Expansão de área – problemas e soluções

1. A 20 ^° C, o comprimento de uma chapa de aço é de 50 cm e a largura é de 30 cm. Se o coeficiente de dilatação linear do aço é de 10⁻⁵ ^{° C⁻¹} , determine a variação da área e a área final a 60 ^° C^.

Conhecido :

A temperatura inicial (T ₁ ) = 20 ^° C

A temperatura final (T ₂ ) = 60 ^° C

A variação de temperatura ( ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

A área inicial (A ₁ ) = comprimento x largura = 50 cm x 30 cm = 1500 cm ²

O coeficiente de expansão linear do aço ( α) = 10 ^{-5 o} C ^-1

O coeficiente de expansão da área do aço ( β) = 2α = 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1

Procura-se: a variação da área ( ΔA )

solução:

A variação da área ( ΔA ):

ΔA = β A ₁ ΔT

ΔA = ( 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1 )(1500 cm ² )(40 ^o C)

ΔA = (80 x 10 ^-5 )(1500 cm ² )

ΔA = 1 20,000 x 10 ^-5 cm ²

ΔA = 1,2 x 10 ⁵ x 10 ^-5 cm ²

ΔA = ^1,2 cm²

A área final ( A ₂ ):

A ₂ = A ₁ + ΔA

A₂ ⁼ 1500 ^cm² + 1,2 cm²_​

A₂ = 1501,2 cm²_​^​

[irp]

2. A 30 ^° C, a área de uma folha de alumínio é de 40 cm² ^e o coeficiente de dilatação linear é de 24 x 10⁻⁶ ^/ ° ^C . Determine a temperatura final se a área final for de 40.2 ^cm².

Conhecido :

A temperatura inicial (T ₁ ) = 30 ^° C

O coeficiente de expansão linear ( α) = 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1

O coeficiente de expansão da área ( β) = 2a = 2 x 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1 = 48 x 10 ^{-6 o} C ^-1

A área inicial (A ₁ ) = 40 cm ²

A área final (A₂ ₎ = 40.2 ^cm²

A variação da área ( ΔA) = 40.2 cm² ^– 40 cm² ⁼ 0.2 ^cm²

O que se procura: Determinar a temperatura final (T ₂ )

solução:

Fórmula da variação da área ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ Δ T

A temperatura final (T ₂ ):

ΔA = β A ₁ (T ₂ – T ₁ )

0.2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = (1920 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 30 )

0.2 = (1.920 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30)

0.2 = (2 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30)

0.2 / (2 x 10 ^-3 ) = T ₂ – 30

0.1 x ^10³ = T² _– 30

1 x 10² ⁼ T² _– 30

100 = T ₂ – 30

100 + 30 = T ₂

T ₂ = 130

A temperatura final foi de 130 ^° C.

[irp]

3. O raio de um anel a 20 ^° C é 20 cm. Se o raio final a 100 ^° C for 20.5 cm, determine o coeficiente de dilatação da área e o coeficiente de dilatação linear.

Conhecido :

A temperatura inicial (T ₁ ) = 30 ^° C

A temperatura final (T ₂ ) = 100 ^° C

A variação de temperatura ( ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

O raio inicial (r ₁ ) = 20 cm

O raio final (r ₂ ) = 20.5 cm

Procura-se: o coeficiente de expansão da área ( β )

solução:

A área inicial (A ₁ ) = π r ₁ ² = (3.14)(20 cm) ² = (3.14)(400 cm ² ) = 1256 cm ²

A área final (A ₂ ) = π r ₂ ² = (3.14)(20.5 cm) ² = (3.14)(420.25 cm ² ) = 1319.585 cm ²

A variação da área ( ΔA) = 1319.585 cm² ^– 1256 cm² ⁼ 63.585 ^cm²

Fórmula da variação da área ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ ΔT

O coeficiente de expansão da área:

ΔA = β A ₁ ΔT

63.585 cm ² = b (1 256 cm ² )(70 ^o C)

63.585 = b ( 87,920 ^o C)

β = 63.585 / 87,920 ^o C

β = 0.00072 / ^o C

β = 7.2 x 10⁻⁴ ^/ ° ^C

^β = 7.2 x 10⁻⁴ ^{° C⁻¹}

O coeficiente de expansão linear ( α ):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 ^x 10⁻⁴ ) / 2

^α = 3.6 x 10⁻⁴ ^{° C⁻¹}

[wpdm_package id = '698 ′]

1. Conversão de escalas de temperatura
2. Expansão linear
3. Expansão da área
4. Expansão de volume
5. Calor:
6. Equivalente mecânico do calor
7. Calor específico e capacidade térmica
8. Calor latente, calor de fusão, calor de vaporização
9. Conservação de energia para transferência de calor