A dilatação linear ocorre apenas em objetos sólidos; a dilatação volumétrica ocorre em todos os objetos, sejam sólidos, líquidos ou gasosos. A equação da dilatação volumétrica é semelhante à equação da dilatação linear.
Descrição: V <sub>o</sub> = Volume inicial, V = Volume final, ΔV = V – V<sub>o </sub> = Variação de volume, T <sub>o</sub> = Temperatura inicial, T = Temperatura final, ΔT = T – T<sub>o </sub> = Variação de temperatura, β = Coeficiente de expansão volumétrica. Unidades de β = (C <sub>o</sub> ) <sup>-1</sup>
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A equação de expansão volumétrica acima se aplica somente quando as variações de volume dos objetos (sólidos, líquidos e gasosos) são menores que o volume original do objeto. Se a variação de volume de um objeto for maior que o volume inicial, a equação de expansão volumétrica não fornece os resultados corretos. Normalmente, as variações de volume sofridas por objetos sólidos não são muito grandes. Por outro lado, o coeficiente de expansão volumétrica de líquidos e gases é grande. O coeficiente de expansão volumétrica de substâncias gasosas também varia facilmente com a temperatura. Portanto, a fórmula acima é utilizada apenas para a expansão de objetos sólidos.
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1. A 30 ° C, o volume de uma esfera de alumínio é de 30 cm³ . O coeficiente de dilatação linear é de 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Se o volume final for de 30.5 cm³ , qual será a temperatura final da esfera de alumínio?
Conhecido :
O coeficiente de expansão linear ( α ) = 24 x 10 -6 o C -1
O coeficiente de expansão volumétrica ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10 -6 o C -1 = 72 x 10 -6 o C -1
A temperatura inicial (T 1 ) = 30 ° C
O volume inicial (V 1 ) = 30 cm 3
O volume final (V 2 ) = 30.5 cm 3
A variação de volume ( ΔV ) = 30.5 cm³ – 30 cm³ = 0.5 cm³
Procura-se: a temperatura final (T 2 )
solução:
Δ V = β (V 1 )( ΔT )
Δ V = β (V 1 )(T 2 – T 1 )
0.5 cm3 = (72 x 10-6 ouC-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0.5 = (2160 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0.5 / (2.160 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0.23 x 10³ = T² – 30
0.23 x 1000 = T 2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T 2
T 2 = 260 ° C
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2. O coeficiente de dilatação linear de uma esfera metálica é 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . O diâmetro interno da esfera metálica a 20 ° C é 2.2 cm. Se o diâmetro final for 2.8 cm, qual será a temperatura final?
Conhecido :
O coeficiente de expansão linear ( α ) = 9 x 10 -6 o C -1
O coeficiente de expansão volumétrica ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10 -6 o C -1 = 27 x 10 -6 o C -1
A temperatura inicial (T 1 ) = 20 ° C
O diâmetro inicial (D 1 ) = 2.2 cm
O diâmetro final (D 2 ) = 2.8 cm
O raio inicial (r 1 ) = D 1 / 2 = 2.2 cm 3 / 2 = 1.1 cm 3
O raio final (r 2 ) = D 2 / 2 = 2.8 cm 3 / 2 = 1.4 cm 3
O volume inicial (V 1 ) = 4/3 π r 1 3 = (4/3)(3.14)(1.1 cm) 3 = (4/3)(3.14)(1.331 cm 3 ) = 5.57 cm 3
O volume final (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3.14)(1.4 cm) 3 = (4/3)(3.14)(2.744 cm 3 ) = 11.48 cm 3
A variação de volume ( ΔV ) = 11.48 cm³ – 5.57 cm³ = 5.91 cm³
Procura-se: a temperatura final ( T2 )
solução:
Δ V = β (V 1 )( ΔT )
5.91 cm3 = (27 x 10-6 ouC-1)(5.57 cm3)(T2 - 20oC)
5.91 = (150.39 x 10 -6 ) (T 2 – 20)
5.91 / 150.39 x 10⁻⁶ = T² – 20
0.039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39,000 = T 2 – 20
39,000 + 20 = T 2
T 2 = 39,020 ° C
3. Um de 2000 cm3 recipiente de alumínio, cheio de água a 0oC. E então aquecido a 90oC. Se o coeficiente de dilatação linear do alumínio for 24 x 10⁻⁶-6 (oC)-1 e o coeficiente de expansão volumétrica da água é 6.3 x 10⁻⁶.-4 (oC)-1Determine o volume de água derramada.
Conhecido :
O volume inicial do recipiente de alumínio com água (V o ) = 2000 cm 3 = 2 x 10 3 cm 3
A temperatura inicial do recipiente de alumínio e da água (T 1 ) = 0 ° C
A temperatura final do recipiente de alumínio e da água (T 2 ) = 90 ° C
O coeficiente de expansão linear do alumínio (α) = 24 x 10 -6 ( o C ) -1
O coeficiente de expansão volumétrica do alumínio (γ) = 3α = 3 (24 x 10 -6 ( o C ) -1 ) = 72 x 10 -6 o C -1
O coeficiente de expansão volumétrica da água (γ) = 6.3 x 10⁻⁴ ( ° C ) ⁻¹
Procura-se: o volume de água derramada.
solução:
A equação da expansão volumétrica:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = volume final, V₀ = volume inicial, ΔV = variação de volume, γ = coeficiente de expansão volumétrica, ΔT = variação de temperatura
Calcule a variação de volume do recipiente de alumínio:
ΔV = γ V o ΔT = (72 x 10 -6 )(2 x 10 3 )(90) = 12960 x 10 -3 = 12.960 cm 3
Calcule a variação de volume da água:
ΔV = γ V o ΔT = (6,3 x 10 -4 )(2 x 10 3 )(90) = 1134 x 10 -1 = 113.4 cm 3
A variação no volume da água é maior do que a capacidade do recipiente de alumínio, causando o derramamento de parte da água.
Calcule o volume de água derramada:
113.4 cm³ – 12.960 cm³ = 100.44 cm³
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