1.
Uma polia sólida com massa de 1 kg e raio de 10 cm possui uma corda enrolada em suas extremidades, e uma carga de 1 kg está suspensa em uma das extremidades da corda. Considere a corda como desprovida de massa. Determine a magnitude da aceleração da carga em queda livre para baixo. (g = 10 m/s²)2)
Solução:
Conhecido:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 N
r = 0.1 m
Procurado: Aceleração da carga
Solução:
Primeiro, calcule o momento de inércia e o momento de força.
Momento de inércia da polia maciça:
I = 1⁄2 mr2 = 1⁄2 (1 kg)(0.1 m)2
I = (0.5 kg)(0.01 m2) = 0.005 kg m2
O momento de força:
τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m
Aceleração angular:
Aceleração da carga:
a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s2
Exemplo de problema 2.
Uma polia maciça com massa 2M e raio R, em sua extremidade, está presa a uma corda, e uma das extremidades da corda está suspensa por uma carga de massa m. Quando a carga é removida, a polia gira com aceleração angular. Se a polia for acoplada a um objeto de massa M, de modo que gire com a mesma aceleração angular, determine a massa da carga. (I<sub>polia</sub> = 1/2 MR)2).
Solução:
Conhecido:
Massa da polia maciça: 2M
O raio da polia maciça: R
Massa da carga: m
Procurado: Massa da carga
Solução:
Calcule o momento de inércia da polia maciça, antes e depois da fixação de objetos com massa M:
O momento de inércia 1 : I = 1⁄2 mr2 = 1⁄2
(2M)(R)2 = MR2
O momento de inércia 2 : I = 1⁄2 mr2 = 1⁄2
(2M + M)(R)2 = 1⁄2 (3M)(R)2 = 1.5 MR2
Momento da força exercida pela carga na polia:
τ = F l = (m)(g)(R)
A aceleração angular da polia é a mesma, tanto antes quanto depois da fixação de objetos com massa M.
Massa da carga = 1.5 vezes a massa da carga original.
